小升初典型奥数：工程问题(讲义)六年级下册数学人教版练习+答案

这是一份小升初典型奥数：工程问题(讲义)六年级下册数学人教版练习+答案，共45页。
【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月
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资料说明
第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分
知识精讲
第二部分
典型例题
例题1：一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。
【答案】9：2。
【分析】已知甲、乙工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，则两个工程队修了相同的一段时间后，甲、乙完成的工作量之比为3：1，甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，所以这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。
【解答】解：甲、乙完成的工作量之比为3：1，
甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，
乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，
这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。
答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比9：2。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
例题2：一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲的效率提高13，则用规定时间的56即可完成；如果乙效率降低14，那么就要推迟75分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？
【答案】1114。
【分析】假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率．那么甲效率提高13后，合作总效率为8+乙效率，所以根据效率比等于时间的反比，（6+乙效率）：（8+乙效率）＝5：6，得出乙效率为4，原来总效率＝6+4＝10，乙效率降低14后，总效率为6+3＝9，所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9＝（规定时间+75）：规定时间，解得规定时间为675分，化为小时数即可．
【解答】解答：设甲的效率为“6”，设乙效率为x，得：
（6+x）：[6×（1+13）+x]＝5：6，
（6+x）：（8+x）＝5：6，
36+6x＝40+5x，
x＝4；
原来总效率为：6+4＝10；
乙效率降低14后，总效率为：
6+4×（1−14）＝6+3＝9；
设规定时间为y分钟，得：
10：9＝（y+75）：y，
10y＝9y+675，
y＝675.
675分钟＝1114小时。
答：规定时间是1114小时。
【点评】此题解答起来有一定难度，必须认真思考，根据数量关系，运用比例的方法，分别求出工作效率的比以及工作时间的比，进而解决问题。
例题3：一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了6小时完成，求甲做了多少小时。
【答案】1小时。
【分析】设全部工作量为1，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为110、112、115，6小时完成，则乙丙完成的工作量是：（112+115）×6，甲完成的工作量则为：1﹣（112+115）×6，那么甲做的时间就为：[1﹣（112+115）×6]÷110；据此求解即可。
【解答】解：[1﹣（112+115）×6]÷110
＝[1−320×6]×10
=110×10
＝1（小时）
答：甲做了1小时。
【点评】完成本题的关键是设总工作量为单位“1”，然后据工作效率×工作时间＝工作总量这一关系式进行分析解答即可。
例题4：生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要10天完成。如果三人合作，多少天可以完成？
【答案】4天。
【分析】可设生产一批零件的工作量为1，则甲、乙、丙的工作效率分别可以表示出来，则三人合作需要1除以三人效率之和得到结果。
【解答】解：设生产一批零件的工作量为1，
甲、乙、丙的工作效率分别为115，112，110，
1÷（115+112+110）
＝1×6015
＝4（天）
答：三人合作，4天可以完成。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
第三部分
高频真题
1．有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成，求甲队单独完成全部工程要用多少天？
2．工厂男工和女工共30人。男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。某天全天共加工零件1000个。工厂里男工和女工各多少人？
3．某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件.现在要在20天内制作出最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
4．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？
5．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．
6．甲、乙、丙三名工人承担一项工程任务，若由这3人中的某人单独完成全部任务，则甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
（1）如果甲、乙、丙三人同时作业，需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要多少小时完成？
7．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的15。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
8．某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？
9．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？
10．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
11．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成。现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？
12．建筑公司计划修一条隧道。当完成任务的13时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务，若按原计划，则多少天可完成任务？
13．一段公路，甲、乙两队合修要30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还需要24天才能完成。甲、乙两队单独修这段公路各需多少天？
14．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的25。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
15．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
16．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的910就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？
17．一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？
18．一批货物由甲、乙两个人搬运，需8天完成，现在甲先搬8天，然后乙再搬4天，这时还剩13没有搬．乙单独搬运需要几天？
19．一个装有进出水管的容器，单位时间内进、出水量是一定的，如果前4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器中的水量与时间的关系如图所示。在12分钟后只放水不进水时，容器内的水几分钟可以放完？
20．甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的 14，而乙还有45个没做，这时甲的工作效率提高了20%，则当甲做了余下的 23 时，乙还有他原工作总量的 13 没做，问：两人的总工作量是多少？
21．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？
22．一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？
23．一项工程，甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现在两人合作，中间甲因病休息了几天，一共经过27天才完成全部工程。甲休息了几天？
24．甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的34时，甲比乙多打了72页，求二人各打多少页？
25．修一段公路，甲队独做要用20天，乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇.求这段公路长多少米？
26．某工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成，开始两人合作，中间甲因有事离开了几天，所以经过了27天才完成，甲离开了几天？
27．组装一批智能机器人，甲车间单独装要10天完成，乙车间单独装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的14没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？
28．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？
29．一组割草的人要把两片草地的草全部割掉。已知大的草地比小的草地大一倍，全体组员先用半天的时间割大草地的草，到下午他们对半分开，一半人留在大草地，到傍晚时正好把大草地割完：另一半人到小草地去割，到傍晚时还剩下一小块，这一小块如果由一人去割，正好用半天时间。问这个组有几人？
30．（工程问题）甲、乙两个木器加工厂，它们生产同一规格的桌子和椅子。但是由于各厂的特长不同，甲厂每月用35的时间生产桌子，25的时间生产椅子，每月生产270套；乙厂每月用13的时间生产桌子23的时间生产椅子，每月生产300套。现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长，那么现在每月最多能生产多少套桌椅？
31．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。现在甲、乙两队合作，需要几天能完成这项工程的34？
32．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？
33．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的16，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？
34．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成12时前来帮忙，待工程完成56时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟313天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？
35．一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2018年4月23日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
36．好未来旗下的服装公司有A、B两个制衣车间，生产同一种款式的西服．A车间每个月可以生产这种西服600套，其中上衣需要18天，裤子需要12天．巧的是，B车间每个月也正好生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各用15天．如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服多少套？
37．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共36000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
38．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高15，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？
39．一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的80%，乙只能完成原来的90%，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
40．加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的13，需要多少小时？
41．某服装工厂生产一批衣服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要30天完成。甲车间单独生产几天后由于机器故障剩下的衣服全部由乙车间单独生产，从开始到完成生产共用15天。甲车间单独生产了几天？（列方程解）
42．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。
43．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了15，乙的工效比单独做时提高了16，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
44．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？
45．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．
46．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能完成？
47．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？
48．蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
49．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程的54倍，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天、24天、30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合作B工程若干天，然后与甲队合作A工程若干天。问：丙队与乙队合作了多少天？
50．一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：1。这个工程实际工期为多少天？
51．甲车从A地到B地需要10小时，乙车从B地到A地需要8小时，两车同时从A、B两地相向而行，经过几小时两车行了全长的920？
52．某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？
53．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？
54．一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做要60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的5275是几月几日？
55．有一项工程需要挖土方，甲挖掘机单独做9小时完成，乙挖掘机单独做12小时完成。若乙挖掘机先单独做若干小时后，由甲挖掘机接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了10小时。则乙挖掘机先单独做了多少小时？
参考答案与试题解析
1．有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成，求甲队单独完成全部工程要用多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，原计划甲乙合作的工作效率就是1120，如果甲队的工效提高20%，乙队的工效也提高20%，那么工作效率和就提高20%，也就是1120×（1+20%）=1100；而甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，工作效率和就是1120+5=1125，这样比甲乙的工作效率都提高20%相差的是乙的工作效率的20%×2＝40%，也就是（1100−1125），再根据分数除法的意义求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率，再用1除以甲的工作效率，即可求出甲队单独完成全部工程要用多少天．
【解答】解：如果甲队的工效提高20%，乙队的工效也提高20%，工作效率和是：
1120×（1+20%）=1100
甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，工作效率和是：
1120+5=1125
（1100−1125）÷（20%×2）
=1500÷0.4
=1200
1÷（1120−1200）
＝1÷1300
＝300（天）
答：甲队单独完成全部工程要用300天．
【点评】解决本题也可以方程组的方法求解：
设甲的工作效率是x，乙的工作效率是y，则：
x+y=1120(1+20%)x+(1−20%)y=1120+5
解这个方程组可知：
x=1300y=1200
那么甲独做需要的时间就是1÷1300=300（天）．
2．工厂男工和女工共30人。男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。某天全天共加工零件1000个。工厂里男工和女工各多少人？
【答案】10，20
【分析】本题已知男工和女工共30人，可列方程来解答，如果设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，根据题意可以发现等量关系：女工加工零件个数+男工加工零件个数＝全天共加工的零件个数。
【解答】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，根据题意得：
35x+30（30﹣x）＝1000
35x+900﹣30x＝1000
5x＝100
x＝20
则男工有30﹣20＝10（人）
答：工厂里有男工10人，女工20人。
【点评】此题是属于鸡兔同笼问题，可用列方程的方法来解答，也可用假设法来解答。
3．某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件.现在要在20天内制作出最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
【答案】甲零件应制作5天，乙零件应制作15天。
【分析】设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，根据生产零件的总量＝每天生产的数量×生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，解之即可得出结论。
【解答】解：设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，依题意，得：
2×300x＝200（20﹣x）
600x＝4000﹣200x
800x＝4000
x＝5
20﹣5＝15（天）
答：甲零件应制作5天，乙零件应制作15天。
【点评】此题考查了工程问题，要找准关系量。
4．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？
【答案】20天。
【分析】甲乙合作，每天完成14，乙丙合作，每天完成15，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6﹣2﹣2＝2（天）完成，于是可求乙的工效，进而可求出其单独做所需的时间。
【解答】解：6﹣2﹣2＝2（天）
1−14×2−15×2
＝1−12−25
=12−25
=110
所以乙单独做这件工作要：
2÷110
＝2×10
＝20（天）
答：乙单独做这件工作要20天。
【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系，关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。
5．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲种车的一半干25天，另一半干15天，相当于所有甲种车都干20天，所以甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25＝4：5：5，相同时间内，三种车各一辆完成的工作量之比为10×315：7×414：6×514=14：14：15，甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105．进而求得甲种车完成的工作量与总工作量之比．
【解答】解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25＝4：5：5
三种车各一辆完成的工作量之比为10×315：7×414：6×514=14：14：15
甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105
甲种车完成的工作量与总工作量之比为
112：（112+70+105）＝112：287＝16：41
答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41．
【点评】此题重点考查了工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时的运用情况．
6．甲、乙、丙三名工人承担一项工程任务，若由这3人中的某人单独完成全部任务，则甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
（1）如果甲、乙、丙三人同时作业，需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要多少小时完成？
【答案】（1）4小时；（2）12小时。
【分析】（1）根据1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间即可求解；
（2）先求出一轮完成的工程量，用的时间，再求出完成工程总量的轮数，乘每轮用的时间即可。
【解答】解：（1）1÷（110+112+115）
＝1÷14
＝4（小时）
答：如果甲、乙、丙三人同时作业，需要4小时完成。
（2）一轮完成的工程量为：110+112+115=14，用的时间为3小时，
需要4轮完成总工程量，需要的时间为：4×3＝12（小时）
答：如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要12小时完成。
【点评】解答本题的关键是明确工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系。
7．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的15。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
【答案】1800元。
【分析】将工作量设为1，看作单位“1”；则甲队每天修115，乙队每天修（15÷2）；先用115乘5，求出甲队先修了总工作量的分率；再用剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率和，求出两队合修的时间；然后求出甲队共完成了工作总量的分率，最后用3000元乘甲队完成的工作总量的分率即可。
【解答】解：将工作量设为1。
1÷15=115
15÷2=110
（1−115×5）÷（115+110）
=23÷16
＝4（天）
115×（5+4）
=115×9
=35
3000×35=1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
8．某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？
【答案】104天。
【分析】根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系进行解答即可。
【解答】解：甲队在7天内做5天，乙队在7天内做6天，则甲队与乙队在每周的开头重新一起做。
则甲队每周完成工程的130，乙队每周完成工程的130，甲、乙两队每周共完成115。
1÷115=15（周）
15×7﹣1
＝105﹣1
＝104（天）
答：两个工程队合作104天完成任务。
【点评】此题解答的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”进行解答即可。
9．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？
【答案】他们能做到同时开工同时完工。
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可分别求出两个工作队的工作效率；这项工程的工作量，第一队分得35，第二队分得25，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求出各自用的时间，再比较即可作出结论。
【解答】解：第一队工作效率：1÷12=112
第二队工作效率：1÷18=118
3+2＝5（份）
第一队分得的工作量为：3÷5=35
第二队分得的工作量为：2÷5=25
第一队的工作时间：35÷112=35×12=365（天）
第二队的工作时间：25÷118=25×18=365（天）
365=365
答：他们能做到同时开工同时完工。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系即可解答。
10．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
【答案】125小时。
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1“，只打开A口，4小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的14，只打开B口6小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的16，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。
【解答】解：1÷4=14
1÷6=16
1÷（14+16）
＝1÷512
=125（小时）
答：若两个泄洪口同时打开，125小时可以完成任务。
【点评】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1“是解题的关键。
11．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成。现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，依据题干中的数据给出信息可得：A队若少修7﹣4＝3天，那么B队就要多做12﹣3＝9天，依据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比可得：A的工作效率：B的工作效率＝9：3＝3：1，设B队的工作效率是x，那么A队的工作效率就是3x，依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别用x表示出A队修7天完成的工作量，以及B队3天完成的工作量，然后根据两队的工作量和是1列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设B队的工作效率是x，
（12﹣3）：（7﹣4）
＝9：3，
＝3：1，
7×3x+3x＝1，
24x＝1，
24x÷24＝1÷24，
x=124，
1÷（124+124×3），
＝1÷（124+18），
＝1÷16，
＝6（天），
答：6天可以完成．
【点评】工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据，关键是明确两队工作效率的关系．
12．建筑公司计划修一条隧道。当完成任务的13时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务，若按原计划，则多少天可完成任务？
【答案】180天。
【分析】由题意可知：引进新设备后与原来每天完成工作量是原来的：（1+20%）×80%＝96%，完成任务所需天数为原来的13+（1−13）÷96%=3736，再据分数除法的意义即可得解。
【解答】解：引进新设备后与原来每天完成工作量是原来的：
（1+20%）×80%
＝120%×80%
＝96%
完成任务所需天数为原来的13+（1−13）÷96%
=13+23÷96%
=13+2536
=3736
原计划需要：185÷3736=180（天）
答：若按原计划，则180天可完成任务。
【点评】先计算出后来的每天的工作量是原来的几分之几，完成任务需要的天数是原来的几分之几，问题即可得解。
13．一段公路，甲、乙两队合修要30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还需要24天才能完成。甲、乙两队单独修这段公路各需多少天？
【答案】甲队单独修这段公路需120天，乙队单独修这段公路需40天。
【分析】先求出甲、乙两队合修12天后所剩下的工作量，用乙队单独修需要的天数除以剩下的工作量，即可求出乙队单独修这段公路需要的天数；用工作总量除以甲队单独修这段公路的工作效率，即可求出甲队单独修这段公路需要的天数。
【解答】解：24÷（1−130×12）
＝24÷（1−615）
＝24÷35
＝40（天）
1÷（130−140）
＝1÷1120
＝120（天）
答：甲队单独修这段公路需120天，乙队单独修这段公路需40天。
【点评】本题考查工作时间＝工作总量÷工作效率，并利用该公式解决实际问题。
14．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的25。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【答案】甲403小时；乙20小时。
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是18；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6﹣4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的18×4=12，乙2小时完成了工作总量的1−25−12=110，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。
【解答】解：（6﹣4）÷（1−25−12）
＝2÷110
＝2×10
＝20（小时）
1÷20=120
1÷（18−120）
＝1÷340
＝1×403
=403（小时）
答：甲单独完成这项工程需要403小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
15．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了（110+112）×4=1115，那么还剩下1−1115=415，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出这批儿童玩具的总量，再根据已知条件求出甲的效率，乙的效率，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三个组合做这批玩具，需要多少天了。
【解答】解：（110+112）×4=1115
1−1115=415
256÷415=960（件）
960÷10＝96（件）
960÷12＝80（件）
960÷（96+80+64）＝4（天）
答：需要4天完成。
【点评】解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间。
16．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的910就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，如果增加2台机器则只需要规定时间的910就可以完成，所用时间是规定的910，效率就是原来的109，比原来提高：109−1=19，所以原来机器台数为2÷19=18（台）．如果减少3台，工作效率是原来的（18﹣3）÷18=56，时间就是原来的65，比原来增加原来所用时间是：65−1=15，所以，原来所用时间为：1÷15=5（小时）．所以由10台机器做完总工程需要18×5÷10＝9（小时）．
【解答】解：2÷（1÷910−1）
＝2÷19
＝18（台）
（18﹣3）÷18
＝15÷18
=56
1÷（1÷56−1）
＝1÷15
＝5（小时）
18×5÷10＝9（小时）
答：如由10台机器完成这项要程，需要9小时．
【点评】本题属于较复杂工程问题，关键根据增加和减少机器台数所完成的工作量，算出机器台数．
17．一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】将工作总量看作单位“1”，可以求出甲、乙的工作效率，假设全是乙打的，求出对应的工作总量，再与总的工作量作比较，得到与实际相差的工作总量，再除以甲乙两人的工作效率差就可求出甲的工作时间．
【解答】解：1÷6=16
1÷10=110
110×7=710
1−710=310
16−110=115
310÷115=4.5（小时）
答：甲打字用了4.5小时．
【点评】本题考查工程问题，理解假设法是解决本题的关键．
18．一批货物由甲、乙两个人搬运，需8天完成，现在甲先搬8天，然后乙再搬4天，这时还剩13没有搬．乙单独搬运需要几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲先搬8天，然后乙再搬4天，可以看成甲乙合作了4天后，甲又干了4天；把这批货物的总量看成单位“1”，合作的工作效率就是18，用18乘4求出合作的工作量，甲乙合作一共完成了1−13=23，用23减去合作完成的工作量就是甲4天的工作量，再除以4，即可求出甲的工作效率，进而求出乙的工作效率，再用1除以乙的工作效率即可求出乙单独搬运需要几天．
【解答】解：（1−13−18×4）÷（8﹣4）
＝（23−12）÷4
=16÷4
=124
1÷（18−124）
＝1÷112
＝12（天）
答：乙单独搬运需要12天．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．
19．一个装有进出水管的容器，单位时间内进、出水量是一定的，如果前4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器中的水量与时间的关系如图所示。在12分钟后只放水不进水时，容器内的水几分钟可以放完？
【答案】8分钟。
【分析】先求出每分钟放水量，然后求出放水需要的时间，找出两坐标点，列出函数关系式。
【解答】解：由图形可以看出在0到4分钟进水20升，故每分钟进水20÷4＝5（升）
知道两点（4，20）、（12，30），
由两点式写出函数关系式为：y=54x+15
设每分钟出水量为a升，在4到12分钟的图形可知：5×8﹣8a＝10，解得a=154
30÷154=8（分钟），所以8分钟可以把水放完。
答：容器内的水8钟可以放完。
【点评】本题主要考查一次函数的应用，看懂图形是关键。
20．甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的 14，而乙还有45个没做，这时甲的工作效率提高了20%，则当甲做了余下的 23 时，乙还有他原工作总量的 13 没做，问：两人的总工作量是多少？
【答案】120个。
【分析】首先设甲、乙两人各需要加工x个零件，则甲做了14x个时，乙做了x﹣45个，据此求出两人的工作效率的比是多少；然后求出甲效率提高了20%后，甲、乙各做了多少个零件，进而求出原来两人的工作效率的比是多少；最后根据两人的工作效率的比相同，列出比例，求出甲、乙两人各需要加工多少个零件，进而求出两人的总工作量是多少。据此解答。
【解答】解：设甲、乙两人各需要加工x个零件，
则甲做了14x个时，乙做了x﹣45个；
甲提高效率后做了原工作总量的：
（1−14）×23=34×23=12，
乙做的零件的个数是：
（1−13）x﹣（x﹣45）＝45−x3
因为1+20%＝1+15=65，
所以14x：（x﹣45）＝（12×56x）：（45−x3）
512x（x﹣45）=14x（45−x3）
512（x﹣45）=14×（45−x3）
12x=30
12x×2＝30×2
x＝60
60×2＝120（个）
答：两人的总工作量是120个。
【点评】此题主要考查了分数和百分数应用题，以及工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是要明确：工作时间一定时，工作量和工作效率成正比。
21．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？
【答案】师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。
【分析】师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，由此可知：工作总量为1，师傅的工作效率为110，徒弟的工作效率为115，时间一定，工作效率比和工作总量比是一样的，由此可得师傅和徒弟的工作总量比，然后再按比例分配即可。
【解答】解：110：115=3：2
3000÷（3+2）＝600（元）
师傅：600×3＝1800（元）
徒弟：600×2＝1200（元）
答：师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。
【点评】此题考查工程问题。找到师傅和徒弟的工作总量之比，是解题的关键。
22．一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？
【答案】5分钟。
【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水管、出水管的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为A，每个排水管每分钟排水量为x，进水管每分钟进水量为y，两次排水量是一样的为A，由此可得等量关系式：（x﹣y）×30＝（2x﹣y）×10，由此等量关系式求出一个进水阀与一个出水管进水量与出水量的比之后，再据已知条件求出同时打开三个排水管，需多少分钟才能排完水池的水。
【解答】解：设水池容量为A，每个排水管每分钟排水量为x，进水管每分钟进水量为y，则得：
（x﹣y）×30＝（2x﹣y）×10
30x﹣30y＝20x﹣10y，
10x＝20y，
x＝2y；
于是A＝（x﹣y）×30＝（2y﹣y）×30＝30y；
30y÷3x＝30y÷6y＝5（分钟）.
答：关闭进水管并且同时打开三个排水管，需5分钟才能排完水池的水。
【点评】根据所开进水管、出水管的数量，及排完水所需要的时间，求出一个进水管和出水管进水量与出水量的比，然后就好解答了。
23．一项工程，甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现在两人合作，中间甲因病休息了几天，一共经过27天才完成全部工程。甲休息了几天？
【答案】5天。
【分析】由题意可知，甲每天完成这项工程的140，乙每天完成这项工程的160；乙共做了27天，剩下的由甲完成；先用工作总量减去乙27天完成的工作量，求出甲完成的工作量，再除以甲的效率，求出甲工作的天数；最后用27天减去甲工作的天数，即可求出甲休息的天数。
【解答】解：1÷40=140，1÷60=160
（1−160×27）÷140
=1120÷140
＝22（天）
27﹣22＝5（天）
答：甲休息了5天。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。
24．甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的34时，甲比乙多打了72页，求二人各打多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这份文件的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是120，乙的工作效率就是130，它们的和就是合作的工作效率，用合作的工作量34除以合作的工作效率，求出两人的工作时间，再用甲乙的工作效率分别乘工作时间，求出甲乙各打了总页数的几分之几，再求出甲比乙多打了总页数的几分之几，它对应的数量是72页，再根据分数除法的意义求出总页数，最后用总页数分别乘两人打字占总人数的分率，即可求出二人各打多少页．
【解答】解：34÷（120+130）
=34÷112
＝9（小时）
120×9=920
130×9=310
72÷（920−310）
＝72÷320
＝480（页）
480×920=216（页）
480×310=144（页）
答：甲打了216页，乙打了144页．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．
25．修一段公路，甲队独做要用20天，乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇.求这段公路长多少米？
【答案】16500米。
【分析】先求出两队合修需要的时间，即1÷（120+124）=12011（天），再求出甲队比乙队多修总路程的几分之几，然后求甲队比乙队多修多少米．由“结果在距中点750米处相遇”，说明甲队比乙队多修750×2＝1500（米），由此列式为1500÷（120×12011−124×12011），解答即可。
【解答】解：两队合修需要：
1÷（120+124）
=12011（天），
这段公路长：
1500÷（120×12011−124×12011）
＝1500÷（611−511），
＝1500÷111
＝1500×11
＝16500（米）。
答：这段公路长16500米。
【点评】此题考查了工程问题中三个数量之间的关系，掌握它们之间的关系是解答此类问题的关键。
26．某工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成，开始两人合作，中间甲因有事离开了几天，所以经过了27天才完成，甲离开了几天？
【答案】5天。
【分析】把这项工程的量看作单位“1“，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出乙27天完成的工作量，再求出甲完成的工作量，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出甲做的时间，最后用27天减甲做的工作时间即可解答。
【解答】解：27﹣（1−160×27）÷140
＝27﹣（1−920）÷140
＝27−1120×40
＝27﹣22
＝5（天）
答：甲离开了5天。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，其中时间分之一可以看作效率。
27．组装一批智能机器人，甲车间单独装要10天完成，乙车间单独装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的14没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？
【答案】4.5天。
【分析】根据题意，甲乙二人合作完成了任务的（1−14）即34，用这个工作量除以二人的效率之和即可解题。
【解答】解：（1−14）÷（110+115）
=34÷16
＝4.5（天）
答：甲、乙两车间同时组装了4.5天。
【点评】本题主要考查了工程问题的解题方法，关键是熟练掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”。
28．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？
【答案】20分钟。
【分析】要求三管齐开，几分钟能使水池注满，需要先求三管齐开的工效；把工作总量看作单位“1”，甲的工效为：115，乙的工效为：112，丙的工效为：110，甲、乙、丙三管齐开的工效为：115+112−110；根据工程问题的基本关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，列式解答即可。
【解答】解：1÷（115+112−110）
＝1÷120
＝20（分）
答：三管齐开，20分钟注满一池水。
【点评】此题主要考查工程问题，根据工程问题的基本关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率来解答。
29．一组割草的人要把两片草地的草全部割掉。已知大的草地比小的草地大一倍，全体组员先用半天的时间割大草地的草，到下午他们对半分开，一半人留在大草地，到傍晚时正好把大草地割完：另一半人到小草地去割，到傍晚时还剩下一小块，这一小块如果由一人去割，正好用半天时间。问这个组有几人？
【答案】4人。
【分析】设半组人半天的割草量为1份，则全组人半天在大草地上的割草量为2份。所以，在大草地上的割草量为1+2＝3份。因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份。在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人半天完成。因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出2个两个人完成2份，即得出结论。
【解答】解：以半组人割半天为1份来看，大的一块地正好分3份割完，
则小草地上的总割草量为3÷2＝1.5（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：1.5﹣1＝0.5（份），
由1人割半天可以完成。
则1份用2个人半天割，全组人数就是2×2＝4（人）。
答：这组割草人共有4人。
【点评】这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，进行推论假设，然后与问题进行比较，得出结论。
30．（工程问题）甲、乙两个木器加工厂，它们生产同一规格的桌子和椅子。但是由于各厂的特长不同，甲厂每月用35的时间生产桌子，25的时间生产椅子，每月生产270套；乙厂每月用13的时间生产桌子23的时间生产椅子，每月生产300套。现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长，那么现在每月最多能生产多少套桌椅？
【答案】675。
【分析】先求出甲厂与乙厂的各自生产桌子和椅子的效率。然后把生产桌子多的厂和生产椅子多的厂搭配生产。可得两厂联合生产最多的桌椅。
【解答】解：270÷35=450（张）
270÷25=675（把）
300÷13=900（张）
300÷23=450（把）
答：现在两厂联合生产，让甲厂生产椅子，乙厂生产桌子这样就得成套的桌椅，现在每月最多能生产675套桌椅。
【点评】熟悉工作总量＝工作时间×工作效率的关系是解决本题的关键。
31．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。现在甲、乙两队合作，需要几天能完成这项工程的34？
【答案】92天。
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独完成需要10天，则甲1天可完成全部工作总量的110；乙队单独完成需要15天，则乙1天可完成全部工作总量的115。根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，即可解答。
【解答】解：34÷（110+115）
=34÷16
=92（天）
答：需要92天能完成这项工程的34。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
32．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？
【答案】7天。
【分析】如果是按乙甲的次序来做是偶数天完成的话，那么按甲乙的次序来做的话也应该是偶数天并且是整数天完成的，这个跟题意矛盾；因此无论是甲乙或乙甲次序来做都是要奇数天完成。由此可判断出乙甲次序做的话，最后一天应该是乙做的；甲乙次序做的话，最后一天应该是甲做的。若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成可判断出乙的工作效率是甲的2倍，由此即可解出。
【解答】解：1÷14=114
114×2=17
1÷17=7（天）
答：如果让乙一人干，7天可完。
【点评】解本题的关键在于判断出最后一天是谁做的。
33．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的16，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？
【答案】见试题解答内容
【分析】把整件工作看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为：1÷10=110，甲单独做2天，做了整项工作的：110×2=15，剩余工程的：1−15=45．二人合作，用工程量除以工作效率的和即可．
【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10+16）
＝（1−210）÷(110+16)
=45÷830
＝3（天）
答：二人合作天完3成这件工作．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
34．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成12时前来帮忙，待工程完成56时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟313天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？
【答案】30天。
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，依据题意可得：若丙不来帮忙，乙完成工作总量的（56−12）÷4=112需要103天，那么乙完成工作总量的12就需要12÷112×103=20天，若甲单独干后面的12+112=712就需要20﹣6＝14天，即甲单独完成整个工程就需要14÷712=24天，此时间应该比计划工期提前6天，最后依据计划需要的时间＝甲单干需要的时间+6天即可解答．
【解答】解：乙完成工作总量的12需要的时间：
12÷[（56−12）÷（1+3）]×313
=12÷[13÷4]×103
=12÷112×103
＝20（天）
甲单干完成整个工程需要的时间：
（20﹣6）÷[12+（56−12）÷（1+3）
＝14÷[12+112]
＝14÷712
＝24（天）
原计划工期：
24+6＝30（天）
答：原计划工期是30天．
【点评】解答本题的关键是求出甲单干完成工期需要的时间．
35．一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2018年4月23日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
【答案】见试题解答内容
【分析】把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答．
【解答】解：（160+150）×5+160=11300×5+160
=1160+160
=15，
1÷15×7﹣1﹣1
＝5×7﹣1﹣1
＝35﹣1﹣1
＝34﹣1
＝33（天）
2018年4月23日+33天＝2018年5月26日
答：5月26日可以完成这部书稿．
【点评】解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间．
36．好未来旗下的服装公司有A、B两个制衣车间，生产同一种款式的西服．A车间每个月可以生产这种西服600套，其中上衣需要18天，裤子需要12天．巧的是，B车间每个月也正好生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各用15天．如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服多少套？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，A生车间产裤子较快，B车间生产上衣较快，两车间合作，让B车间专门生产上衣，A车间专门生产裤子；
B车间一个月可生产上衣600×（30÷15）＝1200件，而A车间生产1200条裤子只需要1200÷600×12＝24天．则剩下的6天可让A车间单独生产上衣和裤子，6天可生产600÷30×6＝120套；
由此可知，两车间合作每月最多可生产1200+120＝1320套西服．
【解答】解：由于A车间生产裤子较快，B车间生产上衣较快，两车间合作，B车间专门生产上衣，A车间专门生产裤子．
B车间一个月可生产上衣：
600×（30÷15）
＝600×2，
＝1200（件）
A车间生产1200条裤子需要：1200÷600×12＝24（天）
A车间还剩余30﹣24＝6（天）
则A车间还可单独生产上衣和裤子：
600÷30×6＝120（套）
1200+120＝1320（套）
答：如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服1320套．
【点评】完成本题要注意一套衣服包括一件上衣与一条裤子．最后生产的上衣和裤子的件数应是一样的．
37．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共36000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
【答案】甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。
【分析】根据题干，可得甲乙的工作效率之和是：13÷6=118，乙丙的工作效率之和是：（1−13）×14÷2=112，甲乙丙三人的工作效率之和是：（1−13）×（1−14）÷5=23×34×15=110，据此可得：甲的工作效率是：110−112=160，丙的工作效率是：110−118=245，由此可求出甲和丙的工作量，求出他们分得的钱数，再用总钱数减去他们的钱数，即可求出乙得到的钱数。
【解答】解：甲乙的工作效率之和是：13÷6=118，
乙丙的工作效率之和是：（1−13）×14÷2=112，
甲乙丙三人的工作效率之和是：（1−13）×（1−14）÷5=23×34×15=110，
则甲的工作效率是：110−112=160，
丙的工作效率是：110−118=245，
所以甲分得的钱数：36000×160×（6+5）
＝36000×160×11
＝6600（元）
丙分得的钱数：36000×245×（2+5）
＝36000×245×7
＝11200（元）
36000﹣6600﹣11200＝18200（元）
答：甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。
【点评】此题主要考查了工程，解答此类问题的关键是要知道工作量、工作时间、工作总量之间的关系，工作效率＝工作总量÷工作时间。
38．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高15，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？
【答案】270个。
【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的1+15=65，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的65，工作时间提高了16，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；
如果全部加工完，效率提高25%后是原来的 54，那么所用的时间为原来时间的45；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即23小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，23小时是原来的1−45，由此求出剩下零件用的时间，进而求出前120个零件用的时间；然后用120除以这个时间就是原来的效率，进而可以求出全部的零件数。
【解答】解：效率提高20%：
1+20%=65
时间就是原来的56
1÷（1−56）
＝1÷16
＝6（小时）
效率提高25%：
1+25%=54
时间是原来的23÷（1−45）
=23÷15
＝313（小时）
120÷（6﹣313）
＝120÷223
＝45（个）
45×6＝270（个）
答：这批零件有270个。
【点评】解决本题先根据第一次效率提高20%求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即23小时，求出120个零件用的时间，再求出原来每小时加工的零件数，进而求出工作总量。
39．一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的80%，乙只能完成原来的90%，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
【答案】5天。
【分析】设两人至少合作x天，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率，进而根据百分数乘法的意义，求出后来甲乙的工作效率；然后要使两人合作的天数尽可能少，则除去两人合作的时间外，其余的时间应该由工作效率高的人完成，据此解答即可。
【解答】解：后来甲的工作效率：110×80%=225
后来乙的工作效率：115×90%=350
所以后来甲的工作效率高于乙的工作效率；则应该是除了两人做之外，都由甲来完成。
设两人至少合作x天，则甲单独做的时间是8﹣x天，则：
（225+350）x+（8﹣x）×110=1
750x+（8﹣x）×110=1
750x−550x=15
125x=15
x＝5
答：两人要合作5天。
【点评】此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
40．加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的13，需要多少小时？
【答案】152小时。
【分析】根据甲乙的工效和“每小时乙比甲多做12件”可以求出零件的总个数：12÷（150−175）＝1800（件）；然后用总个数÷工作时间＝具体的工作效率，进而可以用甲乙的工效和去除1800×13，就是所求时间。
【解答】解：12÷（150−175）＝1800（件）
175×(1+50%)=150
1800×150=36（件）
1800÷50＝36（件）
36+8＝44（件）
1800×13=600（件）
600÷（36+44）=152（小时）
答：需要152小时。
【点评】本题用到的知识点是：工作效率＝工作总量÷工作时间；本题的解答关键是求出零件的总个数，与甲乙的具体的工效和。
41．某服装工厂生产一批衣服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要30天完成。甲车间单独生产几天后由于机器故障剩下的衣服全部由乙车间单独生产，从开始到完成生产共用15天。甲车间单独生产了几天？（列方程解）
【答案】10天。
【分析】设甲车间单独生产了x天，则乙车间单独生产了（15﹣x）天，把工作总量看作“1”，根据甲车间单独完成的量+乙车间单独完成的量＝1，列出方程，再解方程即可。
【解答】解：设甲车间单独生产了x天，则乙车间单独生产了（15﹣x）天，
112x+130×（15﹣x）＝1
112x+130×15−130x＝1
112x+12−130x−12=1−12
112x−130x=12
120x=12
x＝10
答：设甲车间单独生产了10天。
【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是根据等量关系列出方程。
42．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。
【答案】李平的结果正确。
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，先计算出6天生产了多少万辆电动汽车，再根据李平的计算出的结果平均每天生产0.45万，算出剩余4天生产了多少万辆电动汽车，再将前6天和4天所计算出的数量相加，与4.2万辆相比较，如果等于这个数，则证明李平的结果正确，反之则不正确。
【解答】解：0.45×4+0.4×6
＝1.8+2.4
＝4.2（万辆）
李平的结果正确。
【点评】解答此题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者的关系。
43．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了15，乙的工效比单独做时提高了16，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
【答案】352小时。
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作单位“1”，甲单独做的效率×（1+15）＝两人合作甲的效率；两人合作的效率和﹣两人合作甲的效率＝两人合作乙的效率，两人合作乙的效率÷（1+16）＝乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率＝乙单独做需要的时间，据此列式解答。
【解答】解：甲合作时工效：
112×（1+15）
=112×65
=110
乙合作时工效：16−110=115
乙单独做时工效：115÷（1+16）
=115÷76
=115×67
=235
乙单独做用时：1÷235=352（小时）
答：乙单独做需要352小时。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
44．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？
【答案】2034小时。
【分析】把一池水的容积看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算四个水管的工作效率，然后计算循环1次可以进入水池的水的量，由此计算需要循环几次，（需要注意的是循环几次后，再开甲水管1小时，这样效率高），再计算循环这些次后进入的水量，计算实际循环时间，判断水池的水量是否为“1”，若不满，再计算开甲水管的时间，由此解答本题。
【解答】解：把一池水的容积看作单位“1”，甲水管工作效率：1÷3=13
乙水管工作效率：1÷4=14
丙水管工作效率：1÷5=15
丁水管工作效率：1÷6=16
13−14+15−16=760
（1−16−13×1）÷760
=12÷760
＝427（次）
4+1＝5（次）
5×4＝20（小时）
进水量：760×5=712
现在池内水量：16+712=34
还需要注入：1−34=14
14÷13=34（小时）
20+34=2034（小时）
答：2034小时后水开始溢出水池。
【点评】本题考查的是工程问题的应用，解决本题的关键是找出循环的次数。
45．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（25﹣20）厘米；关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分钟；要注满20厘米的长方体容器需要20÷5×7＝28分钟，放入圆柱体后只花了4分钟，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积，由于下面的部分与长方体等高，所以，它们的底面积之比是24：28＝6：7．
【解答】解：可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；
关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分需要14÷2＝7（分钟）；
要注满下面部分容器需要20÷5×7＝28（分钟）；
放入圆柱体后只花了4分钟，用28﹣4＝24分钟的灌水的体积被长方体占了，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积；
所以圆柱体的底面积和容器底面积之比24：28＝6：7．
【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．
46．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能完成？
【答案】12天。
【分析】设工作总量为60，则甲的效率为60÷20＝3，乙的效率为60÷30＝2，则他们两队一起做，一共需要60÷（2+3）＝12（天）才能完成。
【解答】解：设工作总量为60，
60÷20＝3
60÷30＝2
60÷（2+3）＝12（天）
答：一共需要12天才能完成。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。可以巧设工作总量为时间的最小公倍数，便于计算。
47．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？
【答案】1296套。
【分析】由题意可知，让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出30天生产裤子的条数；再求出乙厂生产上衣的天数，进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后相加即可得到总套数。
【解答】解：448÷14＝32（条）
720÷12＝60（件）
32×30＝960（条）
960÷60＝16（天）
（720÷30）×（30﹣16）
＝24×14
＝336（套）
960+336＝1296（套）
答：每月最多可生产1296套。
【点评】本题考查了工作效率、工作时间、工作总量之间的应用。
48．蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
【答案】2034小时。
【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的效率分别为：13、14、15、16，根据开关顺序，发现以甲、乙、丙、丁为一个周期，计算每个周期水量的变化，结合甲、乙、丙、丁的效率计算水池溢出的准确时间即可。
【解答】解：四个水管开一个周期的效率为：
13−14+15−16
=2060−1560+1260−1060
=760
这样5个周期（即20小时）后，
（1−16−760×5）÷13
＝（1−16−712）÷13
＝（1−34）÷13
=14×3
=34（小时）
水开始溢出水池共需：
4×5+34
＝20+34
＝2034（小时）
答：水开始溢出水池共需要2034小时。
【点评】解答此题的关键是把水池的容积（即工作量）看作单位“1”，再分别求出甲、乙、丙、丁的工作效率，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列式解答。
49．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程的54倍，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天、24天、30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合作B工程若干天，然后与甲队合作A工程若干天。问：丙队与乙队合作了多少天？
【答案】15天。
【分析】把A工程看作“1”，B工程的工作量是A工程的54倍；于是可以求总工作时间；B工程减去乙单独的工作量，即为丙队与乙队合做的工作量，然后除以丙的工作效率，就是丙队与乙队合做的时间。
【解答】解：把A工程看作“1”，则B工程为54
则总工作量：1+54=94
工作时间：94÷（120+124+130）
=94÷18
＝18（天）
丙队与乙队合做了：（54−124×18）÷130=15（天）
答：丙队与乙队合做了15天。
【点评】解决此题的关键是把A工程看作“1”，先求出总时间，进而利用工作量、工作时间和工作效率之间的关系，求出问题的答案。
50．一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：1。这个工程实际工期为多少天？
【答案】12天。
【分析】根据题意可知：甲、乙两人合做8天可完成，即甲乙合作的工作效率为18，甲单独做需12天完成，甲的工作效率为112，用甲乙工作效率减去甲的工作效率即是乙的工作效率。把这项工程的工作量看作单位“1”，然后设两人合作x天，根据乙前后两段所用时间比为1：1，可知乙单独做了x天，甲乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量＝单位“1”，由此列方程解方程求出x即可求出甲乙合作做的天数，用此天数乘2即是工期。
【解答】解：设两人合作x天，则乙单独做了x天。
18x+（18−112）x＝1
18x+124x＝1
16x＝1
x＝6
6×2＝12（天）
答：这个工程实际工期为12天。
【点评】本题首先根据甲乙工效和甲的功效求出乙的功效，然后通过设未知数列出等量关系式是解题的关键。
51．甲车从A地到B地需要10小时，乙车从B地到A地需要8小时，两车同时从A、B两地相向而行，经过几小时两车行了全长的920？
【答案】2小时。
【分析】把A、B两地的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷速度”分别求出甲车和乙车的速度，然后根据“时间＝路程÷速度和”即可解答。
【解答】解：甲车的速度：1÷10=110
乙车的速度：1÷8=18
920÷（110+18）
=920÷940
＝2（小时）
答：经过2小时两车行了全长的920。
【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练运用“路程、速度、时间”三者之间的关系是解题的关键。
52．某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】丙1天的工作量，相当乙3天的工作量，则丙的工作效率是乙的工作效率的3（倍），甲、乙合作1天，与乙做3天一样，也就是甲做1天，相当于乙做2天，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．则甲的工作效率是三人效率的2÷（3+2+1）=13，他们共同做15天的工作量，由甲单独完成，甲需要15×3＝45（天）
【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的3倍，
甲的工作效率是乙的工作效率的3﹣1＝2倍，
则甲的工作效率是三人效率的2÷（3+2+1）=13，
由甲单独完成，甲需要15÷13=45（天）．
答：这项工程由甲独做，需要45天．
【点评】此题解答的关键是把乙的工作效率看作单位“1”，求出甲的工作效率是三人效率的几分之几，解决问题．
53．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？
【答案】150。
【分析】先求出甲、乙车间每名工人以前的平均工资，调出的50名工人以前的工资是剩下的工人从增加的工资中补充的。假设50名都从乙车间调出，工厂每天所发工资总额就比以前工资多。多的部分是甲车间剩下的工人工资比乙车间剩下的工人工资多的部分。甲车间调出的人数即可求，甲车间现有工人也可求。
【解答】解：60÷（1+20%）
＝60÷1.2
＝50（元）
48÷（1+20%）
＝48÷1.2
＝40（元）
（180×50+120×40）÷（180+120）
＝13800÷300
＝46（元）
46×50＝2300（元）
假如调出的50名工人都是乙车间的，则有：
180×（60﹣50）+（120﹣50）×（48﹣40）
＝1800+560
＝2360（元）
（2360﹣2300）÷（10﹣8）
＝60÷2
＝30（人）
180﹣30＝150（人）
答：甲车间现有150人。
【点评】明确调出前后工资减少与增加的平衡关系是解决本题的关键。
54．一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做要60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的5275是几月几日？
【答案】3月24日。
【分析】把工作总量看成单位“1”甲的工作效率是：150，乙的工作效率是160；甲每工作3天休息1天，共4天，乙每工作5天休息1天，共6天；4和6的最小公倍数为12，同时工作，第12天同时休息，也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：150×9+160×10；用全部工作的5275除以每个周期完成的工作量，求出需要几个周期，进而求解。
【解答】解：3+1＝4（天）
5+1＝6（天）
4与6的最小公倍数是12
也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：
150×9+160×10=2675
5275÷2675=2（周期）
12×2＝24（天）
由于每个周期的最后一天是共同休息，所以只需要：
24﹣1＝23（天）
因为是3月2日两人一起开工，所以3月24日完成全部工作的5275
答：完成全部工作的5275时是3月24日。
【点评】找出他们工作时间的周期性规律，求出一个周期的工作量，进而求出需要的时间，要注意每个周期的最后一天是休息的时间，所以工作时间要比24天少1天。
55．有一项工程需要挖土方，甲挖掘机单独做9小时完成，乙挖掘机单独做12小时完成。若乙挖掘机先单独做若干小时后，由甲挖掘机接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了10小时。则乙挖掘机先单独做了多少小时？
【答案】4小时。
【分析】把这件工程的量看作单位“1”，设乙做了x小时，那么甲就做了10﹣x小时，以及工作总量＝工作效率×工作时间，用x分别表示出两人的完成工作总量，再根据两人完成的工作总量是“1”可列方程：112x+19×（10﹣x）＝1，依据等式的性质即可求解。
【解答】解：设乙做了x小时，根据题意得：
112x+19×（10﹣x）＝1
112x+109−19x＝1
136x=19
x=19×36
x＝4
答：乙挖掘机先单独做了4小时。
【点评】解答本题用方程比较简单，只要设乙做的时间是x小时，再用x表示出甲做的时间，依据两人完成的工作量是“1”列方程即可解答。知识清单+方法技巧
【知识点归纳】
工程问题公式
（1）一般公式：工效×工时＝工作总量； 工作总量÷工时＝工效；
工作总量÷工效＝工时．
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）
解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．