黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 分值：150分
命题人：张茜茜 审题人：朱天玲
一、单选题(每题5分，共40分)
1. 在中,,,则= ( )
A. 3 B. C.-3 D.
2. 记 Sn为等差数列{an}的前n项和, 若 a₃+a₉=14,a₆a₇=63,则S₇=( )
A.21 B.19 C.12 D.42
3. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，高为 3，则其侧面积为( )
A.20 B.24 C.123 D.243
4. 如图,在空间四边形ABCD各边AB, BC, CD, DA上分别取点E, F, G, H,若直线EH,GF 相交于点 P ，则下列结论错误的是( )
A. 点P必在平面ABD内B. 点P必在平面CBD内
C. 点P必在直线BD上D. 直线FG与直线BD为异面直线
5. 某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据这些数据，要得到函数y=Asinωx的图象，需要将函数f(x)的图象( )
A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移 π12个单位 D. 向右平移 π12个单位
6. 已知函数 fx=1ex+1−12,若正实数a, b满足f(a)+f(2b−1)=0,则 ba+2b的最小值为( )
A. 4+22 B. 7 C. 5+32 D. 172
7.已知 a,b,c均为单位向量，且 =2π3,=π3则 |a+b+tc|t∈R的最小值为( )
A. 34 B. 32 C. 94 D. 32
8. 数列{an}满足a₁=1,aₙ₊₁+aₙ=2n+1, 若数列an+1+1an⋅an+1⋅2an的前n项和为Tn，则Tn>20232024的n的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、多选题(每题6分，共18分)
9.已知向量a, b, c满足 a=11,b=−12,c=2mn−1,则( )
A. a−b=5 B. 当b//c时, 4m+n=1
C.当2a+b⊥c时, m+2n=2 D. b在a上的投影向量的坐标为 −1525
10. 数列{an}满足an+1+2anan+1−an=0n∈N∗,a1=1,则下列结论正确的是( )
A. 若bn=31an,则{bₙ}前n项和为 39n−18 C. 1a1+1a2+⋯+1a2n−1=2n+1an
C. 数列 −1nan的前n项和为(−1)n·nD. 数列 910n⋅1an最大项为第10项
11.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中，正确的命题是( )
A. 在△ABC中, sinA>sinB的充要条件是A>B
B. 若D在线段AB上,且 AD=5,BD=3,CB=2CD,cs∠CDB=−55,则△ABC的面积为8
C. 若 a²+b²sinA−B=a²−b²sinA+B,则△ABC 是等腰三角形
D. 若 BC=23,动点D在△ABC所在平面内且 ∠BDC=2π3,则动点D的轨迹的长度为 8π3
三、填空题(每题5分，共15分)
12. 若 zz−1=1+i, 则|z|=__________.
13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn+1=3Sn,a1=1,则 aₙ=__________.
14. 若函数f(x)的图象上存在两点P，Q关于y轴对称，则点对[P，Q]称为f(x)的“比肩点对”(点对[P,Q]与[Q,P]视为同一个“比肩点对”). 若函数 fx=x−12x2−3xlnx−2x,x>0ax+12,x≤0,恰有4个“比肩点对”，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题(15题13分,16题15分, 17题15分, 18题17分, 19题17分)
15. 设f'(x)是函数f(x)的导函数, f'' (x)是函数f'(x)的导函数, 若方程 f'' (x)=0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的“拐点”. 经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心. 已知函数 fx=mx³+nx²−9x−13的图象的对称中心为(−1,−2).
(1)求实数m, n的值;
(2)求f(x)的零点个数.
16. 已知函数 fx=asinxcsx+cs2x+π6,且 fπ4=12.
(1) 求a的值;
(2) 求f(x)的对称中心和单调递减区间；
(3) 若 fθ2−π4=35,θ∈−π2π2, 求 cs2θ+π6的值.
17. 已知数列{an}对于任意n∈N⁺都有 a1+12+a2+122+a3+123+⋯+an+12n=n.
(1) 求数列{an}的通项公式.(2) 设数列 2nan+1前n项和为Sn 求Sn.
(3) 证明: 1a1+1a2+1a3+⋯+1an+1<53,n∈N+.
18. 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 sinCsinA−B=sinBsinC−A.
(1) 求A 取值的范围;(2)若a=2,求△ABC周长的最大值；
(3)若b=2,A=2B,求△ABC的面积
19. 已知函数 fx=xex,gx=fx+ax.
(1) 若gx在x=0处取得极值，讨论gx的单调性；
(2) 设曲线y=fx在点Pmfm(0(3) 设 a>0,xn=142n+1, 证明：
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asin(ωx+φ)
0
5
-5
0
数学答案
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12. 213.an=1,n=18×9n−2,n≥214.1−3ln2,−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
A
B
D
C
A
B
C
BC
ACD
ABD