安徽省宣城市皖东南联盟2023—2024学年下学期期末检测八年级数学试题卷（解析版）-A4

这是一份安徽省宣城市皖东南联盟2023—2024学年下学期期末检测八年级数学试题卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：明文娟 审题人：刘晓宝 宁国市宁阳学校
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列能够准确表示合肥市地理位置的是（ ）
A. 离北京市1017.9千米B. 在安徽省
C. 在黄山的西北D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面内的点与有序实数对一一对应即可得到答案，熟练掌握平面内的点与有序实数对一一对应是解此题的关键．
【详解】解：能够准确表示合肥市地理位置的是东经，北纬，
故选：D．
2. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
3. 经过点、作直线，则直线（ ）
A. 经过点B. 平行于x轴C. 经过原点D. 平行于y 轴
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用．根据两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；可得经过两点、作直线，则直线行于轴，不经过点，据此解答即可．
【详解】解：因为两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；
所以直线行于轴，不经过点．
故选：B．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 和表示同一个点B. 垂线段最短
C. 同位角相等D. 相等角是对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断命题的真假，利用点的坐标、垂线段的性质、平行线的性质、对顶角的定义分别判断即可，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
【详解】解：A、和表示两个点，故原选项说法错误，不符合题意；
B、垂线段最短，故原选项说法正确，符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原选项说法错误，不符合题意；
D、对顶角相等，故原选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，BE是某个三角形高，则这个三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形的高的定义即可进行判断．从三角形的一个顶点到它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
【详解】由图可知：BE过点E，且BE⊥AB，
∴BE是的高，
故选∶A
【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练地掌握三角形高的定义是解题的关键．
6. 如图，在 和 中，点共线，已知，添加下列条件不能使得的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知得，再根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
、当，时，，，
∴由可得，该选项不合题意；
、当，时，由可得，该选项不合题意；
、当，时，由两边及一边的对角相等不能得到，该选项符合题意；
、当，时，由可得，该选项不合题意；
故选：．
7. 如图，小贤将一根长度为的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形．若绿色小棒长为（为正整数），则的最大值为（ ）
A. 10B. 9C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，设红色小棒分成的两段中的一段为，则另一段为，由三角形三边关系得出，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键．
【详解】解：设红色小棒分成的两段中的一段为，则另一段为，
由三角形三边关系可得：，即，
为正整数，
的最大值为，
故选：B．
8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ）
A. 26B. 17C. 20D. 23
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式、等量代换可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
9. 两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；
观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；
【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意；
C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
10. 已知，如图，在中，点P在边上，于M，于N，且 ，交于点Q，下列结论：①，②，③其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理 ；解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
利用定理得出，进而判断①成立；根据平行线的性质再结合三角形内角和及、与、的关系，判断②成立；根据已知条件，无法通过三角形全等判定方法得出与相关的三角形全等，判断③不成立．
【详解】∵于M， ，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，结论①正确．
∵，
∴．
∵，
∴．，，．
在中，，
∴，结论②正确．
∵，
∴．
，
但无法判定，进而不能确定．结论③错误；
综上，正确的结论是①②，
故选A．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在中，，则__________
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先求出，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵在中，，
∴，
故答案为：60．
12. 直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为4、5，则点P的坐标为_____．
【答案】（-5，4）
【解析】
【分析】首先确定点横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴4个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点的纵坐标为4，横坐标为-5，
∴点的坐标为（−5，4）．
故答案为：（−5，4）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
13. 如图，观察函数图象，当的取值范围是______时，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在的图象下方，即，
故答案为：．
14. 如图，在中，点D和点E分别是和上一点，，，．若，则____________
【答案】##96度
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，正确找出两个全等三角形是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC＝80°，则∠CPB＝___°．
【答案】40
【解析】
【分析】如图所示，由△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，可以推出BP和PC分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，则，，由三角形内角和定理可得，从而可得，再由三角形外角的性质可得，由此即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，
∴BP和PC分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴，，
∵，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质．
16. 明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升、如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象．当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为_____________
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．
设1号飞机模型的函数表达式为，将，代入求解析式；设2号飞机模型的函数表达式为，将，代入求解析式；然后令，求解该绝对值方程即可．
【详解】解：设1号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得
解得
1号飞机模型的函数表达式为；
设2号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得
解得
2号飞机模型函数表达式为
∵当这两个飞机模型的高度相差时，可得
，
解得或，
故答案为：或.
三、解答题（52分）
17. 在平面直角坐标系中
（1）作出关于轴对称的
（2）将先关于轴对称，再向下平移4个单位，若点为内一点，直接写出点关于上述变换后的坐标
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与轴对称变换、点坐标的平移变换、画轴对称图形，熟练掌握坐标与轴对称变换规律是解题关键．
（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
（2）根据坐标与轴对称变换、点坐标的平移变换规律求解即可得．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
．
【小问2详解】
解：∵点为内一点，
∴将关于轴对称，点变换后的坐标为，再向下平移4个单位，点变换后的坐标为，
即点关于上述变换后的坐标为．
18. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
【答案】（1）60°；（2）8
【解析】
【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．
【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40°-25°=15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；
（2）∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S△ABC=AF•BC=40，
∴AF==8．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
19. 某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若付款总金额为（元）．
（1）分别写出两种方案中与的函数关系式；
（2）至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？
【答案】（1）方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为
（2）至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，正确理解两种优惠方案是解题关键．
（1）方案一：根据付款总金额4名教师的费用名学生的费用即可得；方案二：根据付款总金额（4名教师的费用名学生的费用）即可得；
（2）结合（1）的答案，根据选择方案二的购票方案比方案一便宜建立一元一次不等式，解不等式求出的最小正整数解即可得．
【小问1详解】
解：由题意得：方案一：，
方案二：，
答：方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为．
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为13，
答：至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜．
20. 如图，BM、CN都是∆ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由．
【答案】AP=AQ，理由见详解
【解析】
【分析】由题意易得∠BNP=∠CMP=90°，则有∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，然后可得∠ABP=∠QCA，进而可证△ABP≌△QCA，最后问题可求解．
【详解】解：AP=AQ，理由如下：
∵BM、CN都是∆ABC的高，
∴∠BNP=∠CMP=90°，
∴∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，
∵∠BPN=∠MPC，
∴∠ABP=∠QCA，
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ．
【点睛】本题主要考查三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21. ，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，．
（1） 点和点的3系点的坐标为 (直接写出答案)；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上．
①求的值；
②连接，若轴，求的面积．
【答案】（1）
（2）① ②1
【解析】
【分析】（1）根据系点的定义进行求解即可；
（2）①根据题意表示出点的坐标，再结合已知条件可得点的横、纵坐标互为相反数，从而可求解；②由①可得点，设点，根据轴可求得，从而确定点，即可求得，点到的距离为，然后计算的面积即可．
【小问1详解】
解：根据题意，点，点，
则点和点的3系点的坐标为，
即．
故答案为：；
【小问2详解】
①∵点，点，
∴点和点的系点的坐标为，
即，
又∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴，
整理，可得，
∵，
∴，
解得；
②由①可得，点，设点，
∵轴，
∴，解得，
∴点，
∴，点到的距离为，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义系点、坐标与图形、点的坐标以及三角形面积等知识，解题关键是理解题意，明确在直角坐标系中第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．
22. 如图1，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段于点D，交线段于点C，当点C与点B重合时结束运动.

（1）求k的值；
（2）若直线的函数关系式为，P是直线上一点，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，在直线运动过程中，过点D作轴交于点E，连接，设运动时间为.当时，求t的值.
【答案】（1）
（2）点或
（3）
【解析】
【分析】（1）把点代入即可求出k的值；
（2）求出，，，设点.根据得到，求出，即可得到点P的坐标；
（3）连接，根据得到，当时，作于点F，则，求出直线，得到，则，，得到，则，解得.
此题考查了一次函数的图象和性质、解一元一次方程等知识，数形结合是解题的关键.
【小问1详解】
解：直线与x轴交于点，
，解得，
即k的值为.
【小问2详解】
由（1）知直线的函数关系式为，
当，，
∴点.
直线的函数关系式，
当，，
当，，解得，
∴点，点.
点，点，
，，，
设点.
，
，
，
当时，，
当时，，
点或.
【小问3详解】
如图，连接.

，
，
，
当时，作于点F，则，
设直线的解析式为.
，
，解得，
，
，
，，
，
，解得，
即t的值为.