第20讲 鸡兔同笼（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案

第20讲 鸡兔同笼（思维导图+考点归纳+真题通关）1、鸡兔问题。已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 2、解题关键。解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 3、解题规律。（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数 一、选择题1．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有（    ）只。A．10 B．12 C．8 D．92．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有（    ）。①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（    ）道题。A．6 B．9 C．11 D．144．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（    ）张桌子。A．6 B．8 C．10 D．125．有一个旅游团共24人住宿，订了2人间和3人间共10间刚好住满。订3人间有（    ）间。A．2 B．3 C．4 D．56．张老师买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，钢笔和墨水的单价分别是多少？解决此题列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），采用的策略是（    ）。A．把3瓶墨水替换成3支钢笔 B．把5支钢笔替换成5瓶墨水C．把3瓶墨水替换成5支钢笔 D．把5支钢笔替换成3瓶墨水7．学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（    ）副。A．9 B．12 C．15 D．88．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，捐2元的同学有（    ）人。A．25 B．26 C．27 D．28二、填空题9．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了( )天。10．李老师带51个同学到汾河公园去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，他们租了( )条大船，( )几条小船。11．锦州市少儿乒乓球比赛期间，主办方在场地上提供了15张乒乓球桌，42位选手同时进行了单打或双打训练，其中进行双打训练的乒乓球桌有( )张。12．一个停车场停有四轮小汽车和三轮电动车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有( )辆小汽车和( )辆电动车。13．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。上表是利民超市端午节当天销售粽子的一些信息。根据上表信息，我们可以知道超市在端午节卖出A品牌粽子( )个，B品牌粽子( )个。14．一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有( )只，蚱蜢有( )只。15．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有( )人。16．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分三、判断题17．张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。( )18．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有23只，兔有12只。( )19．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )20．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。( )四、解答题21．六（1）班58名师生去海州湾野营，租了11顶帐篷正好全部住满。每个大帐篷住6人，每个小帐篷住4人。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？22．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？23．中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）24．一个内部停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，数了数总共110个车轮。请帮忙算一算自行车和小轿车各有多少辆？25．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？26．根据题意列方程，不解答。我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？27．妈妈花140元买了绿豆冰棍和奶油冰棍，一共买了50支。已知绿豆冰棍每支2.5元，奶油冰棍每支3元，绿豆冰棍买了多少支？奶油冰棍呢？28．搬运工人要搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，打碎一只要赔5角，结果运完后得运费260元，搬运工人打碎了几只玻璃瓶？29．张伯伯摆地摊卖苹果和香蕉，每袋苹果25元，每袋香蕉30元。某天张伯伯卖掉了20袋水果，一共卖了540元，则苹果和香蕉各卖出了多少袋？（用你喜欢的方式解答）30．某剧场的前排票价比后排票价贵5元。王老师买了前排票和后排票各20张，一共花了700元。前排票价和后排票价各是多少元？31．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？参考答案1．A【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿，实际只有52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。【详解】（4×18－52）÷（4－2）＝20÷2＝10（只）则鸡有10只。故答案为：A【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。2．B【分析】设有只兔，则有只鸡；只兔共有只脚，只鸡共有只脚，合起来共94只脚，根据这个等量关系列方程求出鸡和兔各有多少只，然后判断哪些说法正确即可。【详解】解：设有只兔，则有只鸡。4x＋70－2x＝942x＋70＝942x＝24当时，有12只兔，23只鸡。①鸡兔一共有35只，原说法正确；②假如全是鸡，就会少只脚，即少24只脚。原说法正确；③假如全是兔，就会多只脚，即多46只脚。原说法错误；④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。原说法正确。故答案为：B3．D【分析】假设全部做对，应得5×20分，比实际得分多了（5×20－64）分，因为每道错题多算了（5＋1）分，比实际多得的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对的题数。【详解】（5×20－64）÷（5＋1）＝（100－64）÷6＝36÷6＝6（道）20－6＝14（道）小华做对14道题。故答案为：D4．D【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。【详解】＝（64－40）÷2（张）正在进行双打的有12张桌子。故答案为：D【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．C【分析】假设全是2人间，则一共可以住2×10＝20（人），这比已知的24人少了24－20＝4（人），因为一间3人间比1间2人间多3－2＝1（人）；所以3人间一共有（4÷1）间，据此解答即可。【详解】假设全是2人间，3人间一有：（24－2×10）÷（3－2）＝（24－20）÷（3－2）＝4÷1＝4（间）订3人间有4间。故答案为：C6．A【分析】根据题意，本题可使用假设法来解题，可假设全部买钢笔或者全部买墨水，再根据墨水和钢笔的差价补差，列式计算解答。【详解】A．假设全部买钢笔，一支钢笔比一盒墨水贵2元，把3瓶墨水替换3支钢笔，一共贵3个2元，买（3＋5）支钢笔一共需要（58＋3×2）元，可列式为：（58＋3×2）÷（3＋5）；B．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5）；C．假设法中替换的数量应相等；D．假设法中替换的数量应相等；故答案为：A7．D【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数＝（下每副跳棋的人数×跳棋的副数－同时参加活动的总人数）÷（下每副跳棋的人数－下每副象棋的人数），据此计算即可。【详解】假设全部是跳棋，则象棋的副数有：（4×20－64）÷（4－2）＝（80－64）÷2＝16÷2＝8（副）故答案为：D【点评】此题考查了鸡兔同笼问题，关键是学会用假设法求解。8．C【分析】根据题干分析可得：除了11个捐款1元的之外还剩下的人数为：45－11＝34（人），一共捐款100－11＝89（元），假设剩下的34人都是捐了5元，则一共捐款：34×5＝170（元），这比已知的89元多了170－89＝81（元），因为捐5元的比捐2元的多了3元，所以可得，捐2元的同学有（81÷3）人，据此即可解答。【详解】45－11＝34（人）34人一共捐款：100－11＝89（元）假设剩下的34人都捐了5元，则捐2元的人数有：（34×5－89）÷（5－2）＝81÷3＝27（人）则捐2元的同学有27人。故答案为：C【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是求出剩下的34人捐款数，再利用假设法即可解答。9．12【分析】把这件工程的工作总量看作单位“1”，甲单独做20天完成，则甲的工作效率是；乙单独做15天完成，则乙的工作效率是；已知从开工到完成用了18天，假设18天都是乙单独做，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，得出乙完成这件工程的，超额完成了这件工程的（－1）；因为乙每天比甲每天多做这件工程的（－）；根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，用超额完成的工作量除以每天多做的工作量，即可求出甲工作的天数。【详解】（×18－1）÷（－）＝（－1）÷（－）＝÷＝×60＝12（天）甲做了12天。【点评】本题考查用鸡兔同笼问题的假设法解决问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。10． 4 7【分析】假设租了x条大船，则小船有（11－x）条，根据数量关系：每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，把题目中的已知数据和未知数代入到数量关系中，列出方程并解方程，即可求出租的大船和小船的数量。【详解】解：设租了x条大船，则租了（11－x）条小船，x×6＋（11－x）×4＝51＋16x＋11×4－4x＝522x＝52－442x＝8x＝8÷2x＝411－4＝7（条）可得大船租了4条，小船租了7条。【点评】此题的解题关键是弄清题意，把租大船的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。11．6【分析】根据题意，设进行双打训练的乒乓球桌有张，那么进行单打训练的乒乓球桌有（15－）张，每张双打的乒乓球桌有4人，每张单打的乒乓球桌有2人，得出等量关系：4×双打的乒乓球桌数＋2×单打的乒乓球桌数＝总人数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设进行双打训练的乒乓球桌有张。4＋2（15－）＝424＋30－2＝422＋30＝422＋30－30＝42－302＝122÷2＝12÷2＝6【点评】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。12． 14 10【分析】设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车，每辆汽车有4个轮子，每辆三轮电动车有3个轮子，根据题意有关系式：每辆汽车的轮子个数×汽车车辆数＋每辆电动车的轮子个数×电动车车辆数＝86，列方程求解即可。【详解】解：设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车。4x＋（24－x）×3＝864x＋72－3x＝86x＝86－72x＝1424－14＝10（辆）即停车场里有14辆小汽车和10辆电动车。【点评】本题主要考查用方程解决鸡兔同笼问题，关键根据车的辆数设未知数，根据轮子个数列方程。13． 180 120【分析】根据鸡兔同笼的解决方法，用假设法求出每种的数量，列式解答即可。【详解】假设全是B品牌粽子，则卖出A品牌粽子为1260－3×300＝1260－900＝360（元）360÷（5－3）＝360÷2＝180（个）则卖出品牌B粽子为300－180＝120（个）所以超市在端午节卖出A品牌粽子180个，B品牌粽子120个。【点评】此题考查了对鸡兔同笼问题的解决方法的灵活运用。14． 14 6【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（条）腿，这样实际就比假设多148－120＝28（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。【详解】蜘蛛：（148－20×6）÷（8－6）＝（148－120）÷2＝28÷2＝14（只）蚱蜢：20－14＝6（只）笼子里蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。15．40【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180桶列方程解答即可。【详解】解：设一年级学生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年级学生40人。【点评】解答此题关键是找准等量关系式。16．80【分析】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最后一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。【详解】解：设最低得分的人答对x题。10＋9＝19（题）19×5－（24－19）×3＝95－5×3＝95－15＝80（分）第一名至少得80分。【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。17．√【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11－x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数＋0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。【详解】8角＝0.8元解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11－x）枚。1×x＋0.8（11－x）＝10x＋0.8×11－0.8x＝100.2x＋8.8＝100.2x＋8.8－8.8＝10－8.80.2x＝1.20.2x÷0.2＝1.2÷0.2x＝6所以买了6枚单价1元的邮票。原题说法正确。故答案为：√【点评】此题考查了鸡兔同笼问题。解答鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。18．√【分析】把鸡的只数设为未知数，兔的只数＝鸡的只数－11只，等量关系式：鸡的只数×2＋兔的只数×4＝94，据此解答。【详解】解：设鸡有x只，则兔有（x－11）只。2x＋4（x－11）＝942x＋4x－4×11＝942x＋4x－44＝946x－44＝946x＝94＋446x＝138x＝138÷6x＝23兔：23－11＝12（只）所以，鸡有23只，兔有12只。故答案为：√【点评】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。19．×【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。【详解】假设全部是大船，则小船有：（5×6－28）÷（6－4）＝（30－28）÷2＝2÷2＝1（条）原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。【点评】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。20．√【分析】假设张丽全部答对，那么得分为14×10＝140分，比实际多了140－76＝64分，答对一题比答错一题少了10＋6＝16分，所以答错64÷16＝4道，据此求出答对的题数与题干比较即可。【详解】假设全部答对，则答错的题目为：（14×10－76）÷（10＋6）＝（140－76）÷16＝64÷16＝4（道）答对：14－4＝10（道）故题干说法正确。故答案为：√【点评】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。21．大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶【分析】假设全是大帐篷共能住11×6＝66（人），比实际的人数多了66－58＝8（人），因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6－4＝2（人），那么有小帐篷有8÷2＝4（顶），然后进一步求出大帐篷即可。【详解】假设全是大帐篷，（11×6－58）÷（6－4）＝8÷2＝4（顶）11－4＝7（顶）答：大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。22．6天【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385－350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35－28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），则晴天有11－5＝6（天）。【详解】35×11＝385（千米）385－350＝35（千米）35－28＝7（千米）35÷7＝5（天）11－5＝6（天）答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。23．兔子有12只，鸡有23只【分析】鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有35×2＝70只脚，实际上有94只，则用少的脚的数量除以4－2＝2即可求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。【详解】假设笼子里都是鸡。（94－35×2）÷（4－2）＝（94－70）÷2＝24÷2＝12（只）35－12＝23（只）答：兔子有12只，鸡有23只。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。24．自行车有15辆，小轿车有20辆【分析】假设全是轿车，则一共有（35×4）个轮子，这比已知的110个轮子多出了（35×4－110）个轮子，因为1辆小轿车比自行车多（4－2）个轮子，由此用除法求出自行车的辆数，进而求出轿车的辆数。【详解】假设全是轿车，则自行车有：（35×4－110）＝140－110＝30（个）30÷（4－2）＝30÷2＝15（辆）轿车：35－15＝20（辆）答：自行车有15辆，小轿车有20辆。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。25．14个【分析】根据已知运暖瓶500箱，每箱装有6个，则可以求出一共装500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是5÷10＝0.5元；根据每损一个，不但不付运费，还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣10＋0.5＝10.5元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该的运费3000×0.5＝1500元，这比已知的1353元多了1500－1353＝147元，所以147元里有几个10.5元，就有几个损坏的。据此解答。【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个）每个暖瓶的运费是：5÷10＝0.5（元）（3000×0.5－1353）÷（10＋0.5）＝（1500－1353）÷10.5＝147÷10.5＝14（个）答：共损坏了14个暖瓶。【点评】本题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答本题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。26．解：设大和尚有x人，根据题意可列方程：【分析】首先找到题中的等量关系，为大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100。再设大和尚为x人，并用含有x的式子结合题意表示大小和尚分别吃掉的馒头数量，代入等式即可。【详解】等量关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100。因为设大和尚人数为x人，则小和尚人数为（100－x）人。再依据题中“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个”，则大和尚吃馒头总数为3x个，小和尚吃馒头总数为，故列式为。【点评】鸡兔同笼问题，既可用假设法来解，也可用方程。用方程来解时，是顺向思维占主导作用。27．20支；30支【分析】我们可设奶油冰棍买了x支，则绿豆冰棍买了（50－x）支。奶油冰棍共花3x元，绿豆冰棍共花［2.5×（50－x）］元。两种冰棍花的钱相加即为140元，根据这个等量关系式即可列出方程求解。【详解】解：设奶油冰棍买了x支，则绿豆冰棍买了（50－x）支。3x＋2.5×（50－x）＝1403x＋125－2.5x＝1400.5x＝15x＝30绿豆冰棍：50－30＝20（支）答：绿豆冰棍买了20支，奶油冰棍买了30支。【点评】此题考查了鸡兔同笼问题，除了可以列方程解决，还可以用假设法：可以假设全部买的是其中一种，算出需要的钱数，与实际花费的钱数对比求出另一种的数量，进而得解。28．50只【详解】3角＝0.3元，5角＝0.5元（1000×0.3﹣260）÷（0.3＋0.5）＝（300﹣260）÷0.8＝40÷0.8＝50（只）答：搬运工人打碎了50只玻璃瓶。29．苹果12袋；香蕉8袋【分析】本题可以采用鸡兔同笼问题的方法来解决，假设全是卖的苹果（或者全是卖的香蕉），差价部分就是把卖出的香蕉看成苹果（或卖出的苹果看成香蕉）造成的。也可以采用设未知数，列方程来解答。【详解】方法一：假设卖掉的全是苹果。（元）香蕉：＝40÷5＝8（袋） 苹果：（袋）答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。 方法二：假设卖掉的全是香蕉。（元）苹果：＝60÷5＝12（袋） 香蕉：（袋） 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。方法三：解：设卖出苹果x袋，则卖出香蕉袋。 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解决此类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以采用方程进行解答。30．前排20元；后排15元【分析】此题中有两个未知量，可以通过假设的策略转化问题，假设40张全是后排票，也就是把20张前排票换成后排票，则总花费就变为700－20×5，由此可以算出后排的票价。【详解】假设40张票全是后排票。后排票价：（700－20×5）÷（20＋20）＝15（元）前排票价：15＋5＝20（元）答：前排票价20元，后排票价15元。【点评】假设策略是解决问题的重要方法，当两个量具有相差关系时，注意假设前后总量的变化。31．36道【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。【详解】（道）假设47道全部做对。（分）做错：（道）做对：（道）检验：（道）（分）答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。【点评】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。单价数量单价A品牌，5元B品牌3元合计—300个1260元