小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)六年级下册数学人教版练习+答案

这是一份小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)六年级下册数学人教版练习+答案，共27页。
【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月
目录导航
资料说明
第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分
知识精讲
第二部分
典型例题
例题1：学校动漫组有138名同学，器乐组有109名同学，书法组的人数是动漫组与器乐组总人数的2倍。书法组比动漫组多多少名同学？
【答案】356名。
【分析】根据题意，先用加法求出动漫组与器乐组的总人数，再乘2求出书法组的人数，再减去动漫组的人数，即可解答。
【解答】解：（ 138+109）×2﹣138
＝247×2﹣138
＝494﹣138
＝356 （名）
答：书法组比动漫组多356名同学。
【点评】此题考查了整数加减法、乘法的意义及应用，求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
例题2：花园里种着玫瑰和菊花，玫瑰的棵数是菊花的5倍。玫瑰和菊花一共540棵，玫瑰和菊花各有多少棵？
【答案】450棵；90棵。
【分析】用菊花的棵数看作1份，则玫瑰花的棵数是5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出菊花的棵数，再用菊花的棵数乘5，计算出玫瑰花的棵数。
【解答】解：540÷（5+1）
＝540÷6
＝90（棵）
90×5＝450（棵）
答：玫瑰花有450棵，菊花有90棵。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
例题3：欢欢和乐乐一共得了48颗智慧星，欢欢得到的智慧星颗数是乐乐的5倍。欢欢和乐乐分别得到了多少颗智慧星？
【答案】40颗；8颗。
【分析】利用和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝1倍数（乐乐的颗数），再用总颗数减去乐乐的颗数，计算欢欢的颗数即可。
【解答】解：48÷（5+1）
＝48÷6
＝8（颗）
48﹣8＝40（颗）
答：欢欢得到40颗，乐乐得到8颗。
【点评】本题主要考查和倍问题公式的应用。
例题4：甲、乙两个车间，甲车间有195人，乙车间有165人。需要从乙车间调多少人到甲车间才能使甲车间的人数是乙车间的2倍？
【答案】45人。
【分析】当甲车间人数正好是乙车间的2倍时，两个车间人数的和是乙车间人数的（2+1）倍，用除法计算得出现在乙车间人数，最后根据乙车间调出人数＝165﹣现在乙车间人数解答。
【解答】解：165﹣（195+165）÷（2+1）
＝165﹣360÷3
＝165﹣120
＝45（人）
答：需要从乙车间调45人到甲车间才能使甲车间的人数是乙车间的2倍。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出调后两个车间人数的和是乙车间人数的（2+1）倍。
第三部分
高频真题
1．随着网购的发展和普及，快递包裹的数量也急剧上升，各快递公司纷纷引入机器人代替人工分拣包裹。据某快递公司智能中心的工作人员介绍，甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹16万件，甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍。甲型号机器人一天可以分拣多少万件包裹？
2．4月23日为“世界读书日”。学校为三年级学生准备了文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍，科技书和文艺书各多少本？
3．图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多少本？
4．甲、乙两桶油共重80千克，如果从甲桶倒出12千克油给乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍，原来甲、乙两桶油各重多少千克？
5．有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80，这三个数分别是多少？
6．少年宫舞蹈队和合唱队共有48人，合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队有多少人？
7．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？
8．张爷爷家养鸡和鸭共130只，鸡的只数是鸭的1.6倍。鸡和鸭各有多少只？
9．果园里有梨树和苹果树共120棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？
10．一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。这个橘子重多少克？
11．秋冬季正是腌制蔬菜的最佳时期，欢欢家和诺诺家一共买了250千克白菜，买回的萝卜是白菜的3倍，请你帮他们算一算，一共买回这两样蔬菜多少千克，合多少吨？
12．水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？
13．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了176元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？
14．图书室买来文艺书和科技书共120本，其中文艺书的本数是科技书的4倍，文艺书和科技书各买多少本？
15．学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花的钱是消毒液的2.5倍，口罩花了多少钱？（先在线段图中画出题中的已知条件和所求问题，再列综合算式计算。）
16．天誉小学开展课后服务，参加舞蹈社团、美术社团和跆拳道社团的学生一共144人，其中美术社团的人数是舞蹈社团的1.2倍，跆拳道社团的人数是舞蹈社团的1.4倍，舞蹈社团有多少人？
17．把一根长360米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。求这两段绳子的长度分别是多少。
18．果园里有桃树和梨树共312棵，桃树棵数是梨树的5倍，请你算出果园里有桃树多少棵？梨树多少棵？
19．学校图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少5本。两种书各买了多少本？
20．希望小学田径队男队员的人数是女队员的1.6倍，男女队员共有65人，则男女队员各有多少人？
21．张老师和李老师带领42名同学一起去动物园游览，买门票共用了920元。已知成人票的单价是学生票的2倍，成人票和学生票的单价各是多少元？
22．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？
23．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？
24．小宁、小玲和小亮共有邮票180 张，小宁说：我的邮票是小玲的2倍，小玲说：我的邮票最少，小亮说：我的邮票是他俩的总和。他们各有邮票多少张？
25．水果店新进一批苹果和香蕉一共重96千克。苹果的重量是香蕉的3倍，苹果和香蕉各重多少千克？
26．水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？
27．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？
28．图书馆有故事书和科技书共370本，故事书的本数比科技书的2倍多10本，图书馆有故事书和科技书各多少本？
29．学校组织同学们参加植树活动。中年级植树144棵，是低年级植树棵数的2倍，高年级比中、低年级植树棵数的总和还多20棵。高年级植树多少棵？
30．白兔有24只，黑兔是白兔的4倍，白兔和黑兔一共有多少只？（将线段图补充完整再计算）
31．公园里的杨树和松树共240棵，杨树的棵数是松树的2倍，杨树和松树各有多少棵？
32．为迎接“县体育联赛”，实验小学积极组织学生报名参赛。其中三、四年级共45名同学报名，四年级报名人数是三年级的4倍。三、四年级各有多少人报名？
33．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了130个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数比早晨的2倍还多5个。那么阿宝这天晚上吃了多少个包子？
34．已知甲桶有水88千克，乙桶有水50千克，将甲桶中的水倒入乙桶多少千克后，乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍？
35．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？
36．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？
37．明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答）
38．爷爷家养鸡和兔共90只，兔的只数占鸡的45。爷爷家养鸡和兔各多少只？
39．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？
40．五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共104本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本？（把计算结果代入原题目检验）
41．学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？
42．古人云：“读万卷书，行万里路。”为了给同学们提供一个更广阔的阅读环境，学校在每一层楼上有设有一个书架，每个书架分为上、下两层，一共360本，其中下层放的书的本数是上层的1.4倍。每个书架上、下两层原来各放了多少本书？
43．师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
44．实验小学五年级有126人参加书画大赛，其中女生人数是男生人数的2.5倍。参加比赛的男生和女生各有多少人？
45．学校体育器材室里的足球和篮球一共有119个，足球的个数是篮球的2.5倍。体育器材室有篮球多少个？
46．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？
47．六（3）班杨老师和李老师带着21位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去500元。已知每张成人票的价钱是每张儿童票的2倍。每张学生票多少元？每张成人票多少元？
48．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？
49．“六一”儿童节，妈妈给小丽买了一套新衣服，一共用了360元，已知上衣的价钱是裤子的2倍，裤子需要多少元？
50．某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男生和女生各有多少人？
51．希望小学五年级共有学生385人，女生人数是男生人数的1.2倍。男生和女生各有多少人？
52．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人？
53．果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）
参考答案与试题解析
1．随着网购的发展和普及，快递包裹的数量也急剧上升，各快递公司纷纷引入机器人代替人工分拣包裹。据某快递公司智能中心的工作人员介绍，甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹16万件，甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍。甲型号机器人一天可以分拣多少万件包裹？
【答案】4万件。
【分析】因为甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍，所以甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹的件数是乙型号机器人分拣的（3+1）倍，用除法计算即可得解。
【解答】解：16÷（3+1）
＝16÷4
＝4（万件）
答：甲型号机器人一天可以分拣4万件包裹。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹的件数是乙型号机器人分拣的（3+1）倍。
2．4月23日为“世界读书日”。学校为三年级学生准备了文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍，科技书和文艺书各多少本？
【答案】360本；72本。
【分析】把文艺书的本数看作1份，则科技书的本数是5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
【解答】解：432÷（5+1）
＝432÷6
＝72（本）
432﹣72＝360（本）
答：科技书有360本，文艺书有72本。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
3．图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多少本？
【答案】38本。
【分析】先用文艺类的书除以3求出科技类的书，再用总本数减去文艺类和科技类的书即可。
【解答】解：198﹣120﹣120÷3
＝78﹣40
＝38（本）
答：图书角有工具书38本。
【点评】解答本题的关键是求出科技类的书的本数。
4．甲、乙两桶油共重80千克，如果从甲桶倒出12千克油给乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍，原来甲、乙两桶油各重多少千克？
【答案】甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。
【分析】根据题意，甲桶倒出12千克给乙桶，甲桶里油的重量是乙桶里油的重量的3倍，即甲桶油为3份，乙桶油为1份，则每份为80÷4＝20（千克），再解答即可。
【解答】解：甲桶与乙桶共4份，
每份为80÷4＝20（千克）
乙桶油20×1＝20（千克）
乙桶油原来有20﹣12＝8（千克）
80﹣8＝72（千克）
答：原来甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。
【点评】根据题意，先求出总份数，以及两桶油各自的份数，求出后来乙桶油的重量，进而解决问题。
5．有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80，这三个数分别是多少？
【答案】甲数是6，乙数是18，丙数是56。
【分析】从三个数的总和中减去20，就相当于（1+3+3×2）个甲数。
【解答】解：（80﹣20）÷（1+3+3×2）
＝60÷10
＝6
6×3＝18
18×2+20
＝36+20
＝56
答：甲数是6，乙数是18，丙数是56。
【点评】熟悉数量间的和倍关系是解决本题的关键。
6．少年宫舞蹈队和合唱队共有48人，合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队有多少人？
【答案】36人。
【分析】根据题意“合唱队的人数是舞蹈队的3倍”，可以把舞蹈队的人数看作1份，则合唱队是3份，两个队合起来是4份，总人数知道，用总人数除以总份数算出一份的人数，也就是舞蹈队的人数，再用舞蹈队的人数乘3算出合唱队的人数即可。
【解答】解：舞蹈队：48÷（1+3）
＝48÷4
＝12（人）
合唱队：12×3＝36（人）
答：合唱队有36人。
【点评】和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
7．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？
【答案】315箱，105箱。
【分析】假设卖出的酸奶的箱数为1份，根据卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，可知卖出纯牛奶的份数为（1+2）份，用总箱数除以总份数，即可求出酸奶的箱数，再用总箱数减去酸奶的箱数，即可求出卖出的纯牛奶的箱数。
【解答】解：420÷（1+2+1）
＝420÷4
＝105（箱）
420﹣105＝315（箱）
答：星星超市卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。
【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．张爷爷家养鸡和鸭共130只，鸡的只数是鸭的1.6倍。鸡和鸭各有多少只？
【答案】养鸭50只，鸡80只。
【分析】根据题干，把鸭的只数看做是1份，则鸡的只数就是1.6份，据此可得张爷爷家养的鸡与鸭就是（1+1.6）份，这（1+1.6）份对应的数量是130只，据此求出1份是多少，即可解决问题。
【解答】解：130÷（1.6+1）
＝130÷2.6
＝50（只）
所以鸡有：130﹣50＝80（只）
答：养鸭50只，鸡80只。
【点评】此题重点理解“鸡的只数是鸭的1.6倍”的含义，利用和倍公式即可解答问题。
9．果园里有梨树和苹果树共120棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？
【答案】90棵，30棵。
【分析】因为桃树的棵数是苹果树的3倍，所以桃树和苹果树共120棵，是苹果树的3+1＝4倍，用除法即可得苹果树的棵数，再求桃树的棵数即可。
【解答】解：120÷（1+3）
＝120÷4
＝30（棵）
120﹣30＝90（棵）
答：桃树90棵，苹果树30棵。
【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出桃树和苹果树共120棵，是苹果树的3+1＝4倍。
10．一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。这个橘子重多少克？
【答案】100克。
【分析】橘子的质量是1份，则苹果的质量是2份，梨的质量是4份，求1份量用总量除以（1+2+4）即可。
【解答】解：1+2+4＝7（份）
700÷7＝100（克）
答：这个橘子重100克。
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用总量除以几份量求出1份量即可解答。
11．秋冬季正是腌制蔬菜的最佳时期，欢欢家和诺诺家一共买了250千克白菜，买回的萝卜是白菜的3倍，请你帮他们算一算，一共买回这两样蔬菜多少千克，合多少吨？
【答案】1000千克，1吨。
【分析】用买回的白菜的千克数乘3，得出买回的萝卜的千克数，再加买回的白菜的千克数，即可得一共买回这两样蔬菜多少千克，再换算单位即可。
【解答】解：250×3+250
＝750+250
＝1000（千克）
1000千克＝1吨
答：一共买回这两样蔬菜1000千克，合1吨。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出买回的萝卜的千克数，注意单位的换算。
12．水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？
【答案】410千克，190千克。
【分析】根据题意，设梨有x千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，苹果的重量有（2x+30）千克。根据梨的重量+苹果的重量＝600千克，列出方程并解答。
【解答】解：设梨有x千克，苹果的重量有（2x+30）千克。
x+（2x+30）＝600
3x+30＝600
3x＝570
x＝190
600﹣190＝410（千克）
答：运来苹果410千克，梨190千克。
【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可求解。
13．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了176元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？
【答案】16。
【分析】设每千克荔枝x元，则每千克车厘子4x元；根据题意可得等量关系：3千克荔枝×x+2千克车厘子×4x＝176元，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设每千克荔枝x元，则每千克车厘子4x元，根据题意可得：
3x+2×4x＝176
11x＝176
x＝16
答：每千克荔枝16元。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列出解方程即可。
14．图书室买来文艺书和科技书共120本，其中文艺书的本数是科技书的4倍，文艺书和科技书各买多少本？
【答案】科技书有24本，文艺书有96本。
【分析】设图书室的科技书有x本，则文艺书有4x本，根据等量关系：科技书的本数+文艺书的本数＝120本，列方程解答即可得出图书室的科技书本数，再求文艺书即可。
【解答】解：设图书室的科技书有x本，则文艺书有4x本，
x+4x＝120
5x＝120
x＝24
120﹣24＝96（本）
答：图书室的科技书有24本，文艺书有96本。
【点评】本题考查了和倍问题，关键是根据等量关系：科技书的本数+文艺书的本数＝120本，列方程
15．学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花的钱是消毒液的2.5倍，口罩花了多少钱？（先在线段图中画出题中的已知条件和所求问题，再列综合算式计算。）
【答案】1.75万元。
【分析】口罩花的钱是消毒液的2.5倍，先画一条线段表示消毒液花的钱数，再画一条线段，它的长度是上一条线段的2.5倍，这表示口罩花的钱数，然后表示出两种商品的总价2.45万元；根据图可知，总价2.45万元相当于消毒液钱数的（2.5+1）倍，用2.45除以（2.5+1）即可求出消毒液花的钱数，再乘2.5就是口罩花的钱数。
【解答】解：画图如下：
2.45÷（2.5+1）×2.5
＝2.45÷3.5×2.5
＝0.7×2.5
＝1.75（万元）
答：口罩花了1.75万元。
【点评】本题考查了和倍问题：两数和÷倍数和＝1倍的量；画图更容易理解。
16．天誉小学开展课后服务，参加舞蹈社团、美术社团和跆拳道社团的学生一共144人，其中美术社团的人数是舞蹈社团的1.2倍，跆拳道社团的人数是舞蹈社团的1.4倍，舞蹈社团有多少人？
【答案】40人。
【分析】根据“舞蹈社团人数+跆拳道社团的人数+美术社团的人数＝总人数”列方程解答即可。
【解答】解：舞蹈社团有x人。
x+1.2x+1.4x＝144
3.6x＝144
x＝144÷3.6
x＝40
答：舞蹈社团有40人。
【点评】本题解题关键是根据等量关系：“舞蹈社团人数+跆拳道社团的人数+美术社团的人数＝总人数”列方程解答。
17．把一根长360米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。求这两段绳子的长度分别是多少。
【答案】240米；120米。
【分析】把第二段的长度看作1份，则第一段的长度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3即可求出第二段的长度，用第二段的长度乘2即可求出第一段的长度。
【解答】解：360÷（1+2）
＝360÷3
＝120（米）
120×2＝240（米）
答：这两段绳子的长度分别是240米和120米。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是根据数量和除以数量的倍数和，求出1倍数量是多少，再求出多倍的数量是多少。
18．果园里有桃树和梨树共312棵，桃树棵数是梨树的5倍，请你算出果园里有桃树多少棵？梨树多少棵？
【答案】桃树260棵，梨树52棵。
【分析】桃树和梨树的总棵数相当于梨树棵数的（5+1）倍，用桃树和梨树的总棵数除以（5+1）就是梨树的棵数，再用梨树的棵数乘5就是桃树的棵数。
【解答】解：312÷（5+1）
＝312÷6
＝52（棵）
52×5＝260（棵）
答：果园里有桃树260棵，梨树52棵。
【点评】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用这个数除以倍数；求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。
19．学校图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少5本。两种书各买了多少本？
【答案】文学书：665本；绘画书：335本。
【分析】买来的文学书比绘本数量的2倍少5本，即文学书如果加上5本就是绘本数的2倍，即买来的两本书的本数加上5后，其中的绘本书占1份，文学书占2份，据此求出1倍量，1倍量即是绘本书的本数，然后用学校买来的本数减去绘本书的本数即可求出文学书的本数。
【解答】解：（1000+5）÷（1+2）
＝1005÷3
＝335（本）
1000﹣335＝665（本）
答：文学书买来665本，绘本书买来335本。
【点评】本题考查了简单的和倍问题，找到一倍量是解题的关键。
20．希望小学田径队男队员的人数是女队员的1.6倍，男女队员共有65人，则男女队员各有多少人？
【答案】25人，40人。
【分析】假设女队员的人数为“1”，这男队员的人数为（1+1.6），用总人数除以（1+1.6），即可求出女队员的人数，再乘1.6，即可求出女队员的人数。
【解答】解：65÷（1+1.6）
＝65÷2.6
＝25（人）
25×1.6＝40（人）
答：男队员有25人，男队员有40人。
【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
21．张老师和李老师带领42名同学一起去动物园游览，买门票共用了920元。已知成人票的单价是学生票的2倍，成人票和学生票的单价各是多少元？
【答案】40元；20元。
【分析】因为一张成人票的单价是学生票的2倍，所以2名老师买票的价格相当于2×2＝4（名）学生买票的价格，用42+4求出相当于学生票的数量，然后用920除以学生票的数量，求出学生票的单价，然后用学生票的单价乘2，求出成人票的单价即可。
【解答】解：920÷（42+2×2）
＝920÷（42+4）
＝920÷46
＝20（元）
20×2＝40（元）
答：成人票单价40元，学生票单价20元。
【点评】本题考查了整数四则应用，根据倍数关系将成人票转化为学生票，先求得学生票的单价是解答的关键。
22．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？
【答案】240元。
【分析】由“桌子的单价是椅子的3倍”可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买3张桌子相当于买9把椅子，假设都买的是椅子，则一共买了21把椅子，据此解答此题。
【解答】解：5040÷（3×3+12）
＝5040÷21
＝240（元）
答：每把椅子240元。
【点评】解答此题的关键是把桌子的单价用椅子的单价代换出来，再根据单价＝总价÷数量求解。
23．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？
【答案】144本；36本。
【分析】把故事书的本数看作1份，则文艺书的本数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出故事书的本数，再用故事书的本数乘4，计算出文艺书的本数。
【解答】解：180÷（4+1）
＝180÷5
＝36（本）
36×4＝144（本）
答：文艺书有144本，故事书有36本。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
24．小宁、小玲和小亮共有邮票180 张，小宁说：我的邮票是小玲的2倍，小玲说：我的邮票最少，小亮说：我的邮票是他俩的总和。他们各有邮票多少张？
【答案】30张；60张；90张。
【分析】把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小亮邮票的张数是3份，再用3人邮票的总数量除以总份数，可以计算出小玲邮票的张数，用小玲邮票的张数乘2，可以计算出小宁邮票的张数，最后把小玲和小宁的邮票张数相加，可以计算出小亮邮票的张数。
【解答】解：1+2＝3
180÷（1+2+3）
＝180÷6
＝30（张）
30×2＝60（张）
30+60＝90（张）
答：小玲有30张邮票，小宁有60张邮票，小亮有90张邮票。
【点评】本题解题关键是把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小亮邮票的张数是3份，再根据总数量÷总份数＝1份数，列式计算。
25．水果店新进一批苹果和香蕉一共重96千克。苹果的重量是香蕉的3倍，苹果和香蕉各重多少千克？
【答案】苹果72千克，香蕉24千克。
【分析】设香蕉重x千克，则苹果重3x千克，根据苹果和香蕉一共重96千克列方程为：3x+x＝96，解方程即可。
【解答】解：设香蕉重x千克，则苹果重3x千克
3x+x＝96
4x＝96
x＝24
3×24＝72
答：苹果重72千克，香蕉重24千克。
【点评】本题主要考查用方程解决实际问题，解题的关键是根据等量关系列方程。
26．水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？
【答案】168箱；48箱。
【分析】根据和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”，据此代入数据解答即可。
【解答】解：216÷（3.5+1）
＝216÷4.5
＝48（箱）
48×3.5＝168（箱）
答：香蕉有168箱，苹果有48箱。
【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”是解题的关键。
27．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？
【答案】12名；31名。
【分析】设男生有x名，根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。
【解答】解：设男生有x名。
3x﹣5+x＝43
4x﹣5＝43
4x＝48
x＝12
43﹣12＝31（名）
答：男生有12名，女生有31名。
【点评】本题解题的关键是根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。
28．图书馆有故事书和科技书共370本，故事书的本数比科技书的2倍多10本，图书馆有故事书和科技书各多少本？
【答案】科技书有120本，故事书有250本。
【分析】由题意可知，故事书的本数比科技书的2倍多10本，把科技书的数量看作单位单位“1”，则科技书数量的（1+2）倍是（370﹣10）本，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出科技书的数量，进而求出故事书的数量。
【解答】解：（370﹣10）÷（2+1）
＝360÷3
＝120（本）
故事书：370﹣120＝250（本）
答：科技书有120本，故事书有250本。
【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用。
29．学校组织同学们参加植树活动。中年级植树144棵，是低年级植树棵数的2倍，高年级比中、低年级植树棵数的总和还多20棵。高年级植树多少棵？
【答案】236棵。
【分析】用中年级植树的棵数除以2，计算出低年级植树的棵数，再用中年级植树的棵数加上低年级植树棵数，再加上20，可以计算出高年级植树多少棵。
【解答】解：144+144÷2+20
＝144+72+20
＝216+20
＝236（棵）
答：高年级植树236棵。
【点评】本题解题关键是先用除法计算出低年级植树的棵数，再用加法计算出低、中年级的植树棵数之和，最后用加法计算出高年级植树多少棵。
30．白兔有24只，黑兔是白兔的4倍，白兔和黑兔一共有多少只？（将线段图补充完整再计算）
【答案】120只。
【分析】先用白兔的只数乘4，得出黑兔的只数，再加白兔的只数，即可求白兔和黑兔一共多少只。
【解答】解：
24×4+24
＝96+24
＝120（只）
答：白兔和黑兔一共有120只。
【点评】本题主要考查了和倍问题，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
31．公园里的杨树和松树共240棵，杨树的棵数是松树的2倍，杨树和松树各有多少棵？
【答案】160棵；80棵。
【分析】把松树的棵数看作1份，杨树的棵数看作2份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出松树的棵数，再用松树的棵数乘2，计算出杨树的棵数。
【解答】解：240÷（2+1）
＝240÷3
＝80（棵）
80×2＝160（棵）
答：杨树有160棵，松树有80棵。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
32．为迎接“县体育联赛”，实验小学积极组织学生报名参赛。其中三、四年级共45名同学报名，四年级报名人数是三年级的4倍。三、四年级各有多少人报名？
【答案】9人，36人。
【分析】由“四年级报名人数是三年级的4倍”可知把三年级报名人数看作1份，则四年级报名人数是4份，总份数是5，所以一份的人数，即三年级报名人数是可用总人数除以总份数求出，再用四年级的份数乘一份的人数，即可求出四年级的人数，据此解答。
【解答】解：45÷（1+4）
＝45÷5
＝9（人）
9×4＝36（人）
答：三年级报名人数是9人，四年级报名人数是36人。
【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
33．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了130个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数比早晨的2倍还多5个。那么阿宝这天晚上吃了多少个包子？
【答案】55个。
【分析】把早晨吃包子的个数看作“1”份，则中午吃的个数是“2”份，晚上吃的个数比早晨的2倍还多5个；如果晚上吃的个数减少5个，则晚上吃的个数也是“2”份，那么一天吃包子的总数变为：130﹣5＝125（个），是早晨吃的（1+2+2）倍，据此解答即可。
【解答】解：早晨吃了：（130﹣5）÷（1+2+2）
＝125÷5
＝25（个）
中午吃了：25×2＝50（个）
晚上吃了：25×2+5
＝50+5
＝55（个）
答：阿宝这天晚上吃了55个包子。
【点评】本题主要考查和倍问题，关键是理解：早上吃的包子个数的（1+2+2）倍是（130﹣5）个，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出早上吃包子的个数，进而得出结论。
34．已知甲桶有水88千克，乙桶有水50千克，将甲桶中的水倒入乙桶多少千克后，乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍？
【答案】65千克。
【分析】先用加法计算出两桶水的总质量，要使乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍，那么将甲桶中水的质量看作1份，则乙桶中水的质量为5份；用两桶水的总质量除以（1+5），计算出1份的质量，用甲桶中原有水的质量减去1份的质量，计算出甲桶中的水要倒入乙桶多少千克；据此解答。
【解答】解：88+50＝138（千克）
138÷（5+1）
＝138÷6
＝23（千克）
88﹣23＝65（千克）
答：将甲桶中的水倒入乙桶65千克后，乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍。
【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？
【答案】96本；32本。
【分析】把下层本数看成1份，上层本数是这样的3份，总本数就是这样的4份，下层有图书的本数＝总本数÷（3+1），上层有图书的本数＝下层有图书的本数×3。
【解答】解：128÷（3+1）
＝128÷4
＝32（本）
32×3＝96（本）
答：上层有图书96本，下层有图书32本。
【点评】本题考查了和倍问题的应用。
36．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？
【答案】16，4。
【分析】红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力共用去50﹣18＝32（元），然后根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，分别求出巧克力和薯片的价格。
【解答】解：（50﹣18﹣12）÷（1+4）
＝20÷5
＝4（元）
4×4＝16（元）
答：巧克力的价格是16元，薯片的价格是4元。
【点评】熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。
37．明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答）
【答案】科普书有120本，童话书有500本。
【分析】根据题意，把科普书的本数看作单位“1”，则童话书的本数＝科普书本数×4+20，根据两种书的总本数是620本列式计算即可。
【解答】解：
（620﹣20）÷（4+1）
＝600÷5
＝120（本）
620﹣120＝500（本）
答：科普书有120本，童话书有500本。
【点评】本题主要考查整数四则混合运算的应用，关键是利用科普书和童话书本数的关系做题。
38．爷爷家养鸡和兔共90只，兔的只数占鸡的45。爷爷家养鸡和兔各多少只？
【答案】鸡50只，兔40只。
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，则兔的只数是45，用90÷（1+45）即可求出鸡的只数，再求兔的只数即可。
【解答】解：90÷（1+45）
＝90÷95
＝50（只）
90﹣50＝40（只）
答：爷爷家养鸡50只，兔40只。
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系解决此类问题。
39．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？
【答案】12元。
【分析】设一张学生票x元，由“学生票是成人票的一半”可知，成人票就是2x元，由“付了100元，找回40元”根据总票价＝由付出的钱﹣找回的钱，求出总票价，由“小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家”可知购买了一张儿童票，两张成人票，据此根据等量关系式：两张成人票+一张儿童票＝总票价，列方程解答。
【解答】解：设一张学生票x元。
x+2x+2x＝100﹣40
5x＝60
x＝12
答：一张学生票12元。
【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为x，另一个用含有x的数代替即可。
40．五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共104本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本？（把计算结果代入原题目检验）
【答案】26本，78本。
【分析】可以设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，加起来就是104本，据此列方程解答。
【解答】解：设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，得：
x+3x＝104
4x＝104
4x÷4＝104÷4
x＝26
当x＝26时，3x＝26×3＝78（本）
检验：科普类图书26本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍，是78本，加起来正好是104本。
答：科普类图书有26本，则文学类图书有78本。
【点评】本题属于和倍问题，需准确分析题目中的数量关系，正确解答。
41．学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？
【答案】81个；36个。
【分析】设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个，根据等量关系式：学校买来的篮球个数+排球个数＝117个，列出方程求解即可。
【解答】解：设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个。
2x+9+x＝117
3x+9﹣9＝117﹣9
3x÷3＝108÷3
x＝36
则学校买来篮球：2×36+9＝81（个）
答：学校买来篮球81个，排球36个。
【点评】解决本题的关键在于根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。
42．古人云：“读万卷书，行万里路。”为了给同学们提供一个更广阔的阅读环境，学校在每一层楼上有设有一个书架，每个书架分为上、下两层，一共360本，其中下层放的书的本数是上层的1.4倍。每个书架上、下两层原来各放了多少本书？
【答案】上层有150本，下层有210本。
【分析】设上层有x本书，则下层有1.4x本，根据等量关系：上层本数+下层本数＝360本，列方程解答即可。
【解答】解：设上层有x本书，则下层有1.4x本，
x+1.4x＝360
2.4x＝360
x＝150
360﹣150＝210（本）
答：上层有150本，下层有210本。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：上层本数+下层本数＝360本，列方程。
43．师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设徒弟加工的零件数是x个，利用关系式：师傅加工的零件数+徒弟加工的零件数＝加工的零件总数．把数代入列方程求解即可．
【解答】解：设徒弟加工的零件数是x个，
x+3x+5＝105
4x＝100
x＝25
25×3+5
＝75+5
＝80（个）
答：师傅加工了80个，徒弟加工了25个．
【点评】本题主要考查和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
44．实验小学五年级有126人参加书画大赛，其中女生人数是男生人数的2.5倍。参加比赛的男生和女生各有多少人？
【答案】36，90。
【分析】由题意可得，126人相当于（2.5+1）个男生人数，用除法计算可得男生人数，女生人数即可求。
【解答】解：126÷（2.5+1）
＝126÷3.5
＝36（人）
36×2.5＝90（人）
答：参加比赛的男生有36人，女生有90人。
【点评】明确数量之间的和倍关系是解决本题的关键。
45．学校体育器材室里的足球和篮球一共有119个，足球的个数是篮球的2.5倍。体育器材室有篮球多少个？
【答案】34个。
【分析】足球的个数是篮球的2.5倍，则足球和篮球一共的个数是篮球的（2.5+1）倍，用除法计算，即可得体育器材室有篮球多少个。
【解答】解：119÷（2.5+1）
＝119÷3.5
＝34（个）
答：体育器材室有篮球34个。
【点评】本题主要考查了和倍问题，用到两数和÷份数和＝小数。
46．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？
【答案】小巧32元，小亚68元。
【分析】设小巧有x元，则小亚有（2x+4）元，根据总钱数列方程解答。
【解答】解：设小巧有X元，则小亚有（2x+4）元。
2x+4+x＝100
3x＝96
x＝32
2x+4
＝2×32+4
＝64+4
＝68
答：小巧32元，小亚68元。
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。
47．六（3）班杨老师和李老师带着21位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去500元。已知每张成人票的价钱是每张儿童票的2倍。每张学生票多少元？每张成人票多少元？
【答案】20元，40元。
【分析】门票数应该是2张成人票，21张学生票，设每张成人票价x元，那么学生票价就是12x元，依据总价＝数量×单价，分别求出买成人票的钱数和买学生票的钱数，再根据总钱数是500元可列方程，依据等式的性质即可求解。
【解答】解：设每张成人票价x元
2x+21×12x＝500
12.5x＝500
12.5x÷12.5＝500÷12.5
x＝40
40×12=20（元）
答：每张学生票20元，每张成人票40元。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
48．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？
【答案】儿童8.48万人，成人5.3万人。
【分析】把成人人数看作单位“1”，则13.78万人是成人的（1+1.6）倍，用除法求成人是人数，再求儿童人数即可。
【解答】解：13.78÷（1+1.6）
＝13.78÷2.6
＝5.3（万人）
13.78﹣5.3＝8.48（万人）
答：上月参观科技馆的儿童8.48万人，成人5.3万人。
【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用和倍问题公式“两数和÷份数和＝较小数”解答。
49．“六一”儿童节，妈妈给小丽买了一套新衣服，一共用了360元，已知上衣的价钱是裤子的2倍，裤子需要多少元？
【答案】120元。
【分析】设裤子需要x元，则上衣需要2x元，合起来共360元，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设裤子需要x元。
x+2x＝360
3x＝360
3x÷3＝360÷3
x＝120
答：裤子需要120元。
【点评】解答本题还可以将裤子的价格看作1份，则上衣的价格为2份，直接用360÷（1+2），求出裤子的价格。
50．某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男生和女生各有多少人？
【答案】204人，102人。
【分析】根据男生人数是女生的2倍，可知将学生的总数平均分成3份，女生占其中的一份，男生占其中的两份。据此解答即可。
【解答】解：306÷3＝102（人）
102×2＝204（人）
答：参加活动的男生有204人，女生有102人。
【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
51．希望小学五年级共有学生385人，女生人数是男生人数的1.2倍。男生和女生各有多少人？
【答案】175人；210人。
【分析】把男生人数看作1份，则女生人数是1.2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出男生人数，最后用总人数减去男生人数，计算出女生人数。
【解答】解：385÷（1.2+1）
＝385÷2.2
＝175（人）
385﹣175＝210（人）
答：男生有175人，女生有210人。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
52．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人？
【答案】36人。
【分析】根据题意，每人需要1碗饭，需要12碗菜，需要13碗汤，用饭碗的总数除以每人需要碗的数量，可以计算出参加聚餐的有多少人。
【解答】解：66÷(1+12+13)
=66÷116
＝36（人）
答：参加聚餐的有36人。
【点评】本题解题关键是理解每人需要1碗饭，需要12碗菜，需要13碗汤，在根据碗的总数÷每人需要碗的数量＝参加聚餐的总人数，列式计算。
53．果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数+杏树的棵数＝总棵数180棵”，由此设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据等量关系列出方程即可解答问题．
【解答】解：设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程：
x+3x＝180，
4x＝180，
x＝45，
则杏树有：45×3＝135（棵），
答：桃树45棵，杏树135棵．
【点评】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中的3份，则根据除法的意义求出1份就是桃树的棵数，再乘3就是杏树的棵数：180÷4＝45（棵），45×3＝135（棵），答：桃树45棵，杏树135棵．知识清单+方法技巧
【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和＝小数
小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．