2025_2026学年江苏省南京市玄武区八年级上册期中数学模拟试题-含解析

这是一份2025_2026学年江苏省南京市玄武区八年级上册期中数学模拟试题-含解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸艺术是中华民族传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间艺术中的瑰宝．下列剪纸中，不属于轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.如图，将△ABC推倒后变为△DEC，其中B，C，D在同一条直线上，若CE=5，AC=8，则DE的长不可能为（ ）
A.4B.8C.12D.13

3.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A=∠B+∠CB.a:b:c=5:12:13
C.a2=(b+c)(b−c)D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

4.如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入x的值为32，那么输出的值为（ ）
A.22B.2C.2D.±2

5.如图，已知△ABC≅△ADE，点C在线段DE上，∠CAE=90∘，AB=4，下列关于结论I、II、III的判断正确的是（ ）
结论I：△ACE是等腰直角三角形；
结论II:BC⊥DE；
结论III：连接BD，阴影部分的面积为16．
A.结论I、II、III都对B.只有结论I和II对
C.只有结论II和III对D.只有结论I和III对

6.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的动点，过点D作DE⊥AB于E，延长ED交BC的延长线于点F，有以下结论：①BF=2BE；②CF=CD；③BD=DF；④过点D作DG⊥BC于G，动点D在运动过程中，DE+DG的值始终不变．其中正确的结论个数有（ ）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题

7.若x−1+|y−3|=0，则y2−5x的平方根为_________________．
8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，他们少走的路长为________________．

9.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58∘，则∠ABD的度数为_________________．

10.如图，将两把完全相同的长方形直尺靠在∠AOB的两边，点F为两把直尺的接触点，边OA与其中一把直尺边缘的交点为点E，点E、F的示数分别为2cm和4.5cm，若尺子的宽度GF=2cm，则OG为_________________cm．

11.如图，在四边形ABCD中，CB=CD，∠BAD=60∘，∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC，AC=23，则四边形ABCD的面积是________________．

12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD=AB=5，BC=7，CD=1，四边形ABCD的面积为____________．

13.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a∗b=a+ba−b(a+b>0)．例如3∗2=3+23−2=5，则6∗6∗3=____________．

14.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为23，则m的值为___________．


15.已知等腰直角△ABC，∠ABC=90∘，AB=BC=4，平面内有一点D，连接CD，AD，若CD=2，AD=6，则∠BCD=________．

16.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________________．
三、解答题

17.分求下列各式中的x的值：
（1）5(x−1)2=125
（2）12(x+6)3=−32

18.计算：
（1）62−38+25；
（2）3×3−1+−23．

19.已知2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是13的整数部分，求2a+3b−c的平方根．
20.已知：如图，AD=BD ，CD=ED， ∠1=∠2，试说明∠3=∠1的理由．
请按下列过程完成解答：
（1）说明△ADE和△BDC全等的理由；
（2）说明∠3=∠1的理由．

21.如图，∠AOB=60∘，点C在OB上．
（1）求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PO=PC．（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）
（2）若线段OC的垂直平分线交OA于点D，四边形DOCP的面积等于323，点P到OA的距离是4cm，则OC的长是__________cm．

22.拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向125m的B处，正以150m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD=35m，
（1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？
（2）如果在距拖拉机91m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（精确到0.1）

23.如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为2．

（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________．
（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
（3）若3是4a+5的一个平方根，3a+b−9的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算4a+b−c的平方根．

24.如图，已知等腰△ABC中， AB=AC， ∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点， OP=OC.
(1)求∠APO+∠DCO的度数；
(2)求证：点P在OC的垂直平分线上．

25.如图，在等边△ABC中，AC=12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为ts．
(1)在点M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形？
(2)在点M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由．

26.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
(1)如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=23千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
(2)在(1)的背景下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的长．
【知识迁移】
(3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式x2+9+(16−x)2+81的最小值_______．

27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150∘．
（1）如图1，若AB=8，则△ABC的面积为______．
（2）如图2，P是腰AC上的一个定点，M，N分别是直线AB，BC上的动点，当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数．
（3）如图3，D为边BC上的一个动点，将△ABD沿AD翻折至△AB′D，连接B′C．且△DB′C为等腰三角形时，求∠BAD的度数．
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期中数学模拟试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是关键；
根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
D
【考点】
确定第三边的取值范围
全等三角形的性质
【解析】
本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，根据题意可得△ABC≅△DEC，由全等三角形的对应边相等可得CD=AC=8，再根据三角形三边关系进而可得答案．
【解答】
解：依题意，△ABC≅△DEC，
∴CD=AC=8，
∴DE的取值范围为8−5