山东济南历下区2025—2026学年七年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

这是一份山东济南历下区2025—2026学年七年级数学第一学期期中考试试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.34的相反数是（ ）
A. −34 B. 34 C. −43 D. 43
2.在−18，912，0，12%，−7.2，−34，7中，正有理数有（ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
3.下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（ ）
月球的近地点距离地球 363300 千米，数据 363300 用科学记数法表示为（ ）
A. 36×104 B. 6.363×105 C. 36.33×104 D. 3.6×105
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. 任何一个有理数都有倒数 B. 有理数的相反数一定是负数
C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 一个有理数的平方一定是正数
6.如图所示，a，b两个数在数轴上的对应点为点A和点B，则下列结论正确的是（ ）
A. a+b0
7.在下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A. +(−4)−∣+2∣ C. +∣−3∣>−(+4) D. −(+12)>−﹣13
8.济南皮影戏是国家级非物质文化遗产之一。某校皮影社团制作的皮影模型高度，需满足以下精度要求：
其中不符合精度要求的模型是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.一个正的两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（ ）
A. 被 3 整除 B. 被 9 整除 C. 被 10 整除 D. 被 11 整除
10.对于整数a0,a1,a2,…,an，规定a0=0，an=an﹣n，则a1=∣a0−1∣=∣0−1∣=1，a2=∣a1−2∣=∣1−2∣=1，a3=∣a2−3∣=∣1−3∣=2，…，则a2025的值为（ ）
A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11. 如果风车逆时针旋转60°记作+60°，那么风车顺时针旋转25°记作______°。
12.单项式−3x2y的次数是______。
13.已知x+y=5，xy2=2，则3x+3y−4xy2的值为______。
14.若点M，N在数轴上表示的数分别是m，n，若∣m∣=3，∣n∣=4，则点M和点N两点间的最大距离为______。
15.如图 1，长方形纸片ABCD的周长为 32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中 1 号至 4 号是正方形，5 号是长方形，将它们按图 2 的方式放入另一个长方形EFGH中，则阴影部分的周长为______。
解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分 7 分）计算：(1) −17+21−(−3)； (2) 4×(−1)2+12÷(−4)。
17.（本小题满分 7 分）计算：(1)(13−34−56)÷(−524)； (2) (−2)4−15×(−1)2025−∣3−14∣。
18.（本小题满分 7 分）先化简，再求值：2(3a2b+ab2+2)−(−ab2−4a2b)，其中a=−1，b=3。
19.（本小题满分 8 分）用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体。
(1) 这个几何体由______个小立方块搭成；
(2) 画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
20.（本小题满分 8 分）王阿姨一家五人计划乘坐某航空公司飞机去旅行，了解到该航空公司规定每名旅客免费行李托运的质量限额为 20 kg。王阿姨一家需要托运的行李情况如下（正号表示行李超过限额，负号表示行李低于限额）：+1.5kg，−2.6kg，+3kg，−4.5kg，+1kg。
(1) 王阿姨一家托运的行李总质量是多少？
(2) 请你通过计算说明，如果王阿姨一家想再多托运 2 kg 行李，那么总质量是否超过 5 人免费托运行李限额之和？
21.（本小题满分 9 分）如图是小明为学校的一块长方形空地提供的设计方案，其中长方形池塘和半圆形阅读区以外的地方都进行绿化。已知长方形空地长是6a米，宽是4a米，池塘的长、宽分别是长方形空地长、宽的一半，半圆形阅读区的直径和长方形池塘的宽相等。
(1) 长方形池塘的面积为______平方米，半圆形阅读区的面积为______平方米；（用含有a的代数式表示，结果保留π）
(2) 若a=10，绿化草地每平方米需要费用 40 元，请计算这个空地中绿化草地的费用；（结果保留π）
(3) 若在池塘和阅读区的基础上再规划一个学生娱乐区（内无草地），但要保证长方形空地至少有一半的面积是草地，那么学生娱乐区的面积最大是多少？（用含有a的代数式表示，结果保留π）
22.（本小题满分 10 分）一辆货车从超市出发负责送货，向东走了 4km 到达小明家，继续向东走了 2.5km 到达小红家，然后向西走了 10.5km 到达小刚家，最后返回超市。
(1) 以超市为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1km，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示）；
(2) 小明家与小刚家相距多远？
(3) 若货车每千米耗油 0.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
23.（本小题满分 10 分）数学兴趣小组以 “计算一卷空心卷筒纸展开的总长度” 为主题，展开项目学习。【探究提示】
计算要素：要估计一卷空心卷筒纸展开后的总长度，可通过测量其内外半径（内半径r，外半径R）、纸宽（a）、一层纸的厚度（b）并利用体积守恒原理计算。
计算公式：根据体积守恒原理：展开前后的体积（展开后可以看成长方体）不变。展开后长度（l）与体积公式：V=π(R2−r2)a=lab。
注意事项：测量一层纸的实际厚度可能因纸张层数、压实程度等因素存在误差。
【实践操作】
步骤 1：使用直尺测量卷筒纸的纸宽，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，测得空心卷筒纸的尺寸数据如图所示；
步骤 2：多次测量纸张层数与厚度，计算平均值；
步骤 3：利用体积守恒原理的公式计算。
【完成任务】
(1) 根据测量数据，结合体积公式，求空心卷筒纸的体积是多少立方厘米？（π取 3）
(2) 若根据步骤 2 测得一层纸的厚度为 0.014cm，请计算这种规格的一卷空心卷筒纸展开后总长度是多少厘米；（π取 3）
(3) 若空心卷筒纸的尺寸（内径、外径、纸宽）不变，当一层纸张的厚度变为 0.025cm，空心卷筒纸展开的总长度会有何变化？（π取 3）
24.（本小题满分 12 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论” 的数学思想。例如，在化简∣a∣时，可以这样分类：当a>0时，∣a∣=a；当a=0时，∣a∣=0；当a0，求aa+bb+cc的值。小明给出了一个不完整的解法，请补充完整；
解：因为abc>0，所以a，b，c
三个有理数可以分为：三个都是正有理数或一个正有理数两个负有理数，两种情况；
① 情况一，即a>0，b>0，c>0，则aa+bb+cc= ；
② 情况二，不妨设a>0，b0时，∣a∣=a；当a=0时，∣a∣=0；当a0，求aa+bb+cc的值。小明给出了一个不完整的解法，请补充完整；
解：因为abc>0，所以a，b，c
三个有理数可以分为：三个都是正有理数或一个正有理数两个负有理数，两种情况；
① 情况一，即a>0，b>0，c>0，则aa+bb+cc= ；
② 情况二，不妨设a>0，b