2025—2026学年北京市海淀区八年级上册期中数学模拟-含解析

这是一份2025—2026学年北京市海淀区八年级上册期中数学模拟-含解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.点P(−3,6)关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A.P′(3,6)B.P′(−3,−6)C.P′(3,−6)D.P′(6,−3)

3.在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A.1.5×102B.1.5×1010C.1.5×1011D.1.5×1012

4.下列实数中的无理数是（ ）
A.217B.38C.16D.3−3

5.下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A.(−x+2)(−x−2)B.(−2m−n)(−2m−n)
C.(−2a+b)(2a+b)D.(y−x)(−x−y)

6.如图，△ABC≅△FDE，∠C=50∘，∠F=100∘，则∠B的度数为（ ）
A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘

7.如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是().
A.S△AOC=S△ABCB.∠OCB=90∘
C.∠MON=30∘D.OC=2BC

8.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA,OB交于点M,N，则一下结论：①PM=PN恒成立；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变；其中正确的个数为（ ）个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

9.工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用________性．

10.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD=AC，BC=BD，∠CAB=∠DAB，求证：△ABD≅△ABC”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：____________________．

11.如果2−x有意义，那么x的取值范围是__________________．

12.9的平方根是_______________．

13.已知：m+2n−3=0，则2m⋅4n的值为____________．

14.如图，等腰△ABC的底边AB长为4，面积为12，BC边的垂直平分线MN分别交BC，AC于点M，N，若点D为AB的中点，点P为线段MN上一动点，则△PBD的周长的最小值________.
15.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF．若∠BAE＝28∘，则∠AEF的大小为________​∘．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为________．

17.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,3)，点B(−1,0)，点D(2,3)，点C在x轴上．若CD=AB，则点C的坐标为 _________________．


18.对于正数x，规定f(x)=xx+1． f(1)=11+1=12,f(2)=22+1=23,f12=1212+1=13，则:(1)f(x)+f1x=__________________；
(2)f(2020)+f(2019)+⋅⋅⋅+f(2)+f(1)+f12+⋅⋅⋅+f12019+f12020=_________________．
三、解答题

19.计算：
（1）a⋅a2⋅(−a)3；
（2）−2x23+−3x32+x22⋅x2．

20.如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD=BE，连接AD，CE．求证：AD=CE．

21.已知：如图，点C在∠MON的边OM上．
求作：射线CD，使CD // ON，且点D在∠MON的角平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于点Q；③画射线OQ；④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；⑤画射线CD．射线CD就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=_______．
∵OC=CD，
∴∠MOD=_______．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD // ON(_______)（填推理的依据）．

22.已知△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．

23.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60∘，BD=4，AD=2，求EC的长

24.【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式(a+3)x−6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴ a+3=0，解a=−3．
【理解应用】
（1）若关于x的代数式mx−4x+3的值与x的取值无关，则m值为_________．
（2）已知A=(2x+1)(x−2),B=x(m−x)，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

25.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）试求何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

26.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

27.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

28.在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M(m,0)且与x轴垂直的直线．对某图形上的点P(a,b)作如下变换：当b≥|m|时，作出点P关于直线l的对称点P1，称为I(m)变换；当bPE，PN>PF，
∴MN≠CD，即MN的长度发生变化，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，共3个，
故选：C ．
二、填空题
9.
【答案】
三角形的稳定
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由生活经验，易得根据三角形的稳定性.
故答案为：三角形的稳定.
10.
【答案】
BC=BD或∠CAB=∠DAB/,∠CAB=∠DAB或BC=BD
【考点】
灵活选用判定方法证全等
【解析】
根据三角形全等的判定定理，AB为公共边，∠CAB=∠DAB ，根据ASA即可证明△ABD≅△ABC，或者根据SSS证明△ABD≅△ABC即可求得答案
【解答】
根据题意，若AD=AC，BC=BD，
又AB=AB
∴ △ABD≅△ABC(SAS)
或者AD=AC,∠CAB=∠DAB，AB=AB
∴ △ABD≅△ABC(SSS)
故答案为：BC=BD或∠CAB=∠DAB
11.
【答案】
x≤2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键在于掌握二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得2−x≥0，进而求出x的取值范围即可．
【解答】
解：由题意可得：2−x≥0，
∴x≤2．
故答案为：x≤2．
12.
【答案】
±3
【考点】
求一个数的平方根
【解析】
根据平方根的定义解答即可．
【解答】
解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±
故答案为±
13.
【答案】
8
【考点】
多项式乘多项式
完全平方公式
负整数指数幂
【解析】
本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法；
先根据已知得出m+2n=3，再逆用幂的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：∵m+2n−3=0，
∴m+2n=3，
∴2m⋅4n=2m⋅22n=2m+2n=23=8，
故答案为：8．
14.
【答案】
8
【考点】
轴对称——最短路线问题
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：连接CD，
△ABC是等腰三角形，点D是AB边的中点，
∴ CD⊥AB
∴ S△ABC=12AB×CD=12×4×CD=12
解得 CD=6
∵ MN是线段BC的垂直平分线，
∴ 点C关于直线MN的对称点为点B，
∴ CD的长为BP+PD的最小值，
∴ △PBD的周长最短=BP+PD+BD=CD+12AB=6+12×4=8.
故答案为：8．
15.
【答案】
59
【考点】
平行线的性质
【解析】
由∠BAE和∠EAF互余可求出∠EAF的度数，由AF // BE，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠AEB的度数，再利用折叠的性质及平角等于180∘，即可求出∠AEF的度数，此题得解．
【解答】
∵ ∠BAE+∠EAF＝90∘，∠BAE＝28∘，
∴ ∠EAF＝90∘−28∘＝62∘．
∵ AF // BE，
∴ ∠AEB＝∠EAF＝62∘．
由折叠的性质，可知：∠AEF＝C′EF．
∵ ∠AEB+∠AEF+∠C′EF＝180∘，
∴ ∠AEF=12(180∘−∠AEB)=12(180∘−62∘)＝59∘．
16.
【答案】
7个
【考点】
等腰三角形的性质与判定
【解析】
①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．
【解答】
如图：可以画出7个等腰三角形；
17.
【答案】
(1,0)或(3,0)
【考点】
坐标与图形性质
坐标与图形变化-对称
【解析】
根据对称，性质即可，本题考查了对称计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．
【解答】
∵点A(−2,3)，点B(−1,0)，
∴点B关于直线x=−2的对称点为E(−3,0)，
连接AE，则AE=AB，
∵点A(−2,3)，点D(2,3)，
∴点A、D关于y轴对称，
∴点B、点E关于y轴的对称点为(1,0)或(3,0)，
∴点C为(1,0)或(3,0)时，CD=AB．
故答案为：(1,0)或(3,0)．
18.
【答案】
1,201912
【考点】
有理数的混合运算
异分母分式加减法
【解析】
（1）根据给出的规定计算即可；
(2)运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果．
【解答】
解：（1）f(x)+f(1x)=xx+1+1x1x+1=xx+1+1x+1=1
故答案为：1；
(2)∵f(1) =11+1=12，f(2) =22+1=23，f(12)=1212+1=13，
∴原式=[f(2020)+f(12020)]+[f(2019)+f(12019)]+…+[f(2)+f(12)]+f(1)
=2019+12，
=201912．
三、解答题
19.
【答案】
（1）−a6
（2）2x6
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方运算
【解析】
（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得答案；
（2）同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可．
【解答】
（1）解：a⋅a2⋅(−a)3
=a⋅a2⋅−a3
=−a6；
（2）解：−2x23+−3x32+x22⋅x2
=−8x6+9x6+x4⋅x2
=−8x6+9x6+x6
=2x6．
20.
【答案】
见解析
【考点】
平行线的判定与性质
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
该题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质及其应用等几何知识点问题；根据平行线的性质，中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可，应牢固掌握全等三角形的判定定理．
【解答】
证明：∵C是AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B．
在△ACD和△CBE中，
AC=CB∠ACD=∠BCD=BE ，
∴△ACD≅△CBESAS，
∴AD=CE．
21.
【答案】
（1）见解析；
∠NOD；∠CDO；内错角相等，两直线平行．
【考点】
内错角相等两直线平行
尺规作图——作角平分线
等腰三角形的性质
【解析】
（1）根据题意依作法补全图形即可；
（2）根据角平分线的定义，等边对等角，平行线的判定，补全证明过程即可．
【解答】
（1）解：依作法补全图形如下图：
（2）证明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=∠NOD．
∵OC=CD，
∴∠MOD=∠CDO．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD // ON（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠NOD；∠CDO；内错角相等，两直线平行．
22.
【答案】
见解析
【考点】
尺规作图——作角平分线
作垂线(尺规作图)
三角形的高
【解析】
此题考查了尺规作角平分线，垂直平分线，作三角形的角平分线，高线和中线，
尺规作出∠EFG的平分线交EG于点N，连接FN即为角平分线；作出线段FG的垂直平分线交FG于点M，连接EM即为中线；以点G为圆心，EG为半径画弧，交FE延长线于点G，作出EG的垂直平分线交EG于点H，连接GE即为此三角形的高．
【解答】
如图所示，高GH，中线EM，角平分线FN即为所求．
23.
【答案】
见解答；
EC=4，理由见解答
【考点】
含30度角的直角三角形
等腰三角形的性质
【解析】
(1)由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
(2)由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥BC，
∴∠FEC=∠DEB=90∘，
∴∠BDE=90∘−∠B，∠F=90∘−∠C，
∴∠BDE=∠F，
又∵∠BDE=∠ADF，
∴∠ADF=∠F，
∴AF=AD；
(2)∵AB=AC,∠B=60∘，
∴AB=BC=AC，
又∵BD=4,AD=2，
∴AB=6，
在RtΔDEB中，∠B=60∘,BD=4，
∴BE=12BD=2，
∴EC=4.
24.
【答案】
4
（2）m=32
（3）a=2b
【考点】
整式加减中的无关型问题
多项式乘多项式与图形面积
【解析】
（1）把含有x的项提取公因式x，然后根据关于x的代数式mx−4x+3的值与x的取值无关，列出关于m的方程，解方程即可；
（2）把已知条件中的A和B代入A+2B，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据A+2B的值与x无关，列出关于m的方程，解方程即可；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x−3b)，S2=2b(x−2a)，然后再求出S1−S2，最后根据S1−S2的值始终保持不变，得到关于a，b的等式即可．
【解答】
（1）mx−4x+3
=(m−4)x+3，
∵关于x的代数式mx−4x+3的值与x的取值无关，
∴m−4=0，
解得：m=4，
故答案为：4；
（2）∵A=(2x+1)(x−2)=2x2−4x+x−2=2x2−3x−2,2B=2x(m−x)=2mx−2x2，
∴A+2B=2x2−3x−2+2mx−2x2
=(2m−3)x−2，
∵A+2B的值与x无关，
∴2m−3=0，
即m=32；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x−3b),S2=2b(x−2a)，
∴S1−S2=a(x−3b)−2b(x−2a)=(a−2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变．
∴S1−S2取值与x无关，
∴a−2b=0，
∴a=2b
25.
【答案】
（1）不变，60∘
（2）43s或83s
（3）不变，∠CMQ=120∘．
【考点】
动点问题
全等三角形的性质与判定
三角形的外角的定义及性质
三角形内角和定理
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
【解析】
(1)根据△ABC是等边三角形得AB=AC，∠B=∠CAP=60∘，由题意得AP=BQ，从而证明△ABQ≅△CAPSAS，再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得∠CMQ的度数；
(2)设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4−t，分别就①当∠PQB=90∘时；②当∠BPQ=90∘时，利用直角三角形的性质定理求得t的值；
(3)首先利用边角边定理证得△PBC≅△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC，再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数；
本题考查了等边三角形的性质，30∘所对直角边是斜边的一半，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及学会用分类讨论的思想是解题的关键．
【解答】
解：（1）∠CMQ=60∘不变，理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠CAP=60∘，
由题意得：AP=BQ，
在△ABQ和△CAP中，
AB=AC∠B=∠CAPAP=BQ
∴△ABQ≅△CAPSAS，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60∘；
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4−t，
①当∠PQB=90∘时，
∵∠B=60∘，
∴∠BPQ=30∘，
∴PB=2BQ，得4−t=2t，解得：t=43；
②当∠BPQ=90∘时，
∵∠B=60∘，
∴ ∠BQP=30∘，
∴BQ=2BP，得t=2(4−t)，解得：t=83,
当第43或83秒或第一秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ=120∘不变，理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=60∘，
∴ ∠PBC=∠ACQ=120∘，
由题意得BP=CQ，
在△PBC和△QCA中，
BC=AC∠PBC=∠ACQBP=CQ ，
∴△PBC≅△QCASAS，
∴∠BPC=∠MQC，又∠PCB=∠MCQ，
∴ ∠CMQ=∠PBC=180∘−60∘=120∘．
26.
【答案】
（1）△AOD是直角三角形，理由见解析
（2）125∘、110∘、140∘
【考点】
三角形内角和定理
等边三角形的性质
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
（1）先证明BC=AC，CO=CD，∠ACD=∠BCO，再证明△BOC≅△ADC(SAS)即可证明∠BOC=∠ADC，利用全等三角形的性质与等边三角形的性质证明∠ADO=150∘−60∘=90∘，从而可得答案；
（2）先表示∠COB=∠CDA=α，∠AOD=360∘−110∘−60∘−α=190∘−α，
∠ADO=α−60∘，∠OAD=180∘−190∘+α−α+60∘=50∘，再分三种情况讨论：①当AO=AD，②当OA=OD，③当OD=AD，再建立方程求解即可．
【解答】
解：（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60∘，
BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60∘，
∴∠ACB−∠ACO=∠DCO−∠ACO，
∴∠ACD=∠BCO，
在△BOC和△ADC中，
BC=AC∠BCO=∠ACDOC=CD ，
∴△BOC≅△ADC(SAS)，
∴∠BOC=∠ADC，
∵∠BOC=α=150∘，∠ODC=60∘，
∴∠ADO=150∘−60∘=90∘，
∴△ADO是直角三角形；
（2）解：∵∠COB=∠CDA=α，∠AOD=360∘−110∘−60∘−α=190∘−α，
∠ADO=α−60∘，∠OAD=180∘−190∘+α−α+60∘=50∘，
①当AO=AD，∴∠AOD=∠ADO，
∴190∘−α=α−60∘，
∴α=125∘；
②当OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，
∴α−60∘=50∘，
∴α=110∘；
③当OD=AD，∴∠OAD=∠AOD，
∴190∘−α=50∘，
∴α=140∘．
所以，当α为125∘、110∘、140∘时，△AOD是等腰三角形．
27.
【答案】
证明见解析．
【考点】
灵活选用判定方法证全等
【解析】
先画出图形（见解析），写出已知、求证，再根据线段中点的定义可得AM=DN，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得∠A=∠D，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．
【解答】
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且CM=FN，
求证：△ABC≅△DEF．
证明：∵CM、FN分别是AB、DE边上的中线，
∴点M、N分别是AB、DE边的中点，
∴AM=12AB,DN=12DE，
∵AB=DE，
∴AM=DN，
在△ACM和△DFN中，AC=DFCM=FNAM=DN ，
∴△ACM≅△DFN(SSS)，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF ，
∴△ABC≅△DEF(SAS)．
28.
【答案】
①(1,1)；②P(1,2)或P(−1,−2)
①−5≤m