第13讲 比的认识及应用（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案

这是一份第13讲 比的认识及应用（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案，共26页。试卷主要包含了比的意义，比与分数，比的基本性质，求比值和化简比，按比例分配问题的解题方法，18等内容，欢迎下载使用。

1、比的意义。
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2、比与分数、除法的关系。
3、比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
4、求比值和化简比。
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
5、按比例分配问题的解题方法。
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成分数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
6、按比例分配问题常用解题方法的应用。
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶2πB．1∶πC．2∶πD．2π∶1
2．六（1）班学生人数在40至50之间，男生人数与女生人数的比是5∶4，六（1）班共有学生（ ）人。
A．45B．42C．48
3．在100克水中放入10克食盐，这时盐水中盐和水的比是（ ）。
A．1∶10B．10∶1C．1∶11D．11∶1
4．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰
5．一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高的比是5∶4∶6。这个长方体的高是（ ）厘米。
A．4B．6C．24D．20
6．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．4500B．3600C．3000D．2700
7．如图，阴影部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形和小长方形的面积之比是（ ）。
A．5∶4B．3∶2C．4∶3
8．调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（ ）。
A．每9克盐水中含有1克盐B．盐比水少8克
C．每10克盐水中含有1克盐D．每1克盐配入10克水
9．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。
A．无法确定谁先到达B．乙先到达C．甲先到达D．甲、乙同时到达
10．一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A．5∶9B．3∶8C．5∶8D．4∶9
二、填空题
11．一个三角形的三内角度数比是2∶4∶2，这个三角形是( )三角形。
12．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
13．有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的，乙筐里苹果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有苹果( )个。
14．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。
15．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。
16．妹妹身高1m，小明身高130cm，妹妹和小明身高的最简整数比是( )，比值是( )。
17．A、B两地相距400米，甲、乙、丙三人同时从A地出发前往B地，各自速度不变，当甲到B地时，乙走了320米，丙走了240米，则当乙到B地时，丙距B地还有( )米
18．如图，本次视力检测中，假性近视人数与视力正常人数的最简整数比是( )。如果本次视力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有( )人。
19．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。
20．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。
三、判断题
21．从甲地到乙地，小红用8小时行完全程，小王用6小时行完全程，小红和小王的速度之比为4∶3。( )
22．走同一段路，甲需小时，乙需小时。则甲乙的速度比是。( )
23．甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。( )
24．若两个圆的半径之比是1∶3，则它们的面积之比是1∶9。( )
四、计算题
25．化简比，并求比值。
（1） （2） （3）
五、作图题
26．将图形A缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。
六、解答题
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？
28．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？
29．学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？
30．起初哥哥和弟弟的花生数目之比是2∶3，弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5。问起初哥哥有花生多少颗？
31．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的。你认为乙班的植树任务应该是多少棵？
32．小强和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5∶6，完成任务时，小张比小强多录入1100个字，这篇文稿有多少个字？
33．王师傅加工一批零件。已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是1∶4，今天他又加工了60个，这样总共完成了总数的60%。这批零件共有多少个？
34．某小区住户接种新冠肺炎疫苗，已接种的人数与未接种的人数比是3∶7。如果再接种260人，已接种的人数占小区总人数的，这个小区共有多少人？
35．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？
参考答案
1．B
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，即可计算出这个圆柱的底面直径与高的比。
【详解】设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。
则圆柱的底面周长为πd
因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
所以这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，即πd＝h。
d∶h
＝d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
因此这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。
故答案为：B
2．A
【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶4，也就是说男生占5份，女生占4份，共9份，又知道人数在40至50之间，40至50之间要满足是9的倍数，根据求一个数的倍数的方法，写出9的倍数，并且要满足在40至50之间，据此解答。
【详解】根据分析得，男生占5份，女生占4份，总人数共5＋4＝9（份）。
9的倍数有9、18、27、36、45、54⋯，
因为总人数40至50之间，只有45满足要求，
所以六（1）班共有学生45人。
故答案为：A
【点评】本题的解题关键是理解六（1）班学生的总人数是9的倍数。
3．A
【分析】根据题意，用盐的质量∶水的质量，再化简即可。
【详解】盐水中盐和水的比是10∶100＝（10÷10）∶（100÷10）＝1∶10
故答案为：A
4．B
【分析】已知三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用三角形的内角和180°除以总份数，求出一份数，然后用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数，最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】一份数：
180°÷（2＋3＋5）
＝180°÷10
＝18°
最大内角：18°×5＝90°
所以，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点评】本题考查按比分配问题，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出最大内角的度数，最后根据三角形的分类得出三角形的类型。
5．B
【分析】根据长方体的棱长总和＝ （a＋b＋h）×4，首先用棱长总和除以4求出长、宽高的和，已知长、宽、高的比是5∶4∶6，利用按比例分配的方法，求出长方体的高是多少厘米即可。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×
＝15×
＝6（厘米）
即这个长方体的高是6厘米。
故答案为：B
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
6．A
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，由“已行路程和剩下路程的比是3∶7”可知，两天已行了全程的，450千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用450千米除以（－），就是甲乙两地的距离。
【详解】450÷（－）
＝450÷（－）
＝450÷
＝4500（千米）
甲乙两地相距4500千米。
故答案为：A
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
7．B
【分析】根据题意可知：大长方形的面积×＝小长方形的面积×；再把此式根据比例的基本性质改写成比例，即大长方形的面积∶小长方形的面积＝；最后根据比的基本性质把化成最简单的整数比。
【详解】＝＝3∶2。
所以大长方形和小长方形的面积之比是3∶2。
故答案为：B
【点评】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
8．C
【分析】根据“某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9”，意思是盐的质量占1份，水的质量占9份，那么盐水的质量占1＋9＝10份；
根据比的意义分别求出四个选项中盐的质量与水的质量比，再与题目要求的盐与水的质量比1∶9比较，得出结论。
【详解】A．每9克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符合题意；
B．盐比水少8克，设水的质量是10克，则盐的质量是10－8＝2克；则盐与水的质量比是2∶10＝1∶5，不符合题意；
C．每10克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合题意；
D．每1克盐配入10克水，盐与水的质量比是1∶10，不符合题意。
故答案为：C
【点评】掌握比的意义及求法是解题的关键。
9．C
【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。
【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。
甲的时间：
（小时）
乙的时间：
x÷2÷5＋x÷2÷4
（小时）
＜，甲的用时少，甲先到达。
故答案为：C
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。
10．C
【分析】根据r＝d÷2，S＝πr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是2∶3，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即4∶9，由此设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；已知圆柱和圆锥的体积之比是5∶6，由此设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。然后根据圆柱的h＝V÷S，圆锥的高h＝3V÷S，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。
【详解】圆柱和圆锥的半径之比是2∶3；
圆柱和圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
圆柱的高：5÷4＝
圆锥的高：6×3÷9＝2
∶2
＝（×4）∶（2×4）
＝5∶8
圆柱和圆锥高之比是5∶8。
故答案为：C
【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。
11．等腰直角
【分析】根据所学，三角形内角和为180°，又已知三个内角的度数之比是2∶4∶2，由此可知：这个三角形三个角的度数分别占内角度数和的、、，据此根据一个数乘分数的意义，计算求解即可。
【详解】180°×＝45°
180°×＝90°
180°×＝45°
这个三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，所以这是一个等腰直角三角形。
【点评】考查了三角形的内角和定理，按比例分配应用题和三角形的分类。
12．12
【分析】按比例分配算出男生有56人，女生有44人。甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，则甲组有会员50人，按比例分配算出甲组的男会员有24人，剩下的男会员就有32人。设丙组有x人，丙组的男生会员有，乙组就有（50－x）人，乙组的男生会员有人，则数量关系式为：丙组的男会员＋乙组的男会员＝剩下的男会员人数。据此解答。
【详解】男生人数：（人）
甲组人数或者乙丙两组人数和：100÷2＝50（人）
甲组男会员人数：（人）
剩下的男会员人数：56－24＝32（人）
设丙组有x人，乙组就有（50－x）人。
（人）
则丙组中有12名男会员。
13．70
【分析】甲筐比乙两筐少的苹果的个数占总数，以苹果的总数的为单位“1”，则就是总是的是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果数的，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。
【详解】
（个）
（个）
（个）
则丁筐中有苹果70个。
14． 5∶2∶3 4
【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。
【详解】高：20÷（2＋3）
＝20÷5
＝4（cm）
甲：（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
乙：2×4÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
丙：3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
10∶4∶6
＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2）
＝5∶2∶3
涂色面积是4cm2。
如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3，涂色部分的面积是4cm2。
15． 21 20 400
【分析】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。
【详解】假设a＝b＝1
则a＝，b＝
a∶b＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝21∶20
因为a＋b＝150
则a÷＋b÷
＝ a×＋b×
＝（a＋b）×
＝150×
＝400
则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。
【点评】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
16． 10∶13
【分析】根据比的意义，用妹妹的身高比小明的身高，统一单位后，再根据比的基本性质化简成最简整数比；最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【详解】1m∶130cm
＝100cm∶130cm
＝100∶130
＝（100÷10）∶（130÷10）
＝10∶13
10∶13
＝10÷13
＝
所以，妹妹和小明身高的最简整数比是10∶13，比值是。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
17．100
【分析】由“甲到达B地时，乙走了320米，丙走了240米”，可知乙和丙的速度比是320∶240＝4∶3；已知甲到达B地，乙走了320米，乙距B地还有400－320＝80（米），那么乙走完这80米，丙走了80×＝60（米），那么丙距离B地还有400－240－60，计算即可。
【详解】乙和丙的速度比是：320∶240＝4∶3
丙距离B地还有：400－240－（400－320）×
＝400－240－80×
＝400－240－60
＝160－60
＝100（米）
【点评】解答此题的关键是根据路程关系求出丙与乙的速度比，然后根据速度比，求出乙到达B地时，丙距B地的距离。
18． 5∶7 84
【分析】根据比的意义直接写出假性近视人数与视力正常人数的比，然后化简；
把六年级的总人数看作单位“1”，已知视力正常的共有126人，视力正常所占百分率为42%，用126÷42%可以算出总共有多少学生；然后用“1－42%－30%”算出近视所占的百分率，然后用总共学生数量乘近视所占的百分率，算出近视学生有多少人。
【详解】30%∶42%＝5∶7
126÷42%＝300（人）
300×（1－42%－30%）
＝300×28%
＝84（人）
所以假性近视人数与视力正常人数的最简整数比是5∶7；如果本次视力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有84人。
【点评】此题需要学生能从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题。
19．38
【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。
【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，；
2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10；
甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为：
由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。
故完成这项工作一共用了：（天）。
【点评】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。
20．12
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。
【详解】（1＋）∶1＝5∶4
∶＝4∶5
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1－＝
2÷（－）
＝2÷
＝12（千米）
骑车人原来每小时行12千米。
【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
21．×
【分析】把这段路的总长度看成单位“1”，小红的速度就是，小王的速度就是，用小红的速度比上小王的速度，然后化简即可判断。
【详解】（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
小红和小王的速度之比为3∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题也可以根据：路程一定，速度和时间成反比直接进行求解，即6∶8＝3∶4。
22．×
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，进而求出甲乙的速度比。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝（1×4）∶（1×5）
＝4∶5
则甲乙的速度比是4∶5。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
23．×
【分析】首先根据“甲数的等于乙数的”，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，据此写出比例，求出甲乙两数的比，即可比较大小。
【详解】根据题意知，甲数×＝乙数×
则甲数∶乙数＝
甲数∶乙数＝12∶10＝6∶5
故甲数大于乙数，所以原题错误。
故答案为：×
【点评】根据条件转化成比例是解题的关键，属于中档题。
24．√
【分析】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r，根据圆的面积公式：，分别计算出第一、第二个圆的面积，进而求出它们面积之比，据此判断。
【详解】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r。
第一个圆的面积：
第二个圆的面积：＝
＝＝1：9
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
25．（1）；；（2）；；（3）；
【分析】根据比的性质：比的前项和比的后项同时乘或者除以同一个数（0除外），比值不变，据此即可化简；之后用比的前项除以比的后项得到的结果即时比值。化简比的时候注意，如果比的前项和后项单位不同，要先化为相同的单位再计算。
【详解】（1）
比值为.
（2）
比值为.
（3）
比值为.
26．见解答
【分析】图形A是一个直角三角形，两条直角边的长度分别为4格和6格，要使使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2，新图形两条直角边的长度应分别为2格和3格，先画出这两条直角边，再连成直角三角形即可。
【详解】将图形A缩小后的图形如下图：
【点评】此题主要考查制作放大与缩小后图形的能力。
27．550千米
【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。
【详解】相遇后甲、乙的速度比：
[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]
＝[6×75%]∶[5×120%]
＝[6×0.75]∶[5×1.2]
＝4.5∶6
＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5）
＝3∶4
相遇后甲行的路程：
×
＝
＝
A、B两地的路程：
25÷（1－－）
＝25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×22
＝550（千米）
答：A、B两地的路程是550千米。
28．1080元
【分析】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。
【详解】二班捐款：1400－100＝1300（元）
三班捐款：6300×20%＝1260（元）
四班五班捐款：
6300－（1400＋1300＋1260）
＝6300－3960
＝2340（元）
四班捐款：
2340÷（6＋7）×6
＝2340÷13×6
＝180×6
＝1080（元）
答：四班捐款1080元。
【点评】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。
29．24个；36个
【分析】足球与篮球个数的比是4∶5，可得足球的个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出原来足球的个数，足球的个数不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用足球的个数除以40%，即可求出本月足球、篮球的总个数，减去原来足球个数，即可求出现在篮球的个数。
【详解】54×
＝54×
＝24（个）
24÷40%＝60（个）
60－24＝36（个）
答：现在学校的足球有24，篮球有36个。
【点评】本道题的解答的关键是：以不变的量（足球的个数）为突破口，根据不变的量求出变化的量。
30．54颗
【分析】由题意可知，设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生，再根据弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5，也就是哥哥原来的花生数量＋6∶弟弟原来的花生数量－6＝4∶5，据此列比例解答即可。
【详解】解：设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生。
（2x＋6）∶（3x－6）＝4∶5
5×（2x＋6）＝4×（3x－6）
10x＋30＝12x－24
10x＋30－10x＝12x－24－10x
2x－24＝30
2x－24＋24＝30＋24
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
2×27＝54（颗）
答：起初哥哥有花生54颗。
【点评】本题考查用比例解决实际问题，明确比例关系是解题的关键。
31．240棵
【分析】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1－40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4∶3的比例分配即可。
【详解】200÷×（1－40%）
＝700×60%
＝420（棵）
420×＝240（棵）
答：乙班植树240棵。
【点评】本题先找出单位“1”，求出乙丙两班的植树和，然后按照比例分配的方法求解。
32．12100个
【分析】效率比＝工作总量比，两人录入的字数差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝总字数，据此列式解答。
【详解】1100÷（6－5）×（5＋6）
＝1100÷1×11
＝12100（个）
答：这篇文稿有12100个字。
【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
33．150个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已加工的零件个数占总数的；又加工了60个，完成了总数的60%，则60个占总数的（60%－），单位“1”未知，用又加工的个数除以（60%－），求出这批零件的总数。
【详解】60÷（60%－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×
＝150（个）
答：这批零件共有150个。
【点评】将比转化成分数，找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率（百分率），求出单位“1”的量。
34．1800人
【分析】根据已接种的人数与未接种的人数比可知，已接种的人数占该小区总人数的，再接种260人，已接种的人数占该小区总人数的，260人占该小区总人数的（－），根据分数除法的意义，用260人除以（－）就是这个小区的人数。
【详解】260÷（－）
＝260÷（－）
＝260÷（－）
＝260÷
＝1800（人）
答：这个小区共有1800人。
【点评】此题的解题关键是把比转化成分数，进而求出260人占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
35．384千米
【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。
【详解】甲原来速度为：
×96
＝×96
＝54（千米/时）
返回时甲的速度为：
54×（1＋20%）
＝54×1.2
＝64.8（千米/时）
乙原来速度为：
×96
＝×96
＝42（千米/时）
乙返回A地用时：
64.8×÷（64.8－54）
＝64.8×÷10.8
＝4（小时）
B、C间的距离：96×4＝384（千米）
答：B、C之间的距离是384千米。
【点评】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。各部分名称以及相当的部分
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数，也表示两个量之间的关系