安徽省淮南市凤台县部分学校2024~2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省淮南市凤台县部分学校2024~2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4，共14页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 相反数等于的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查 了相反数．熟练掌握相反数定义，是解题的关键．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
利用相反数的定义逐一判断即得，是绝对值的先化简．
【详解】解：A. 的相反数是3，A选项不合题意；
B. ，3的相反数是，B选项符合题意；
C. ，的相反数是3，C选项不合题意；
D. 的相反数是，D选项不合题意．
故选：B．
2. 在下列各数中，最大的数为（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：D．
3. 2024年上半年，安徽省经济表现亮眼，全省地区生产总值突破2.3万亿元大关，合肥作为省会城市，首次跨越6000亿元，展现出强劲的经济实力，与此同时，池州市以的增速领跑全省，成为经济增长的黑马，其中2.3万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：2.3万亿用科学记数法表示为2.3万亿，
故答案为：C．
4. 某学校足球队要购买16套足球运动服，已知上衣需要a元，裤子b元，
则共需（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，
根据题意可以用含有a和b的代数式表示出共需要的钱数．
【详解】解：根据题意得：
上衣需要元，裤子元，
所以，共需要元；
故选：D．
5. 下列各对数中，相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的计算，大小比较，根据乘方的意义，计算，比较大小即可．
【详解】A. ，，不相等，不符合题意；
B. ，，不相等，不符合题意；
C. ，，不相等，不符合题意；
D. ，，相等，符合题意；
故选D．
6. 多项式的次数和常数项分别是（ ）
A. 3，1B. ，1C. 2，1D. 6，1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多项式的次数和常数项的定义，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项，熟练掌握定义是解题关键．
根据多项式的次数的定义及多项式中常数项即可求解．
【详解】解：∵多项式中，次数最高的项的次数是3，
∴这个多项式的次数是3，
∵多项式中，项1不含字母，
∴常数项是1，
∴多项式的次数和常数项分别是3和1．
故选：A
7. 已知，则代数式的值为（ ）
A 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值，运用整体思想代入求值是解题的关键．
利用代入法，将代数式变形成再代入即可．
【详解】解：，
，
故答案为：D．
8. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是4
C. 系数，次数是4D. 系数是，次数是3
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数、次数确定方法是解题关键．直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数即可得出答案．
【详解】解：单项式的次数为：4，系数是．
故选：C．
9. 如果，，且，则的值等于（ ）
A. 6B. 6或C. 或D. 6或5
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，，且
∴或，
∴或，
故选：B．
10. 在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，老师让学生观察如图“蜂窝图”，第1个图案有4个正六边形，第2个图案有7个正六边形，第3个图案有10个正六边形，第4个图案有13个正六边形，……，按此规律第2025个图案中的“”的个数是（ ）
A. 6074个B. 6075个C. 6076个D. 6077个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有个正方形是解题的关键．再把代入计算即可．
【详解】解：第①个图案中有个正方形，
第②个图案中有个正方形，
第③个图案中有个正方形，
第④个图案中有个正方形，…，
∴第n个图案中有个正方形，
∴第2025个图案中正方形的个数为：，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作，
故答案为：．
12. 用四舍五入法把4.268精确到百分位，所得到的近似数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
根据题目要求看千分位上的数字是几，再确定是舍还是入即可得答案．
【详解】解：把4.268精确到百分位∶，
故答案为：．
13. 下面各选项中，两种量成反比例关系的是______（填序号）．
①时间一定，路程与速度；
②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数；
③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数．
【答案】③
【解析】
【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．
【详解】解：①时间一定，路程与速度成正比，故此项不符合题意；
②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数成正比，故此项不符合题意；
③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数成反比，故此项符合题意；
综上分析可知：两种量成反比例关系的是③．
故答案为：③．
14. 下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是______（填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质，绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键．
①根据a为有理数得，由此可对该结论进行判断；
②根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断；
③根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断；
④根据得：（Ⅰ）当a、b、c中有两正一负时，不妨假设a、b为正，c为负，则一，(Ⅱ)当a、b、c都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①为有理数，
，
故结论①不正确；
②，，
又，
，，
，
故结论②正确；
③，
，
当时，，
当时，没有意义，
故结论③不正确；
④，
有以下两种情况：
（I）当a、b、c中有两正一负时，不妨假设a、b为正，c为负，
，，，
；
(II）当a、b、c都是负数时，则，，，
，
故结论④不正确；
综上所述：正确的结论是②，
故答案为：②．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及含乘方的有理数的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
（1）运用加减法运算法则计算即可；
（2）先算乘方和括号里面的，再算乘除法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
，0，，，．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数比较大小，解题的关键是准确的掌握概念．先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较．
【详解】解：，，，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 把下列各式式的序号分别填在相应的大括号内：
① ；② ；③ ；④ ；⑤；⑥；⑦3．
单项式：{ }；
多项式：{ }；
【答案】① ⑤ ⑦，③ ④ ⑥
【解析】
【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和是多项式，据此解题．
详解】单项式：{ ① ⑤ ⑦ }；
多项式：{ ③ ④ ⑥ }；
【点睛】本题考查单项式、多项式的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3）
（1）用含，的式子表示草坪的面积；
（2）若，，求草坪的面积．
【答案】（1）
（2）草坪的面积是
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键熟练掌握长方形面积公式和圆的面积公式．
（1）用长方形的面积减去圆的面积即可；
（2）把，代入求值即可．
【小问1详解】
解：草坪的面积为：；
【小问2详解】
解：当，时，，
所以草坪的面积是．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：．
（1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明；
（2）已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）在出发点西侧千米处
（2）这次巡逻共耗油升
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，把这几个数相加，求出它们的结果，如果是正数，就在出发点东面，是负数，就在出发点西面；
（2）要求这次巡逻共耗油，就是要把所走的路程相加，然后再乘上每千米的耗油量，就把这几个数的绝对值相加，再加上最后返回的绝对值．
【小问1详解】
解：千米，
答：这辆巡逻车在出发点西侧千米处．
【小问2详解】
解：千米，
升，
答：这次巡逻共耗油升．
20. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查数字的变化、列代数式，整式的运算，明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式是解答本题的关键．
（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等即可证明猜想．
【小问1详解】
解：第5个等式是；
故答案为：．
【小问2详解】
解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式是；
……
∴第个等式：；
六、（本题满分12分）
21. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题，例如：若对于正整数，，有，那么称为的劳格数，记为（，为正整数），例如：，则．
根据他们的研究结果，完成下列各题：
（1）填空：______，______；
（2）计算：______；
（3）若，，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，有理数的加法运算等知识点，理解劳格数的定义并正确的列式计算是解题的关键．
（1）根据劳格数的定义即可求出答案；
（2）根据劳格数定义列式计算即可；
（3）根据劳格数的定义先求出，的值，然后再求出的值即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
故答案为∶，；
【小问2详解】
解：，，
，，
，
故答案为∶；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
为正整数，
，
．
七、（本题满分12分）
22. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张．
（1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；
（2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；
（3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【答案】（1），
（2）到甲商店购买较为合算
（3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可；
（2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；
（3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可．
【小问1详解】
解：到甲商店购买的费用：（元）；
到乙商店购买的费用：（元）；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，
到甲商店购买的费用：（元）；
到乙商店购买的费用：（元）；
，
则到甲商店购买较为合算；
【小问3详解】
解：当时，
先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，
则费用为：（元）．
八、（本题满分14分）
23. 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离．
（1）用绝对值表示数轴上与之间的距离；
（2）若，则可以表示数轴上的哪些数；
（3）依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和；
（4）由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）9
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的几何意义，有理数加法，数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数表示的几何意义即可进行求解；
（2）根据在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3，即可得到符合条件的数；
（3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7，得出满足条件的整数x的值，再求和即可；
（4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数4的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当时，最小，求出答案即可．
【小问1详解】
解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离，
∴数轴上与之间的距离表示为；
【小问2详解】
表示：在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3，
∴或，
可以表示数轴上的数或数5；
【小问3详解】
，表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7，
∴，
∴满足条件的整数x可为，，，，0，1，2，3，
∴整数的和为；
【小问4详解】
解：表示在数轴上表示到4和的距离之和，
所以当x在与4之间的数轴上时，有最小值为，