安徽省淮南市凤台县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各方程中，是二元一次方程的是
A. B. C. D.
2. 如图，点E在的延长线上，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
6. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（ ）
A. k=-1B. k=1C. k=3D. k=5
8. 一个自然数一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 48B. 44C. 36D. 24
10. 已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，均为正整数解只有1对；
④若，则
正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 二元一次方程的自然数解有______组．
12. 若点在轴上，则点的坐标为______．
13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是___________．
14. 有长方形纸片，E，F分别是，上一点，将纸片沿折叠成图1，再沿GF折叠成图2．

（1）如图1，当时，___________度；
（2）如图2，作的平分线交直线于点P，则__________度（用x的式子表示）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16 解方程组
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18. 如果 是 的算术平方根，是 的立方根，求的平方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．

（1）图中画出；
（2）求出的面积；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
20. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
六、（本题满分12分）
21. 阅读下面文字，解答问题：
大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值．
（3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值．
七、（本题满分12分）
22. 已知：现有 A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如下表：
某物流公司现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完， 且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 A 型车和1辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 240 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
八、（本题满分14分）
23. 已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A与点对应，点与点对应，、满足．
（1）填空：
①直接写出A、、三点的坐标______、______、______；
②直接写出三角形的面积______．
（2）如图，若点在线段上，证明：．
（3）如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
A型车（辆）
B型车（辆）
共运货（吨）
3
2
17
2
3
18