安徽省芜湖市南陵县八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市南陵县八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共18页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意；
故选：D．
2. 点关于轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是；
故选：D．
3. 若，则的值为（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则将展开，与比较，得出a和b的值，代入可得答案．
详解】解：，
，
，
，，
，，
，
故选B．
4. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案．
【详解】解：由作图知，垂直平分，
，
周长，
，，
的周长，
故选：C．
5. 要使分式无意义，取值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式无意义，根据分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
故选A．
6. 分解因式：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．
【详解】解：；
故选：B．
7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据平行线的性质求出角的度数，三角板中角度的计算，根据平行线的性质求出，再根据三角板中的角度，以及角的和差关系进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选B．
8. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. 12C. D. 12或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得．
故选：D．
9. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答．
【详解】解：如图，过点P作于E，
∵是的平分线，
∴，
∵Q是上任一点，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．
10. 已知为等边三角形，为的中点，，交线段于点E，DF交于点．下列说法中正确的结论有（ ）个
①；
②；
③若，则；
④若，则．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质，连接，作于，于，则，证明，即可判断①；作交于，证明，得出，结合，得出，即可判断②；作于，设，则，，由②可得，从而可得，即，证明，，由②可得：，从而可得，即可判断③；作于，于，交于，设，则，，
由②可得，，，，求出，从而可得，即可判断④．
【详解】解：①如图，连接，作于，于，则，
，
∵为等边三角形，为的中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵于，于，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②如图：作交于，
，
则，，
∴为等边三角形，，
∴，，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
③如图，作于，
∵，
∴设，则，
∴，
由②可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由②可得：，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④如图，作于，于，交于，
∵，
∴设，则，，
由②可得：，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共个，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据n边形的内角和为，外角和为，即可列出方程，求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
故答案为：4．
12. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】解：如图：
∵点在内，且到三边的距离相等，
∴平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：120
13. 化简：_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
14. 分解因式：_____
【答案】
【解析】
分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
15. _____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
16. 如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点．
（1）当时，的度数为_____．
（2）用含的式子表示的度数为_____．
【答案】 ①. ##140度 ②.
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
设相交于点,可证明,得到,继而得到,根据三角形内角和定理得到,当时即可得到.
【详解】解：如图，设相交于点,
,
,
,
,
,
,,
,
,
当时,,
故答案为：；.
三、解答题（本大题共7题，共52分）
17. （1）化简
（2）计算
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，分式的减法运算：
（1）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可；
（2）先通分，再根据同分母的分式的减法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
．
18. 已知为中点，，为中点，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
设相交于点，连接，根据题意得出，得到，可证明，得到，继而得出，从而得到，计算即可得到答案.
【详解】解：如图 ，设相交于点，连接，
为中点，，为中点，，
垂直平分，垂直平分，，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
.
19. （1）如图①所示的是编号为①②③④的四个四边形．
关于轴对称的两个四边形的编号为_____；
关于轴对称的两个四边形的编号为_____．
（2）请在图②中分别画出与四边形关于轴对称的四边形和轴对称的四边形．并直接判断与的位置关系．
【答案】（1）②③，①②（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
（1）根据轴对称的性质，进行判断即可；
（2）根据轴对称的性质，画出四边形和四边形，进而判断出与的位置关系即可．
【详解】解：（1）由图可知：关于轴对称的两个四边形的编号为②③；
关于轴对称的两个四边形的编号为①②；
故答案为：②③，①②；
（2）如图，四边形和四边形即为所求；
由图可知：轴，轴，
∴．
20. 【数学活动】阅读下面的材料，回答相应的问题（在答题卷的横线上填写）．
【答案】；（n、、b为正整数，且）；
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据材料中给定的等式，概括出相应的规律即可：
材料1：尾数为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加1的和，再乘以100然后加上25即可得出结果；
材料2：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘的结果等于十位数字乘以十位数字加1的和，再乘以100然后加上个位数字的乘积即可；
材料3：根据规律进行判断即可．
【详解】解：观察可知：尾数为5的两位数的平方等于十位数字加1再乘以十位数字，再乘以100然后加上25，即：；
十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘的结果等于十位数字加1再乘以十位数字，再乘以100然后加上个位数字的乘积，
即：（n、、b为正整数，且）；
由规律可知：，，
∵，
∴；
填表如下：
21. 某次列车平均提速．用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？本题中“相同的时间”是多少？
【答案】提速前列车的平均速度为，“相同的时间”为
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，则设提速前这次列车的平均速度为，所以，整理得，再验根，故题目中“相同的时间”是，即可作答．
【详解】解：依题意，设提速前这次列车的平均速度为，
则，
解得，
经检：是原分式方程的解，
题目中“相同的时间”是，
答：提速前列车的平均速度为，“相同的时间”为.
22. 我们在《数学》教科书中学习了等腰三角形的“性质1”和“性质2”，请你探究等腰三角形的其它性质．
（1）写出等腰三角形的另外三个性质．
（2）对你写出的三个性质中的一个性质进行证明（要求画出图形，写出“已知”、“求证”）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键．
（1）写出等腰三角形的性质即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质，分别写出已知，求证，证明即可得解．
【小问1详解】
解：等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）；
等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等；
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
【小问2详解】
解：等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）；
，
如图，已知中，，平分，平分，求证：；
证明：∵中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等；
，
如图，已知中，，，于，于，求证：；
证明：∵中，，，
∴，，
∴垂直平分，
∵于，于，
∴；
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
，
如图，已知中，，于，求证：；
证明：作于，
∵中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
材料1
已知，，，，，
一般规律：__________（为正整数）
材料2
已知，，，，
一般规律：______
材料3
已知，，
利用材料3比较大小：_____；
材料1
已知，，，，，
一般规律：（为正整数）
材料2
已知，，，，
一般规律：
（n、、b正整数，且）
材料3
已知，
利用材料3比较大小：
；