北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟（含解析）

这是一份北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.点P-3,6关于x轴对称的点P'的坐标是( )
A. P'3,6B. P'-3,-6C. P'3,-6D. P'6,-3
3.在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学记数法表示应为( )
A. 1.5×1011B. 15×1010C. 1.5×1010D. 1.5×1012
4.下列实数中的无理数是( )
A. 217B. 38C. 16D. 3-3
5.下列不能用平方差公式运算的是( )
A. -x+2-x-2 B. -2m-n-2m-n C. -2a+b2a+bD. y-x-x-y
6.如图，▵ABC≌▵FDE，∠C=50 ∘，∠F=100 ∘，则∠B的度数为( )
A. 20 ∘B. 30 ∘C. 35 ∘D. 40 ∘
7.如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是( )．
A. S△AOC=S△ABCB. ∠OCB=90°C. ∠MON=30°D. OC=2BC
8.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA,OB交于点M,N，则一下结论：①PM=PN恒成立；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变；其中正确的个数为( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用 性．
10.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD=AC，BC=BD，∠CAB=∠DAB，求证：▵ABD≌▵ABC”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： ．
11.如果 2-x有意义，那么x的取值范围是 ．
12.9的平方根是 ．
13.已知：m+2n-3=0，则2m⋅4n的值为 ．
14.如图，等腰▵ABC的底边AB长为4，面积为12，BC边的垂直平分线MN分别交BC，AC于点M，N，若点D为AB的中点，点P为线段MN上一动点，则▵PBD的周长的最小值为 ．
15.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF．若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为 °.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ．
17.在平面直角坐标系xOy中，点A-2,3，点B-1,0，点D2,3，点C在x轴上．若CD=AB，则点C的坐标为 ．
18.对于正数x，规定fx=xx+1．f1=11+1=12,f2=22+1=23,f12=1212+1=13，则：(1)fx+f1x= ；(2)f2020+f2019+⋅⋅⋅+f2+f1+f12+⋅⋅⋅+f12019+f12020= ．
三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
①a⋅a2⋅-a3；
②-2x23+-3x32+x22⋅x2．
20.(本小题8分)
如图，C是AB的中点，CD/​/ BE，CD=BE，连接AD，CE.求证：AD=CE．
21.(本小题8分)
已知：如图，点C在∠MON的边OM上．
求作：射线CD，使CD//ON，且点D在∠MON的角平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于点Q；③画射线OQ；④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；⑤画射线CD.射线CD就是所求作的射线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD= ．
∵OC=CD，
∴∠MOD= ．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD//ON( )(填推理的依据)．
22.(本小题8分)
已知△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．
23.(本小题8分)
如图，▵ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F．
(1)证明：▵ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60 ∘，BD=6，AD=3，求EC的长．
24.(本小题8分)
【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式(a+3)x-6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴ a+3=0，解a=-3．
【理解应用】
(1)若关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关，则m值为_________．
(2)已知A=(2x+1)(x-2),B=xm-x，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

25.(本小题8分)
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边▵ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)试求何时▵PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
26.(本小题8分)
如图，点O是等边▵ABC内一点，∠AOB=110 ∘，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
(1)当α=150 ∘时，试判断▵AOD的形状，并说明理由；
(2)探究：当α为多少度时，▵AOD是等腰三角形？
27.(本小题8分)
证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M(m,0)且与x轴垂直的直线．对某图形上的点P(a,b)作如下变换：当b≥m时，作出点P关于直线l的对称点P1，称为Ⅰ(m)变换；当b