小升初典型奥数： 间隔问题（讲义）六年级下册数学人教版练习+答案

这是一份小升初典型奥数： 间隔问题（讲义）六年级下册数学人教版练习+答案，共19页。
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资料说明
第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分
知识精讲
第二部分
典型例题
例题1：社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？
【答案】11棵.
【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答．
解：100÷10+1
=10+1
=11（棵），
答：一共栽11棵树．
点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．
例题2：一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
【答案】34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
例题3：一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌．那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？
【答案】4个
【分析】16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120米；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8和12的最小公倍数是24，也就是说每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个．
【详解】8×15＝120（米）
8和12的最小公倍数是24
120÷24＝5
5-1=4(个)
例题4：某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？
【答案】6棵
【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。
【详解】45÷5＝9（棵）
9＋1＝10（棵）
10－4＝6（棵）
答：还需要栽6棵。
【点睛】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。
第三部分
高频真题
1．小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？
2．一个圆形花坛，周长是180米。每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
3．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？
4．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
5．同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学。每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？
6．仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？
7．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？
8．在一条长1800米的公路两旁从头到尾每隔30米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯?
9．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同）
10．某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以32人为一排．行进中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．求这支游行队伍的长度．
11．赵斌从1楼走到4楼用了120秒．照这样计算,赵斌从1楼走到8楼需要用多少秒?
12．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？
13．四年级1班49人排成一个方队．这个方队最外围一共有多少人？
14．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
15．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了盆花，一共层，一共用去多少盆花？
16．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟？
17．锯一木条，锯一次需要2分钟，若锯成10小段，一共要用几分钟？
18．运动会闭幕式结束后，大家准备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）．她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，如果队伍里一共有31个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？
19．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯?
20．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？
21．小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
22．同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？
23．两棵杨树相距400米，计划在两棵杨树之间每隔10米种一棵柳树，那么共需种多少棵柳树？
24．长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？
25．一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？
26．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？
27．一条长180米的小路的一边共栽了37棵树（两端都栽），那么这条小路旁每相邻两棵树之间的距离是多少米？
28．有一条长80米的小路，在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？
29．水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此小明数的第20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第7棵在小红那儿是第94棵．问水池四周栽了多少棵树?
30．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
31．（1）在学校的走廊两旁植树，每两棵之间相距6米，且走廊两端都植树，一共植了42棵。请问走廊长多少米？
（2）在电视厂门口的路两边挂彩灯，每两盏之间相距2米，且路的两端都挂彩灯，一共挂了36盏。这段路长多少米？
32．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？
33．把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？
34．甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到3层。照这样计算，甲跑到16层时，乙跑到多少层？
35．明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？
36．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
37．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）
38．在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？
39．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？
40．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
41．50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
42．二（1）班的同学排成4行做操，每行的人数相等。小明排第一行，他左边有3人，右边有5人。二（1）班一共有多少人？
43．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？
44．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？
45．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l位．问小红与小刚中间隔着多少名同学?
46．在一条路的两侧装有102盏路灯（两端都有），每相邻两盏路灯间隔12米。这条路的全长有多少米？
47．北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？
48．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?
49．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？
参考答案：
1．时分
【分析】第20次喝水与第1次喝水之间有间隔：（个），因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：（分钟），也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分。
【详解】（20－1）×5
＝19×5
＝95（分钟）
95分＝1小时35分钟
8时＋1时35分＝9时35分
答：小狗第20次喝水时，时间是9时35分。
【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝喝水次数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
2．棵； 棵；2米或4米
【分析】①在圆形花坛上栽花，是封闭路线植树问题，其株数＝段数。② 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。求两棵月季之间的株距时；要注意：相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花。所以，共可栽芍药花：（棵），共种月季花：（棵），两种花共：（棵），两棵花之间距离：（米）；相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。
【详解】180÷6＋180÷6×2
＝30＋60
＝90（棵）
180÷90＝2（米）
2＋2＝4（米）
答：可栽30棵芍药，60棵月季？两棵月季之间的株距是2米或4米。
【点睛】解答本题时，把圆的周长按照6米1段的方法求解，先求出段数，再根据数量关系求解。
3．42棵
【分析】根据题意，先利用除法80÷4＝20（段），则路两端都要载，则路一侧可栽20＋1＝21（棵），两侧再乘2即可解答。
【详解】[（80÷4）＋1]×2
＝[20＋1]×2
＝21×2
＝42（棵）
答：一共能栽42棵树。
【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长÷间隔＝段数”，段数＋1＝一侧树的数量。
4．9根
【分析】先用500÷50求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减1即可求出电线杆的数量。
【详解】500÷50－1
＝10－1
＝9（根）
答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。
【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。
5．77人
【分析】根据题意先分别算出每行和每列的人数，即是做操队列的列数和行数，再相乘，就是做操的同学共有的人数。
【详解】4＋6＋1＝11（人）
5＋3－1＝7（人）
11×7＝77（人）
答：做操的同学一共有77人。
【点睛】找出这个队列的行数与列数是解答此题的关键。
6．44人
【详解】（64+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数
或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)
7．人
【分析】正方形队列，每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两次，那么现在求每行的人数时就要在里面多加一个。现在每行的人数是：（人），共有：（人）。
【详解】（11＋1）÷2
＝12÷2
＝6（人）
6×6＝36（人）
答：这个方阵共有36人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
8．122盏
【详解】1800÷30+1=61(盏) 61×2=122(盏)
9．级
【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。
【详解】36÷（3－1）×（6－1）
＝36÷2×5
＝90（级）
答：从第一层走到第六层需要走90级台阶
【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。
10．1994米
【详解】每队有60000÷25＝2400人，所以每队有2400÷32＝75排，于是每队排排之间有74个间隔，即每队长74×1＝74米．
但是每队之间又间隔6米，25队有24个间隔，即24×6＝144米，那么这只游行队伍的长度为74×25+144＝1994米．
11．280秒
【详解】120÷(4-1)=40(秒) 40×(8-1)=280(秒)
12．72人；361人
【分析】根据四周人数＝（每边人数－1）×4，即每边人数＝四周人数÷4＋1，代入数值求出原来每边的人数，在外围再增加一圈队员，也就是外圈比里面的一圈每边增加2人，即用算出的每边人数加上2，为再增加一圈后的外围单边人数，根据四周人数＝（每边人数－1）×4可求出这时最外圈的人数，即为新增加的人数；该方阵为实心方阵，所以总人数＝每边人数×每边人数，代入数据即可。
【详解】由分析可得：
64÷4＋1
＝16＋1
＝17（人）
17＋2＝19（人）
（19－1）×4
＝18×4
＝72（人）
19×19＝361（人）
答：需要增加72人，增加一圈后方阵里一共有361人。
【点睛】本题属于封闭型植树问题，熟练掌握方阵一圈人数和每边人数的关系。
13．24人
【分析】先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可．
【详解】因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，
7×4﹣4
=28﹣4
=24（人）；
答：这个方队的最外围一共有24人．
14．米
【分析】第一棵树到第153棵树中间共有间隔：（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米），半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米。
【详解】（153－1）×8÷4×30
＝152×8÷4×30
＝1216÷4×30
＝304×30
＝9120（米）
答：小强的家距离学校9120米。
【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
15．盆
【分析】不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个，每层的花盆就少个，因此可以依次求出每层花盆的个数。最外层有花盆：（盆），第二层有：（盆），第三层有：（盆），共有：（盆）。
【详解】（12－1）×4
＝11×4
＝44（盆）
44＋44－2×4＋44－2×4×2
＝44＋36＋28
＝108（盆）
答：一共用去108盆花。
【点睛】正确理解：不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个；这是解答此题的关键。
16．分钟
【分析】根据题意，先求出一根木料要锯成3段，共要锯多少次？即：（次）；再求出锯开三根木料要多少次？即：（次）；最后求锯三根木料需要的时间是：（分钟）；综合算式：（分钟）或（分钟）。
【详解】3×（3－1）×3
＝3×2×3
＝18（分钟）
答：全部锯完需要18分钟。
【点睛】求锯的次数属植树问题思路。一根木料锯成了3段，只要锯：（次），锯3根木料要：（次），问题随之可求。
17．解：根据分析可得，
2×（10﹣1），
=2×9，
=18（分钟）；
答：一共要用18分钟．
【详解】植树问题
一根木条锯成10段，锯了：10﹣1=9次，锯一次用2分钟；锯成10段，要用：2×9=18（分钟）；据此解答．
18．21个人．
【详解】试题分析：先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，用25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学（包括冬冬和阿奇两个人），所以减去总人数31后还要再减去冬冬和阿奇两个人，就是冬冬和阿奇之间的人数；据此解答．
解：25+29﹣31﹣2=21（人），
答：冬冬和阿奇之间有21个人．
点评：解答此题要注意：25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学，以及冬冬和阿奇两个人．
19．46盏
【详解】120÷5-1=23(盏) 23+23=46(盏)
20．158米
【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。
【详解】（80－1）×2
＝79×2
＝158（米）
答：第1棵到第80棵共有158米。
【点睛】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。
21．人
【分析】方阵总人数的特点：它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是：总数是从开始若干个连续自然数的和，我们只要在的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数。由于队伍可以排成方阵，在至人的范围内人数可能是：6×6＝36（人），或是：（人），又因为： 36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，所以总人数是36人。
【详解】根据分析可知：
6×6＝36（人），36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，符合题意；
7×7＝49（人），49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，不符合题意，舍去。
答：这个体操表演队伍有36人。
【点睛】解答此题的关键是，理解方阵和正三角形实心队列的特征。
22．81人
【分析】这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少人，就是求实心方阵中布点的总数．
【详解】9×9=81（人）
答：这个方阵一共有81人．
23．共需种39棵柳树
【分析】根据题意可知，两棵树之间的间距为10米，总长是400米，则有400÷10＝40个间隔，所以柳树的棵数有40－1＝39棵。
【详解】400÷10－1
＝40－1
＝39（棵）
答：共需种39棵柳树。
【点睛】本题主要考查了植树问题的实际应用。注意题目中两端是杨树，所以对柳树来说就是“两端不植树”型的植树问题。
24．根
【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点。而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一个短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。
【详解】画出涂色示意图如下：
可知，每（5×6）厘米里可以锯2个4厘米的短木棍；
100÷30＝3（个）……10（厘米）
剩下的10厘米还可以锯出1个4厘米长的短木棍。
2×3＋1＝7（根）
答：长度是4厘米的短木棍有7根。
【点睛】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为5与6最小公倍数的周期问题。
25．144人
【详解】44÷4+1=12（人）
12×12=144（人）
28÷4+1=8（人）
（8-2）×（8-2）=36（人）
144-36=108（人）
26．33面
【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。
【详解】由分析可得：
4×（49－1）
＝4×48
＝192（米）
192÷6＋1
＝32＋1
＝33（面）
答：可以插33面小旗。
【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。
27．5米
【分析】这条小路两端都栽树，则树的棵数比间隔数多1，间隔数是（37－1）个。用这条小路的总长度除以间隔数，求出每相邻两棵树之间的距离。
【详解】180÷（37－1）
＝180÷36
＝5（米）
答：每相邻两棵树之间的距离是5米。
【点睛】本题考查植树问题，关键是明确间隔数＝植树棵数－1。
28．17棵
【分析】路的长度为80米，间隔长度为5米，我们可以首先用除法求出间隔数；在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，说明路的两端也要种；再根据植树棵数＝间隔数＋1求出种树棵数，据此解答。
【详解】80÷5＋1
＝16＋1
＝17（棵）
答：需要种17棵。
【点睛】本题主要考查植树问题，解题的关键点在于两端都要种，植树的棵数等于间隔数加1。
29．100棵
【详解】小红在小明的前方20－7＝13棵树的地方，所以小红数的第94棵数在小明数来应该是第94+13＝107棵，但现在小明数的是第7棵，所以一周栽有107－7＝100棵树或者100能除开的数，但是有第94棵树，所以水池四周栽了100棵树．
30．10人；人
【分析】根据“每边人数＝四周人数÷4＋1”，求出最外层每边人数；再根据“实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”，求出这个方阵共有三年级学生的人数。
【详解】36÷4＋1
＝9＋1
＝10（人）
10×10＝100（人）
答：方阵外层每边有10人，这个方阵共有三年级学生100人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，“每边人数＝四周人数÷4＋1、实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
31．（1）120米
（2）34米
【分析】根据树的棵树，先计算间距个数，然后求出路的长度，两小问都是路的两边植树，首先要除以2。
【详解】（1）每侧树的棵树：
答：走廊长120米。
（2）每边的彩灯数：
答：这段路长34米。
【点睛】本题是已知植树情况，反求路的长度，注意把握住关键字，区分清楚两端的植树情况，以及是否路的两边都有。
32．144盆
【详解】由于方阵中相邻两个正方形每边相差8，因此第二层应摆鲜花48－8＝40盆，第三层有花40－8＝32盆，第四层有花32－8＝24盆．这样通过枚举方法求出一共有四层花，及中间两层花的总数．因此一共摆了48＋40＋32＋24＝144盆．
答：一共摆了144盆．
33．21米
【分析】8棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔．间隔数×两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离
【详解】(8-1)×3=21（米）
34．11层
【分析】爬楼梯问题，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算．因为第一层楼是不用爬的，（楼层数－1）才是要走的楼梯段数。根据题意“甲跑到4层时，乙恰好跑到3层”，实际是说甲跑（4－1）段楼梯，与乙跑（3－1）段楼梯时间相同。照这样计算，甲跑到16层时，也就是跑了（16－1）段楼梯，应是跑（4－1）段楼梯所用时间的5倍，在同一时间乙跑的楼梯段数也是他跑（3－1）段楼梯的5倍，也就是这时他跑了10段楼梯，即他跑到了第10＋1＝11层楼。
【详解】4－1＝3（段）
3－1＝2（段）
15÷3×2
＝5×2
＝10（段）
10＋1＝11（层）
答：乙跑到11层。
【点睛】楼梯的问题就是“植树问题”，两端都是层数，相当于两端都植树，间隔＝树的棵数－1，对应的爬的楼梯的段数＝层数－1。
35．这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个中空方阵共用144个棋子
【分析】（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数．
（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数，再乘层数，再乘4，计算出这个中空方阵共用棋子多少个．
【详解】（1）最里层一周棋子的个数是：（15-2-2-1）×4=40（个）
（2）这个空心方阵共用的棋子数是：（15-3）×3×4=144（个）
答：这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个中空方阵共用144个棋子．
36．210米
【分析】本题是两端都栽的植树问题，一侧的植树棵数－1＝间隔数，已知每两棵树的间隔是6米，用间隔数乘间隔距离即可求出从第一棵到最后一棵的距离。
【详解】6×（36－1）
＝6×35
＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。
【点睛】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。
37．12棵
【详解】略
38．64人；36人
【分析】10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50~100之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人。
【详解】10×10＝100（人）
8×8＋6×6
＝64＋36
＝100（人）
答：大方阵有64人，小方阵有36人。
【点睛】根据数据多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，熟记一些简单的平方数是解答此题的关键。
39．62根
【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。
【详解】6千米＝6000米
（6000÷200＋1）×2
＝（30＋1）×2
＝31×2
＝62（根）
答：一共要架设62根电线杆。
【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。
40．5层，160人
【详解】（48-16）÷8+1＝5（层）
（48+16）×5÷2＝160（人）
答：这个方阵有5层，一共有160人．
41．一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
【详解】试题分析：因为50个男生围成一圈，所以中间会有50个间隔，也就是能插入50×2个女生，先求得男生之间的间距再除以（2+1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答．
解：50×2=100（个）
300÷50÷（2+1）
=300÷50÷3
=2（米）
答：一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
点评：本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数．
42．36人
【解析】略
43．51粒
【详解】24×24=576（粒）
576÷4÷3+3
=48+3
=51(粒)
答:最外层每边棋子数为51粒．
44．21盏
【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。
【详解】1000÷50＋1
＝20＋1
＝21（盏）
答：一共要安装21盏路灯。
【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。
45．4名
【详解】如果从右边数，小红是第35－20+1＝16位，而小刚是第21位，那么他们中间隔着21－16－1＝4个人．
46．600米
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝植树棵数－1，总长度＝间隔数×间隔距离，植树棵数相当于一侧路灯的盏数，已知两侧装有102盏路灯，则用102÷2先求出一侧的路灯盏数，然后用102÷2－1即可求出间隔数，已知每相邻两盏路灯间隔12米，最后用间隔数乘12即可求出这条路的总长度。
【详解】102÷2－1
＝51－1
＝50（个）
50×12＝600（米）
答：这条路的全长有600米。
【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，注意两侧都有路灯，总量要先除以2。
47．5071米
【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。
【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人）
每队可以分成的排数是：2400÷12＝200（排）
200排的全长米数是：1×（200－1）＝199（米）
25个队的全长米数是：199×25＝4975（米）
25个队之间的距离总米数是：4×（25－1）＝96（米）
游行队伍的全长是：4975＋96＝5071（米）
答：游行队伍全长5071米。
【点睛】将实际问题抽象出数学模型中的植树问题模型是解决本题的关键。
48．2分钟
【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟．
【详解】125÷5=25(行)
2×(25-1)=48（米）
48+42=90（米）
90÷45=2（分钟）
49．900÷12＋1＝76（把）
知识清单 方法技巧
一、定义：生活中我们可以发现在摆放物体时，物体之间会存在着空格部分，这个空格部分就叫间隔。我们把含有间隔的数学知识称为间隔问题，常见的间隔问题有楼层之间的间隔、时间中的间隔等，本课我们就一起探索一下间隔问题带给我们的奥妙。
二、间隔问题中存在着以下几个特点：(1)任意相邻的两个物体之间存在着空格部分；(2)空格部分的距离是相等；(3)物体数量比间隔个数多1;(4)间隔个数等于两个物体的序号之差。
三、1、楼梯问题中的层数即为间隔数，楼数即为序号，所以层数等于两层楼序号相减的差。
2、在爬楼梯的时间问题里，需要利用间隔找到走一层楼的时间和要走的楼层数。
3、在锯木头的问题中，锯的次数即为间隔个数，需要通过段数找到锯的次数与锯一次的时间。
4、在敲钟的时间问题中，每两下之间存在一个间隔，所以间隔个数比敲的数量少1个，找到一个间隔的时间和敲的间隔个数。