2022-2023学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)
3.下列图象中，y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为( )
A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 0
5.对于一次函数y=3x−1，下列说法正确的是( )
A. 图象经过第一、二、三象限B. 函数值y随x的增大而增大
C. 函数图象与直线y=3x相交D. 函数图象与y轴交于点(0,13)
6.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
7.下列命题中，假命题是( )
A. 两个全等三角形的面积相等
B. 周长相等的两个等边三角形全等
C. 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
8.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC/​/DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. BC=DE
B. AE=DB
C. ∠A=∠DEF
D. ∠ABC=∠D
9.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )
A. B. C. D.
10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度比乙的速度快
C. 甲出发0.4小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地迟5分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数y= 4x−3x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.如图，直线y1=mx经过P(2,1)和Q(−4,−2)两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b>mx>−2的解集为______．
13.如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∠BAD=24°，AD=AE，∠EDC=______度．
14.如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=7，DE=2，则△BCE的面积等于 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2)，动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的14，则点M的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(______，______) C1(______，______).
(2)写出△ABC的面积，S△ABC=______．
(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．
17.(本小题7分)
已知y−1与x+3成正比例，当x=−2时，y=4．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设点(a,−2)在这个函数的图象上，求a的值．
18.(本小题7分)
如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC/​/DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
(1)求证：△ABC≌△CDE；
(2)若∠A=72°，求∠BCD的度数．
19.(本小题8分)
平面直角坐标系中，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．
(1)求点A(−1,3)的勾股值「A」；
(2)若点B在第一象限且满足「B」=3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．
20.(本小题8分)
(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE．
(2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．
(1)设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150°．
(1)如图1，求证：△OAB是等边三角形；
(2)如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，求证：AP=2AO；
(3)如图2，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，连接AC、DB交于E，请问AE、BE与CE之间有何数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
则点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：(5,−4)．
故选D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【解答】
解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b<0，
故|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+c−a−b=0．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和>第三边，两边之差<第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
5.【答案】B
【解析】解：对于一次函数y=3x−1，
∵3>0，−1<0，
∴一次函数y=3x−1的图象经过第一、三、四象限，故A选项说法错误，不合题意；
∵3>0，
∴函数值y随x的增大而增大，故B选项说法正确，符合题意；
∵y=3x和y=3x−1中的系数k相等，
∴y=3x−1的函数图象与直线y=3x平行，故C选项说法错误，不合题意；
令x=0，得y=−1，
∴函数图象与y轴交于点(0,−1)，故D选项说法错误，不合题意．
故选：B．
根据一次函数的图象与性质、一次函数的系数k相等，两直线平行、一次函数图象上点的坐标特征逐项判断即可．
本题主要考查一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．
由∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD知∠B=∠BCD，据此得DB=DC，由线段的中垂线的性质可得答案．
【解答】
解：∵∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠B=∠BCD，
∴DB=DC，
∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：A、两个全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、周长相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角，正确，是真命题，不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
利用全等三角形的性质及判定方法、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：∵AC/​/DF，
∴∠A=∠D，
∵AC=DF，
∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点(0,b)、(−bk,0).注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
【解答】
解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B、乙车的速度为：(100−70)÷0.5=60(km/h)，
∴乙行驶全程所用时间为：10060=123(小时)，
由最后时间为1.75小时，可知乙先到达A地，
∴甲车整个过程所用时间为：1.75−0.5=1.25(小时)，
∴甲车的速度为：1001.25=80(km/h)，
∴甲的速度比乙的速度快，
故B选项正确，不合题意；
C、甲出发0.4小时后行驶距离为：0.4×80=32(km)，
乙车行驶的距离为：(0.5+0.4)×60=54(km)，
而32+54≠100，
∴此时两车并未相遇，故C选项错误，符合题意；
D、乙到A地比甲到B地早1.75−123=112(小时)，
∴甲到B地比乙到A地迟112×60=5(分钟)，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象的横纵坐标表示的实际意义．
11.【答案】x≥34且x≠2
【解析】解：由题意得，4x−3≥0且x−2≠0，
解得：x≥34且x≠2．
故答案为：x≥34且x≠2．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】−4【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．
可由图象直接求出不等式kx+b>mx>−2的解集．
【解答】
解：由图像结合P(2,1)和Q(−4,−2)两点坐标可得，
kx+b>mx>−2的解集为y2>y1>−2时，
即x的取值范围为−4故答案为：−413.【答案】12
【解析】解：在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAD=24°，BD=DC，
∴AD为角平分线，AD⊥BC；
又∵AD=AE，∠DAE=24°，
∴∠ADE=78°
又∵AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−78°=12°．
故答案为：12．
根据题意可判断出AD为角平分线，所以∠EDC=∠ADC−∠ADE．
本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，DE=2，
∴EF=DE=2，
∵BC=7，
∴△BCE的面积=12BC⋅EF=12×7×2=7，
故答案为：7．
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出EF，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】(1,5)或(−1,7)
【解析】解：设直线AC的解析式为y=kx+b，
把C(0,6)，A(4,2)代入得b=64k+b=2，
解得k=−1b=6，
∴y=−x+6，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，
∴M到y轴的距离是14×4=1，
∴点M的横坐标为1或−1；
当M的横坐标是1时，y=−1+6=5；
当M的横坐标是−1时，y=1+6=7；
∴M的坐标是：(1,5)或(−1,7)，
故答案为：(1,5)或(−1,7)．
根据待定系数法求得直线AC的解析式，当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
本题是两条直线相交或平行问题，主要考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形面积等知识，利用三角形的面积求得M点横坐标为±1是解题关键．
16.【答案】(1)−2；−3；−3；−1；
(2)2.5；
(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D(0,1)．
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，
由图可知，B1(−2,−3)，C1(−3,1)，
故答案为：−2、−3，−3、−1．
(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5，
故答案为：2.5；
(3)见答案；
【分析】
(1)分别作出点B、C关于x的轴的对称点，顺次连接即可得；
(2)割补法求解可得；
(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．
本题主要考查轴对称作图及轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设y−1=k(x+3)，即，y=k(x+3)+1，把x=−2，y=4代入得．
4=k(−2+3)+1，解得，k=3，
∴y=3(x+3)+1=3x+10，
(2)把点(a,−2)代入y=3x+10得，a=−4，
故a的值为−4．
【解析】(1)设出函数关系式，把x=−2，y=4代入，求出待定系数即可确定函数关系式，
(2)把点(a,−2)代入函数关系式即可求出a的值．
考查待定系数法求出函数关系式的方法，把点的坐标代入是常用的方法．
18.【答案】(1)证明：∵AC/​/DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，
∠B=∠D∠BCA=∠EAC=CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=72°，
∴∠BCD=180°−72°=108°．
【解析】(1)根据AC/​/DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根据AC=CE，可证△ABC≌△CDE；
(2)利用△ABC≌△CDE，得出∠A=∠DCE=72°，再利用平角的定义得出结论即可．
本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握判定两个三角形全等的方法是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)「A」=|−1|+|3|=4；
(2)设B(x,y)，由「B」=3且在第一象限知，x+y=3(x>0,y>0)，
即：y=−x+3(x>0,y>0)．
故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，
故其面积为12×3×3=92．
【解析】(1)由勾股值的定义即可求解；
(2)设B点的坐标为(x,y)，由「B」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，−x−y=3，x−y=3，−x+y=3，化为一次函数的解析式y=−x+3，y=−x−3，y=x−3，y=x+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为3 2的正方形，则面积可求．
本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：在△ACE和△BCE中，
∵AC=BC∠1=∠2CE=CE，
∴△ACE≌△BCE(SAS)；
(2)AE=BE．
理由如下：
在CE上截取CF=DE，
在△ADE和△BCF中，
∵AD=CB∠3=∠4CF=DE，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，
∴AE=BE．
【解析】(1)根据SAS可得出答案；
(2)在CE上截取CF=DE，证明△ADE≌△BCF(SAS)，可得出AE=BF，∠AED=∠CFB，则可得出BE=BF.结论得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)甲商店：y=4x
乙商店：y=5x,(x≤6)5×6+0.7×5(x−6),(x>6)．
(2)当x<6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x=30+3.5(x−6)，
解得：x=18，
此时甲乙商店的费用一样，
当6≤x<18时，
此时甲商店比较省钱，
当x>18时，
此时乙商店比较省钱．
【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可求出答案．
(2)根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．
本题考查一次函数，解题的关键是正确列出函数关系，本题属于中等题型．
22.【答案】(1)证明：∵∠BOP=150°，∠AOP=90°，
∴∠AOB=60°，
∵OB=AB，
∴△OAB是等边三角形；
(2)证明：由(1)知：△OAB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∵△BMN是等边三角形，
∴BM=BN，∠MBN=60°，
∴∠MBO=∠NBA，
∵AB=OB，
在△MBO和△NBA中，
BM=BN∠MBO=∠NBABO=BA,
∴△MBO≌△NBA(SAS)，
∴∠OMB=∠ANB，
∵∠AFM=∠BFN，
∴∠FAM=∠FBN=60°，
∵∠OAP=∠FAM=60°，∠AOP=90°，
∴∠APO=30°，
∴AP=2AO；
(3)解：AE=BE+CE，理由如下：
如图2，在AC上截取AG=EC，连接BG，可得AG+EG=CE+EG，即AE=CG，
∵BC⊥BO，BC=BO，
∴∠OBC=90°，
∵D为CO的中点，
∴BD平分∠OBC，即∠CBD=∠OBD=45°，
∵∠ABO=60°，
∴∠ABD=105°，∠ABC=150°，
∵AB=OB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=15°，
∴∠AEB=15°+45°=60°，
在△ABE和△CBG中，
AB=CB∠BAE=∠BCGAE=CG,
∴△ABE≌△CBG(SAS)，
∴BG=BE，
∴△BEG为等边三角形，
∴BE=EG，
∴AE=AG+EG=CE+BE；
【解析】(1)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得结论；
(2)根据SAS证明△MBO≌△NBA，得∠OMB=∠ANB，由8字形可得∠FAM=∠FBN=60°，最后由含30°角的直角三角形的性质可得结论；
(3)如图2，在AC上截取AG=CE，先证∠AEB=60°，方法是根据题意得到△ABO为等边三角形，△BOC为等腰直角三角形，确定出∠ABD度数，根据AB=BC，且∠ABC=150°，得到∠BAE度数，进而确定出∠AEB为60°，再由AG=CE，得到AE=CG，再由AB=CB，且夹角∠BAC=∠BCA，利用SAS得到△ABE≌△CBG，利用全等三角形的对应边相等得到BG=BE，得到△BEG为等边三角形，得到BE=EG，由AE=EG+AG，等量代换即可得证．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，以及含30°角的直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．