第16讲 和差倍问题（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案

这是一份第16讲 和差倍问题（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案，共24页。试卷主要包含了和差问题，和倍问题，差倍问题等内容，欢迎下载使用。

一、和差问题
1、和差问题。
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
2、解题关键。
是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
3、关系式。
（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
二、和倍问题
1、和倍问题。
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
2、解题关键。
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
3、关系式。
和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
三、差倍问题
1、差倍问题。
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
2、解题规律。
两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
一、选择题
1．有两筐梨，第一筐重20千克，如果从第一筐取出放入第二筐，则两筐梨同样重，第二筐苹果原来有（ ）千克。
A．10B．20C．30D．40
2．如果○、囗、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、囗、△的值。正确的是（ ）。
○＋△＝91 △－○＝35 ○＋囗＝73
A．○＝28，囗＝45，△＝63B．○＝45，囗＝28，△＝63
C．○＝45，囗＝63，△＝63D．○＝63，囗＝45，△＝28
3．有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来甲、乙两筐苹果重量的比是（ ）。
A．4∶3B．1∶4C．7∶5D．7∶6
4．一个小组若干个人，参加一场考试，小白分数如果再提高 13 分，则平均分达到 90 分，若小白分数少了 5 分，则平均分只有 87 分，则该小组有（ ）人
A．4B．5C．6D．7
5．现有1，2，3，…，10共十张卡片，甲、乙、丙、丁、戊依次从中取出两张卡片。已知甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，丙手中卡片之和是丁的2倍。那么卡片6在（ ）手中。
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．甲乙两堆球，从甲堆拿出给乙堆，这时两堆球的数量相等，那么原来乙堆球是甲堆球的（ ）。
A．B．C．D．
7．有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？正确算式是（ ）。
A．B．
C．D．
8．有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是40岁. 五年前, 我比我妈妈小24岁．”那么艾文和她妈妈今年的年龄分别是（ ）
A．7岁, 33岁B．8岁, 32岁C．9岁, 31岁D．10岁, 30岁
二、填空题
9．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。
(1)等底等高的圆柱体和圆锥，体积相差了50立方分米，那么这个圆柱的体积是( )立方分米。
(2)等底等高平行四边形和三角形，它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是( )厘米。
10．甲乙两人拿出同样多的钱合买同一种笔记本，结果买的个数为奇数。甲比乙多拿一个，于是甲便给乙一元钱，这样两人互不相欠，那么每个笔记本的单价为( )元。
11．小温观看了神舟十四号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），其中这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
12．甲、乙、丙三个数的和是180，甲是乙的，乙是丙的，则甲是( )。
13．甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，它们就一样多了，那么它们一共有( )升油。
14．一个圆柱的体积比与它等底、等高的圆锥体积多20cm3。这个圆柱的体积是( )cm3；圆锥的体积是( )cm3。
15．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年( )岁。
16．两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为( )。
三、解答题
17．先根据题意画图表示题中的数量关系，再填空。
王大伯买了三盆盆景，一共用去405元，雀梅比海芙蓉便宜20元，榕树比海芙蓉便宜49元。三种盆景的单价各是多少元？
（1）画一画：把上图补充完整。
（2）想一想，假设雀梅和榕树单价都与海关蓉同样多，三种盆景一共（ ）元
（3）算一算：榕树单价是（ ）元。
18．食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？
19．小明参加数学竞赛，一共得了68分，评分标准是：每做对一道题得20分，做错一道题倒扣6分，已知他做对的题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少题？
20．两个粮库共有粮食4200吨。从甲粮库取出300吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
21．李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？
22．学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？
23．足球被誉为“世界第一运动”。一个足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮革制成的，白色皮革块数比黑色皮革多8块。黑色和白色皮革各有多少块？
24．王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？

25．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距22.05厘米，A，B两列火车同时从甲，乙两地相对开出，经过3.5小时相遇。A，B两列火车的速度分别是多少？
26．秋天到了，橘子成熟了。小明与爸爸、妈妈一起去果园摘橘子，他们三人一共摘了78个橘子，爸爸比妈妈多摘11个，小明比妈妈少摘2个。他们三人各摘橘子多少个？（先用线段图表示题意，再解答。）
27．如图，王大叔把长方形分成了一个三角形地种花菜和一个梯形地种白菜。已知花菜面积比白菜面积少408平方米。求白菜种多少平方米。
28．明明和红红都喜欢收集邮票，明明把自己邮票数的送给红红后，两人的邮票数同样多，已知原来明明比红红多20张。明明和红红原来各有多少张？
29．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？
30．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
参考答案
1．A
【分析】将第一筐质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出从第一筐取出的质量，放入第二筐两筐同样重，根据和差问题的解题思路，说明第一筐比第二筐多了放入质量的2倍，据此求出第二筐原来的质量。
【详解】20×＝5（千克）
20－5×2
＝20－10
＝10（千克）
故答案为：A
【点评】关键是理解分数乘法的意义，掌握和差问题的解题思路。
2．A
【分析】利用和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，将○＋△＝91，△－○＝35这两个等式左右两边分别相加，再除以2，求出△的值；将△的值代入○＋△＝91中，根据和－一个加数＝另一个加数，求出○的值；将○的值代入○＋囗＝73，同理求出囗的值。
【详解】△：（91＋35）÷2
＝126÷2
＝63
将△＝63代入○＋△＝91可得：
○＋63＝91
○＝91－63
○＝28
将○＝28代入○＋囗＝73可得：
28＋囗＝73
囗＝73－28
囗＝45
故答案为：A
【点评】本题考查和差问题以及等量代换问题，弄清各图形之间的数量关系是解题的关键。
3．C
【分析】由题意知，可把甲筐苹果的质量看作单位“1”，是7份，拿出1份给乙后两筐苹果质量相等，那么就说明甲原来比乙多2份，即乙原有5份，据此解答即可。
【详解】由“从甲筐苹果里取出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等”可知，甲原有7份，乙原有7－2＝5份，原来甲和乙的比是7∶5；
故答案为：C
【点评】此题关键是弄清：“甲把自己的1份给乙后二者相等”意思是“原来甲比乙多2份”。
4．C
【详解】（13+5）÷（90-87）
=18÷3
=6（人）
5．B
【分析】十张卡片的数字和是55，则5人手中卡片的和也是55。甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，若戊是1份，则乙就是2份，甲就是这样的4份，甲、乙、戊三个人手中卡片的和的比是4∶2∶1。这十张卡片，抽取两张，最大的和是10＋9＝19，最小的和是1＋2＝3，则甲、乙、戊手中卡片的和的可能性有以下两种情况：
第一种：12、6、3
则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝34，丙手中卡片之和是丁的2倍，则丁是1份，丙是2份，总共3份的和是34，每一份是，不是整数，不符合题意；
第二种：16、8、4
则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝27，丙手中卡片之和是丁的2倍，则丁是1份，丙是2份，总共3份的和是27，每一份是9，是整数，符合题意。那么丁手中卡片的和是9，丙手中卡片的和是18。
据此分别得出五个人手中数字和，再从最小的和开始讨论，得出6在哪一位的手上。
【详解】1＋2＋3＋4＋5……＋10＝55
4×2＝8
8×2＝16
55－（16＋8＋4）
＝55－28
＝27
27÷（2＋1）
＝27÷3
＝9
9×2＝18
戊卡片的和是4，1＋3＝4，则戊手上的卡片是1和3；
乙卡片的和是8，2＋6＝8，则乙手上的卡片是2和6；（不能是1，因为戊有，不能是3，因为戊有。以下同理）
丁卡片的和是9，4＋5＝9，则丁手上的卡片是4和5；
甲卡片的和是16，7＋9＝16，则甲手上的卡片是7和9；
丙卡片的和是18，8＋10＝18，则丙手上的卡片是10和8。
故答案为：B
6．C
【分析】将甲堆球的数量看作单位“1”，从甲堆拿出给乙堆，两堆球的数量相等，说明甲堆球比乙堆球多两个甲堆球的，据此用1－两堆球的对应分率差＝原来乙堆球是甲堆球的几分之几。
【详解】1－－＝
原来乙堆球是甲堆球的。
故答案为：C
【点评】关键是确定单位“1”，理解和差问题的解题方法，掌握分数减法的计算方法。
7．D
【分析】根据差倍公式，即差÷（倍数－1）＝较小的数；较小的数＋差或较小的数×倍数＝较大的数，代入数据即可求解。
【详解】在甲、乙相差（145＋15）时，乙桶的油就是原来甲桶的3倍，也就是两桶相差的是甲桶油的2倍，由此即可列出求出乙桶油的升数：（145＋15）÷（3－1）＋15。
故答案为：D
【点评】熟练掌握差倍公式才是解题的关键，结合题意，找出对应量，列式解答即可。
8．B
【详解】如果五年前, 艾文比她妈妈小24岁，那么今年艾文还比她妈妈小24岁．
9．(1)75
(2)2.4
【分析】（1）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
（2）因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形与三角形的面积和相当于三角形面积的（2＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出三角形面积，根据三角形的面积公式求出高。
【详解】（1）
（立方分米）
这个圆柱的体积是75立方分米。
（2）
（平方厘米）
（厘米）
它们的高都是2.4厘米。
10．2
【分析】已知甲乙两人拿出同样多的钱合买同一种笔记本，甲比乙多拿一个笔记本；甲便给乙一元钱，甲多给了1元，乙少给了1元，也就是甲比乙多给了（1×2）元，则根据除法的意义，用甲比乙多给的钱数除以甲比乙多买的本数，即可求出一个笔记本的价格。
【详解】1×2＝2（元）
2÷1＝2（元）
每个笔记本的单价为2元。
【点评】此题主要是明白甲、乙两人拿出同样多的钱合买同一种笔记本，结果买的个数为奇数，两人怎么分都多一本。
11．128
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之和等于正方体的体积；
因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。
【详解】正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
圆锥的体积：
512÷（1＋3）
＝512÷4
＝128（立方厘米）
【点评】本题考查正方体的体积公式、圆柱和圆锥的体积关系，明确圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
12．18
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数就是，那么丙数是乙数的1÷，则180相当于乙数的（1＋＋1÷），然后根据分数除法的意义求出乙数，再由分数乘法的意义再求出甲数即可。
【详解】180÷（1＋＋1÷）
＝180÷
＝54
54×＝18
【点评】本题先确定单位“1”，再根据三个数之间的倍份关系，将具体数量与分率准确对应，从而突破了本题的难点。
13．18
【分析】甲桶中的油相当于乙桶的，那么一共的油应该是乙＋乙＝乙；分成相等的两份每一份都是乙×＝乙，则3升所对应的分率应该是乙的（1－），求出乙桶中的量，乘上即可。
【详解】乙桶：3÷（1－）
＝3÷
＝12（升）；
总：12×＝18（升）。
【点评】解决问题的关键在于将甲桶油用乙桶来表示，确认3升油所对应的分率也是解题的关键。
14． 30 10
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆柱比圆锥多（3－1）份；用圆柱比圆锥多的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（cm3）
圆柱的体积：
10×3＝30（cm3）
这个圆柱的体积是30cm3；圆锥的体积是10cm3。
15．33
【分析】根据题意，4年前家里所有人的年龄之和是60岁，那么4年后，每人都长了4岁，所以4年后他们全家的年龄和是60＋4×4＝76（岁），但今年他们的年龄加在一起为75岁，说明最小的儿子4年前还没有出生，据此可以求出儿子今年的年龄，女儿今年的年龄；
用今年全家的年龄和减去今年儿子、女儿的年龄，就是父亲和母亲今年的年龄之和，已知父亲比母亲大1岁，用他俩的年龄之和减1，就是今年母亲年龄的2倍，再除以2，即可求出今年母亲的年龄。
【详解】60＋4×4
＝60＋16
＝76（岁）
75＜76，说明儿子4年前还没有出生；
今年儿子的年龄：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（岁）
今年女儿的年龄：3＋2＝5（岁）
今年母亲的年龄：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
【点评】本题考查年龄问题，理解儿子4年前没有出生，求出儿子今年的年龄是解题的关键；再利用和差问题的解题方法，求出今年母亲的年龄。
16．90
【分析】以漏0的这个加数为突破口，原来的和－现在的和＝漏0加数比原来少了多少，原来的这个加数是漏0后的10倍，少了（10－1）倍，少了的数值÷倍数差＝漏0后的这个加数，再在个位添上0是原来的加数，据此分析。
【详解】182－101＝81
81÷（10－1）
＝81÷9
＝9
漏0的这个加数是90。
另一个加数：182－90＝92
这两个数中较小数为90。
【点评】关键是掌握差倍问题的解题方法。
17．（1）见详解；
（2）474；
（3）109
【分析】（1）分析题目，雀梅的单价＝海芙蓉的单价－20，榕树的单价＝海芙蓉的单价－49，据此补全线段图；
（2）用王大伯一共用去的钱数加上20再加上49即可得到三盆海芙蓉多少元，再除以3即可得到海芙蓉的单价，用海芙蓉的单价乘3即可得到假设三种花单价一样，一共需要多少元；
（3）根据榕树的单价＝海芙蓉的单价－49列式计算即可。
【详解】（1）
（2）（405＋20＋49）÷3
＝474÷3
＝158（元）
158×3＝474（元）
三种盆景一共474元。
（3）158－49＝109（元）
榕树单价是109元。
【点评】准确理解给出的信息并据此找出等量关系是解答本题的关键。
18．75千克
【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题，解答方法：小数＝（和－差）÷2，剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为（495－45）÷2，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。
【详解】（495－45）÷2÷3
＝450÷2÷3
＝225÷3
＝75（千克）
答：这个食堂平均每天用煤75千克。
【点评】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。
19．6题
【分析】假设他做错了x题，可用未知数表示出他做对了2x题，根据数量关系：每道做对题的得分×做对的数量－每道做错题的扣分×做错的数量＝68，据此列出方程，分别求出做对和做错的题目数量，加起来即是这套试卷总的题目数量。
【详解】解：设他做错了x题，则做对了2x题，
20×2x－6x＝68
40x－6x＝68
34x＝68
x＝68÷34
x＝2
2×2＝4（题）
4＋2＝6（题）
答：这套试卷共有6题。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把做错的题目数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
20．作图见详解；甲粮库2400吨；乙粮库1800吨
【分析】根据图示，利用和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，较大数－差＝较小数，把数代入计算即可。
【详解】如图：
（4200＋300×2）÷2
＝（4200＋600）÷2
＝4800÷2
＝2400（吨）
2400－300×2
＝2400－600
＝1800（吨）
答：原来甲粮库有2400吨，乙粮库有1800吨。
【点评】考查了和差公式的应用，解题的关键关键是知道甲比乙多（300×2）吨。
21．2.4元
【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。
【详解】21.6÷（10－1）
＝21.6÷9
＝2.4（元）
答：买这个土豆应该付2.4元。
【点评】本题考查了根据小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，借助线段图更容易理解。
22．课桌：96元；椅子：32元
【分析】假设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，根据题目中的数量关系：每张课桌的价钱×课桌的数量＋每张椅子的价钱×椅子的数量＝总价钱，代入已知的数量和未知数，列出方程并解方程，即可分别求出每张课桌和每把椅子的价钱。
【详解】解：设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，
18×x＋12×（3x）＝1728
18x＋36x＝1728
54x＝1728
x＝1728÷54
x＝32
32×3＝96（元）
答：每张课桌96元，每把椅子32元。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把每把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．黑色皮革有12块，白色皮革有20块。
【分析】已知黑色和白色皮革的和是32块，白色皮革块数比黑色皮革多8块，求黑色和白色皮革各有多少块，是和差问题。根据题意得到，从32块中减去8块，正好是黑色皮革的2倍，据此解答。
【详解】黑色：（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（块）
白色：32－12＝20（块）
答：黑色皮革有12块，白色皮革有20块。
24．黄瓜210平方米，番茄390平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用30乘20求出这块菜地的面积。设种番茄的面积是x平方米，种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米，根据种黄瓜的面积＋种番茄的面积＝这块菜地的总面积，列方程即可解答。
【详解】解：设种番茄的面积是x平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米。
x－180＋x＝30×20
2x－180＝600
2x＝600＋180
2x＝780
x＝780÷2
x＝390
黄瓜：390－180＝210（平方米）
答：黄瓜种了210平方米，番茄种了390平方米。
【点评】本题考查了长方形的面积、和差问题的应用。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
25．A火车126千米/小时；B火车189千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离；再根据路程和÷时间＝速度和，代入数据求出速度和；最后根据和倍问题的解题方法求出两车的速度即可。
【详解】22.05÷
＝22.05×5000000
＝110250000（厘米）
110250000厘米＝1102.5千米
1102.5÷3.5＝315（千米/小时）
315÷（1＋1.5）
＝315÷2.5
＝126（千米/小时）
126×1.5＝189（千米/小时）
答：A火车的速度是126千米/小时，B火车的速度是189千米/小时。
【点评】本题考查比例尺与路程问题、和倍问题的综合应用。
26．图见详解；妈妈摘了23个，爸爸摘了34个，小明摘了21个
【分析】可以设妈妈摘了x个，则爸爸摘了（x＋11）个，小明摘了（x－2）个，于是依据“他们三人一共摘了78个橘子”这个等量关系，即可列方程求解。
【详解】作图如下：
解：设妈妈摘了x个，则爸爸摘了（x＋11）个，小明摘了（x－2）个，
x＋（x＋11）＋x－2＝78
2x＋x＋11－2＝78
3x＋9＝78
3x＋9－9＝78－9
3x＝69
3x÷3＝69÷3
x＝23
23＋11＝34（个）
23－2＝21（个）
答：妈妈摘了23个，爸爸摘了34个，小明摘了21个。
【点评】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。
27．684平方米
【分析】根据图示，花菜面积和白菜面积的和是长方形的面积，利用和差问题公式：（和＋差）÷2，计算白菜的种植面积即可。
【详解】（40×24＋408）÷2
＝（960＋408）÷2
＝1368÷2
＝684（平方米）
答：白菜种了684平方米。
28．35张；15张
【分析】将明明原来张数看作单位“1”，明明把自己邮票数的送给红红后，两人的邮票数同样多，说明明明比红红多明明张数的×2，明明比红红多的张数÷对应分率＝明明原来张数，明明原来张数－20＝红红原来张数。
【详解】20÷（×2）
＝20÷
＝20×
＝35（张）
35－20＝15（张）
答：明明和红红原来各有35张、15张。
29．10个
【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x＋15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根据此等量关系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解。
【详解】解：设共有x个小朋友。
8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x）
8x＋15－2x＝24x＋45－21x
6x＋15＝3x＋45
6x＋15－3x＝45
3x＋15＝45
3x＝45－15
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
答：共有10个小朋友。
【点评】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。
30．小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爷爷的速度：
－
＝－
＝
小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点评】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。