六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）鸡兔同笼（附参考答案）

这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）鸡兔同笼（附参考答案），共39页。
A．2B．4C．6D．8
2．李浩在某次篮球比赛中，2分球和3分球一共投进9个，共获得21分。李浩投进了（ ）个2分球。
A．3B．5C．6D．9
3．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
4．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（ ）
A．7、27B．24、9C．27、7D．24、10
5．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（ ）个红色钱币．
A．700B．900C．1200D．1500
6．学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，每2人下一副象棋，每6人下一副跳棋，象棋和跳棋的数量相差____副。（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．某运输公司为玻璃厂运送1000个玻璃镜框到仓库，双方商定每个玻璃镜框运费5元，如果打碎1个，这一个玻璃镜框不但不给运费，而且要赔偿20元，结果到目的地结算时，玻璃厂共付出运费4475元，那么运输过程中打碎了（ ）个玻璃镜框．
A．11B．16C．21D．26
8．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，花了28元则红铅笔与蓝铅笔相差____支.（ ）
A．3B．7C．10D．13
9．一张试卷上有21道题目，每题做对得8分，做错要倒扣6分，阿猫做了所有的问题，但是得分仍然为零分，那么他一共答对了_____题。（ ）
A．6B．9C．12D．13
10．某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣l分．某考生两种判分方法均得81分，这次比赛共有（ ）题．
A．12B．15C．22D．14
11．小毛参加智力竞赛，共20道题，做对一题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，小毛做错和没有做的题一样多，得了64分，小毛做对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
12．在一个停车场上共停了24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有个3轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托有（ ）辆．
A．8B．9C．10D．11
13．学校举行数学竞赛共25道题，每答对一道题得6分，答错或没有答都扣3分，小雷最后得了114分，他答对了（ ）道题．
A．20B．19C．21
14．某小学四年级举行数学竞赛，共18道试题．做对一题得4分，没有做或做错一题都要倒扣2分．小明得了60分，问他做对了几道题？（ ）
A．13B．14C．15D．16
15．买一些4分和8分的邮票，共花6元8角．已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么4分邮票有（ ）张．
A．10B．30C．40D．70
16．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页。李明、张亮各打了的天数之差是（ ）天。
A．1B．2C．3D．5
17．鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚，问鸡有多少只？下面列式正确的是（ ）
A．（4×48﹣100）÷（4﹣2）B．（100﹣2×48）÷（4﹣2）
C．48﹣（4×48﹣100）÷（4﹣2）D．100÷2﹣48
18．一个饲养小组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，饲养组养鸡有（ ）只．
A．12B．22C．56D．66
19．小李共花84.24元购买了单价2.04元的红色笔和单价1.32元蓝色笔，平均每支笔1.56元．那么小李买了蓝色笔（ ）支．
A．30B．33C．36D．39
20．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（ ）
A．6人B．7人C．8人D．9人
二．填空题（共20小题）
21．冰墩墩剪了25张正方形纸片，共有100个角。雪容融把所有的正方形纸片都剪下一个三角形，最终得到的50张纸片共有170个角。这50张纸片中三角形纸片比五边形纸片多 张。
22．一列搬家的队伍中有202只蚂蚁，它们正在搬运黄豆和花生米。一粒黄豆有4只蚂蚁一起抬，一粒花生米有6只蚂蚁一起抬。这列队伍中的黄豆和花生米共有40粒，那么花生米比黄豆多 粒。
23．冒险岛上有三头一腿的怪兽和两头三腿的恶龙，它们一共有59个头和36条腿。冒险岛上有 只恶龙。
24．2021年第六届全国学生“学宪法、讲宪法”活动线上练习题共有20道，若做对一题得5分，做错一题倒扣2分，莹莹做完了20道题，得了79分，她做错了 道题。
25．猪猪侠参加思维能力考试，共有20题.每道题的分数和题号相同，答对得分，答错则倒扣分，比如第8题，答对得8分，答错倒扣8分。猪猪侠答完全部题目，得100分，他最多答错 道题。
26．实验小学举行数学竞赛，共10道竞赛题，每做对一题得10分，每做错一题倒扣2分，小红得了64分，她做错了 题
27．老师带着小米做数学题，做对一题老师给小米8张积分卡，做错一题小米退给老师5张积分卡。小米一共做了18题，共得到53张积分卡。那么做对了 题。
28．神奇的怪物王国中，有三种怪物：史莱克有8个头0只手，史莱姆有6个头4只手，史莱乐有6个头2只手。现在已知这三种怪物共有18只，总共有118个头、40只手，其中史莱乐有 只。
29．一些鸭子、兔子、蜘蛛在一起，所有动物腿的总数量是头的总数量的6倍，蜘蛛数量是鸭子数量的5倍。那么，兔子数量是鸭子数量的 倍。（注：一只蜘蛛有1个头、8条腿）
30．在使用计算机程序语言编程时，会用到三类不同的计算过程，每种计算过程分别需要新申请的内存空间为0字节（原地计算）、1字节（低开销计算）、4字节（高开销计算）。由于计算过程的特殊性，原地计算的次数和低开销计算的次数一定相同。某个程序做了23次计算，一共申请了36字节内存空间，那么，原地计算的过程有 次。
31．光头强与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬66元，请假一天不仅这一天没有报酬，还要倒扣24元。合同到期后，光头强所得的报酬正好被倒扣光，1分钱也没有拿到，他一共工作了 天。
32．小猪佩奇和小猪乔治住在双层的大房子里，猪妈妈准备给家里布一些网线，让楼上楼下的每个屋子都能接通互联网。猪爸爸买了一些网线回来，其中有一些是3米线，有一些是2米线，一共买了20根，首尾相连加起来正好47米。那么2米线一共有 根。
33．神仙吕洞宾在街上卖汤圆：“大汤圆1文钱3个，小汤圆1个3文钱．”许仙按12文钱的预算吃了一些汤圆，吃完后才发现自己把价格看成了“大汤圆1个3文钱，小汤圆1文钱3个．”他实际需要支付28文钱．许仙一共吃了 个汤圆．
34．鸡兔同笼，鸡的头数比兔头数多6只，兔子的总脚数却是鸡的总脚数的1.5倍，那么鸡兔一共有 只。
35．小兔和小鸡共12只排成一列，每只小兔都发现，站在自己前面和后面的全是小鸡，而每只小鸡发现与自己相邻的动物中恰好有一只小兔，那么这12只小动物共有 条腿（每只小兔4条腿，每只小鸡2条腿）．
36．一次数学竞赛，选择题10题，每题4分；填空题10题，每题6分；答对的题得该题的满分，答错或不答的题得0分。小华得86分，那么小华答对的选择题与答对的填空题共有 道。
37．数学花园里盛开着三瓣花、四瓣花和六瓣花，其中三瓣花和六瓣花共有99片花瓣，四瓣花比六瓣花少3朵，花园里共有 朵花．
38．一条微信朋友圈最多可以发9张图，健健想把自己为班级体活动准备的21件礼品全部发朋友圈展示，但礼品过多，所以他把礼品分为两类，“特别礼品”1件照1张照片，“普通礼品”3件1组照1张照片，结果发现：“普通礼品”恰好3件1组没有剩余，总共也恰好需要9张照片，那么，“特别礼品”共有 件．
39．动物园里鸵鸟和龟，它们共有18个头和52只脚，其中鸵鸟有 只。
40．一个停车场，存放的自行车（2个轮子）比能源车（4个轮子）多30辆；能源车比三轮车（3个轮子）多30个轮子，三轮车比自行车多30个轮子，那么三轮车存放了 辆。
三．解答题（共20小题）
41．在能耗双控政策影响下，某汽车配件厂甲车间只能开2条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件100套，乙车间只能开3条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件80套，且每周只能有一个车间生产。这个汽车配件厂连续生产了7周，一共生产了1560套汽车配件。甲、乙两个车间各生产了几周？
42．一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
43．甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现在为了提高药效，根据农科所意见，甲、乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有 千克．
44．有50个游客去划船，乘坐11条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各有几条？
45．鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只．鸡与兔各有多少只？
46．有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子．其中摩托车有 辆．
47．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连几天运了112次，平均每天运了14次，这几天中 天有雨．
48．鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．问鸡与兔各几只？
49．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？
50．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
51．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
52．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
53．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只．问：鸡、兔各几只？
54．某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米．问：这期间他走了多少千米山路？
55．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
56．饲养场里共养了鸡和兔共176只，已知鸡脚的总数比兔脚的总数多214只，养的鸡和兔各多少只？
57．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
58．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
59．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
60．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
鸡兔同笼-六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个，其中有_____天下雨。（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】一连采了112个，平均每天采14个，则一共采了112÷14＝8天，假设这8天都是晴天，那么采了20×8＝160个，每有一天雨天少采20﹣12＝8（个）；所以一共有（160﹣112）÷8＝6天雨天，据此解答即可。
【解答】解：112÷14＝8（天）
（8×20﹣112）÷（20﹣12）
＝48÷8
＝6（天）
答：有6天是雨天。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2．李浩在某次篮球比赛中，2分球和3分球一共投进9个，共获得21分。李浩投进了（ ）个2分球。
A．3B．5C．6D．9
【答案】C
【分析】假设李浩投进的都是3分球，那么他应该得3×9＝27（分），但现在他得了21分，多了27﹣21＝6（分）．这6分就是因为把2分球也看作3分球而多的．所以2分球的个数为6÷（3﹣2）＝6（个）。
【解答】解：（3×9﹣21）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
答：李浩投进了6个2分球。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法解答．本题也可以假设投进的都是2分球，同样可得出结果。
3．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是1角的，则币值应该是1×12＝12角，比实际多12角﹣9角＝3角，又因为每枚5分的比每枚1角的少1角﹣0.5角＝0.5角，用3角除以0.5角1就是5分的硬币数量；进而即可求出1角的硬币数量．
【解答】解：5分的数量：
（12×1﹣9）÷（1﹣0.5）
＝3÷0.5
＝6（枚）；
1角的硬币数量为：12﹣6＝6（枚）．
答：每种硬币各6个．
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
4．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（ ）
A．7、27B．24、9C．27、7D．24、10
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：45名同学中有11人捐1元，一共捐了11元，剩下的45﹣11＝34人，实际捐款100﹣11＝89元，假设剩下的全部都是捐款5元，则一共有5×34＝170（元），这比已知的89元多170﹣89＝81元，因为捐5元的比捐2元的多3元，所以可得捐2元的有81÷3＝27人，则捐5元的就是34﹣27＝7人；
方法二：
设捐5元的同学有x个，则捐2元的有45﹣11﹣x＝34﹣x个，根据一共捐款100元，即可列出方程：11×1+2（34﹣x）+5x＝100，由此解方程即可．
【解答】解：方法一：
45﹣11＝34（人），
100﹣11＝89（元），
所以捐2元的有：（5×34﹣89）÷（5﹣2），
＝81÷3，
＝27（人），
则捐5元的有：34﹣27＝7（人），
答：捐2元的有27人，捐5元的有7人．
方法二：
设捐5元的同学有x人，则捐2元的有45﹣11﹣x＝34﹣x人，根据题意可得方程：
11×1+2（34﹣x）+5x＝100，
11+68﹣2x+5x＝100，
3x＝21，
x＝7，
捐2元的有：34﹣x＝34﹣7＝27（个）；
答：捐2元的同学有27个，捐5元的同学有7个．
故选：C。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
5．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（ ）个红色钱币．
A．700B．900C．1200D．1500
【答案】见试题解答内容
【分析】把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200＝2600个钱币，共获得：7800﹣5×200＝6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，一种是：（3+5）÷2＝4（元）的红蓝钱币，不难求得红色钱币的个数．
【解答】解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200＝260个钱币，
共获得：7800﹣5×200＝6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，
一种是：（3+5）÷2＝4（元）的红蓝钱币，假设2600个钱币全部是一元的，
那么可得红蓝钱币一共有：（6800﹣2600×1）÷（4﹣1）＝1400（个），
则红色钱币有：1400÷2＝700（个）．
故选：A。
【点评】本题考查逻辑推理，突破点是：运用假设法，逻辑推理最后算出吃到红色钱币的个数．
6．学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，每2人下一副象棋，每6人下一副跳棋，象棋和跳棋的数量相差____副。（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】假设全是象棋，则有26×2＝52人，这样就少了120﹣52＝68人，因为一副跳棋比一副象棋多6﹣2＝4人，即跳棋有68÷4＝17（副）；象棋有26﹣17＝9（副）；据此解答即可。
【解答】解：（120﹣26×2）÷（6﹣2）
＝68÷4
＝17（副）
26﹣17＝9（副）
17﹣9＝8（副）
答：象棋和跳棋的数量相差8副。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．某运输公司为玻璃厂运送1000个玻璃镜框到仓库，双方商定每个玻璃镜框运费5元，如果打碎1个，这一个玻璃镜框不但不给运费，而且要赔偿20元，结果到目的地结算时，玻璃厂共付出运费4475元，那么运输过程中打碎了（ ）个玻璃镜框．
A．11B．16C．21D．26
【答案】见试题解答内容
【分析】假设1000个玻璃镜框全部运到并完好无损，应得运费5×1000＝5000（元），实际上少得运费5000﹣4475＝525（元），这说明运输过程中打碎了玻璃镜框，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿20元．这样每个玻璃镜框就少收入5+20＝25元，又已求出共少收入525元，所以打碎的玻璃镜框数为525÷25＝21（个）．
【解答】解：（1000×5﹣4475）÷（5+20）
＝525÷25
＝21（个）；
答：运输过程中打碎了21个玻璃镜框．
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
8．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，花了28元则红铅笔与蓝铅笔相差____支.（ ）
A．3B．7C．10D．13
【答案】C
【分析】假设16支全是红铅笔，则需要花掉1.9×16＝30.4元，这比已知的28元，多了30.4﹣28＝2.4元，又因为一支红铅笔比一支蓝铅笔贵1.9﹣1.1＝0.8元，据此可求出蓝铅笔买了2.4÷0.8＝3支，则红铅笔买了16﹣3＝13支；据此即可解答问题。
【解答】解：蓝铅笔：（1.9×16﹣28）÷（1.9﹣1.1）
＝2.4÷0.8
＝3（支）
红铅笔买了：16﹣13＝3（支）
13﹣3＝10（支）
答：红铅笔与蓝铅笔相差10支。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．一张试卷上有21道题目，每题做对得8分，做错要倒扣6分，阿猫做了所有的问题，但是得分仍然为零分，那么他一共答对了_____题。（ ）
A．6B．9C．12D．13
【答案】B
【分析】假设阿猫21道题全做对了，则他可以得21×8＝168分，比实际多了168﹣0＝168分，因为每做错一题，不仅得不到8分，还会倒扣6分，即每做错一题相当于失去14分，由此可以求出做错的题，再求出做对的题目即可。
【解答】解：假设阿猫21道题全做对
21×8﹣0＝168（分）
168÷（8+6）
＝168÷14
＝12（道）
21﹣12＝9（道）
答：他一共答对了9题。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣l分．某考生两种判分方法均得81分，这次比赛共有（ ）题．
A．12B．15C．22D．14
【答案】见试题解答内容
【分析】设答对x道，依据题意可得：第一种计分方法可得5x+不答得分＝81分，即x＜815；第二种计分方法可得40+3x﹣答错扣分＝81，即x＞81−403=413，综上可得：413＜x813，即x＝14或x＝15，然后可进行讨论．
【解答】解：设答对x道
有两种计分方法可得：
第一种计分方法可得5x+不答得分＝81分，即x＜815；
第二种计分方法可得40+3x﹣答错扣分＝81，即x＞81−403=413，
413＜x813，即x＝14或x＝15
当x＝14时
（81﹣14×5）÷2
＝（81﹣70）÷2
＝11÷2
＝5.5（道）
题的道数不能是小数，
故x＝15，
当x＝15时，不答给分的有：
（81﹣15×5）÷2
＝（81﹣76）÷2
＝6÷2
＝3（道）
答错的有：
（40+15×3﹣81）÷1
＝（40+45﹣81）÷1
＝4÷1
＝4（道）
15+3+4＝22（道）
答：这次比赛共有22题．
故选：C。
【点评】明确做对题的取值范围，进而确定做对题的道数，是解答本题的关键．
11．小毛参加智力竞赛，共20道题，做对一题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，小毛做错和没有做的题一样多，得了64分，小毛做对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
【答案】见试题解答内容
【分析】如果他全做对应得20×5分，他最后考了64分，就少得了（20×5﹣64）＝36分，这是因为他做错一个不仅要少得5分，还要扣2分，所以他错一个就少得（5+2）分．不做一题少得5分，因为做错的和不做的题数相同，所以做错一题和不做一题，共少得7+5＝12分，所以可得做错的和不做的题数各有：36÷12＝3道，据此解答．
【解答】解：（20×5﹣64）÷（5+2+5）
＝36÷12
＝3（道）
则做对了：20﹣3×2＝14（道）
答：做对了14道．
故选：C。
【点评】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数．
12．在一个停车场上共停了24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有个3轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托有（ ）辆．
A．8B．9C．10D．11
【答案】见试题解答内容
【分析】如果都算成汽车，有24×4＝96个轮子，现有86个轮子，少10个轮子，已知一辆摩托车比1辆汽车少一个轮子，所以共有10辆摩托车．
【解答】解：24×4＝96（个），
96﹣86＝10（个），
4﹣3＝1（个），
10÷1＝10（辆）；
答：三轮摩托有10辆；
故选：C。
【点评】本题运用假设法，假设全部是汽车，那么少的轮子数就是摩托车比汽车一共少的轮子数，这个数量再除以1辆摩托车比1辆汽车少的轮子数就是摩托车的数量．
13．学校举行数学竞赛共25道题，每答对一道题得6分，答错或没有答都扣3分，小雷最后得了114分，他答对了（ ）道题．
A．20B．19C．21
【答案】见试题解答内容
【分析】假设25道题全做对，则得25×6＝150分，这样就多出150﹣114＝36分；最对一题比做错一题少得6+3＝9分，也就是做错36÷9＝4道题，进而得出做对题的数量．
【解答】解：答错：（25×6﹣114）÷（6+3）
＝36÷9
＝4（道），
答对：25﹣4＝21（道）；
答：做对了21道题．
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．某小学四年级举行数学竞赛，共18道试题．做对一题得4分，没有做或做错一题都要倒扣2分．小明得了60分，问他做对了几道题？（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】见试题解答内容
【分析】假设都做对，则得18×4＝72分，这样就多得72﹣60＝12分；作对一题比做错一题多得4+2＝6分，也就是做错了12÷6＝2道题，进而得出做对了18﹣2＝16道题．
【解答】解：18﹣（18×4﹣60）÷（4+2）
＝18﹣12÷6
＝16（题）；
答：他做对了16题．
故选：D。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题的关键是用假设法，进行分析，进而得出结论；也可以用方程解答．
15．买一些4分和8分的邮票，共花6元8角．已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么4分邮票有（ ）张．
A．10B．30C．40D．70
【答案】B
【分析】已知8分的邮票比4分的邮票多40张，如果8分的邮票减少40张，即0.08×40＝3.2元，那么4分的邮票就和8分的邮票同样多了，即6.8﹣3.2＝3.6元，然后再除以（0.04+0.08）元即可．
【解答】解：（6.8﹣0.08×40）÷（0.04+0.08）＝30（张）
故选：B。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
16．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页。李明、张亮各打了的天数之差是（ ）天。
A．1B．2C．3D．5
【答案】D
【分析】他们一连打了25天，平均每天打12页，共打了12×25＝300（页），假设都是张亮打的，则共有10×25＝250（页），比假设少了300﹣250＝50（页），是因为把李明每天打的15页看作了10页，每天少算了15﹣10＝5（页），然后用50除以5求出李明打的天数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（12×25﹣250）÷（15﹣10）
＝50÷5
＝10（天）
25﹣10＝15（天）
15﹣10＝5（天）
答：李明、张亮各打了的天数之差是5天。
故选：D。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
17．鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚，问鸡有多少只？下面列式正确的是（ ）
A．（4×48﹣100）÷（4﹣2）B．（100﹣2×48）÷（4﹣2）
C．48﹣（4×48﹣100）÷（4﹣2）D．100÷2﹣48
【答案】A
【分析】（1）假设全是兔子，那么就有4×48＝192（只）脚，这就比已知的100只脚多出了192﹣100＝92（只）脚，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（只）脚，由此即可求得鸡的只数。
（2）假设全是鸡，那么就有2×48＝96（只）脚，这就比已知的100只脚少了100﹣96＝4（只）脚，因为1只鸡比1只兔少4﹣2＝2（只）脚，由此即可求得兔子的只数，再求出鸡的只数。
【解答】解：（1）假设全是兔子，则鸡就有：
（4×48﹣100）÷（4﹣2）
＝92÷2
＝46（只）
（2）48﹣（100﹣2×48）÷（4﹣2）
＝48﹣4÷2
＝48﹣2
＝46（只）
答：鸡有46只。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．一个饲养小组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，饲养组养鸡有（ ）只．
A．12B．22C．56D．66
【答案】C
【分析】假设78只全是兔，则脚应该是4×78＝312只，这比已知的200只脚多了312﹣200＝112只，因为1只鸡比一只兔少：4﹣2＝2只脚，所以少的是鸡的脚，则鸡有112÷2＝56（只），由此即可解答．
【解答】解：鸡有：
（4×78﹣200）÷（4﹣2）
＝112÷2
＝56（只）
答：鸡有56只．
故选：C。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
19．小李共花84.24元购买了单价2.04元的红色笔和单价1.32元蓝色笔，平均每支笔1.56元．那么小李买了蓝色笔（ ）支．
A．30B．33C．36D．39
【答案】见试题解答内容
【分析】小李共花84.24元购买了两种笔，平均每支笔1.56元，则总支数为84.24÷1.56＝54支，设小李买了蓝色笔x支，则红色笔54﹣x支，根据等量关系：红色笔的单价×红色笔的支数+蓝色笔的单价×蓝色笔的支数＝共花84.24元，列方程解答即可．
【解答】解：设小李买了蓝色笔x支，
1.32x+2.04×（84.24÷1.56﹣x）＝84.24
1.32x+2.04×（54﹣x）＝84.24
1.32x+110.16﹣2.04x＝84.24
0.72x＝25.92
x＝36，
答：小李买了蓝色笔36支．
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是根据等量关系：红色笔的单价×红色笔的支数+蓝色笔的单价×蓝色笔的支数＝共花84.24元，列方程．
20．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（ ）
A．6人B．7人C．8人D．9人
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是男生，那么一共可以植树12×5＝60（棵），多植了60﹣56＝4（棵），是因为一位男生比一位女生多植5﹣4＝1（棵），那么女生的人数就是4÷1＝4（人），进而可以求出男生的人数．
【解答】解：假设全是男生，那么女生有：
（12×5﹣56）÷（5﹣4）
＝4÷1
＝4（人）
男生有：12﹣4＝8（人）
答：男生有8人．
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
二．填空题（共20小题）
21．冰墩墩剪了25张正方形纸片，共有100个角。雪容融把所有的正方形纸片都剪下一个三角形，最终得到的50张纸片共有170个角。这50张纸片中三角形纸片比五边形纸片多 30 张。
【答案】30。
【分析】一共有100个角，则有100÷4＝25（个）正方形，雪容融把所有的正方形纸片都剪下一个三角形下来，则会出现两种情况：①正方形被剪成2个完全相同的三角形，②正方形被剪成一个三角形和一个五边形；假设25个全部剪成2个三角形，则共有25×2×3＝150（个）角，这样就比实际的170个角少了170﹣1502＝20（个）角，由于把一个五边形看作一个三角形少算了5﹣3＝2（个）角，所以五边形有20÷2＝10（个），即有10个正方形被剪成一个三角形和一个五边形，则另外的25﹣10＝15（个）三角形被剪成2个完全相同的三角形，所以三角形有15×2+10＝40（个），三角形比五边形多40﹣10＝30（个）。
【解答】解：一共有正方形：100÷4＝25（个）
假设25个全部剪成2个三角形，则共有角：25×2×3＝150（个）
（170﹣150）÷2
＝20÷2
＝10（个）
三角形有：
（25﹣10）×2+10
＝15×2+10
＝40（个）
40﹣10＝30（个）
答：这50张纸片中三角形纸片比五边形纸片多30张。
故答案为：30。
【点评】解答此题关键是明确把所有事物正方形纸片都剪成了一个三角形下来，则会出现两种情况：①正方形被剪成2个完全相同的三角形；②正方形被剪成一个三角形和一个五边形。
22．一列搬家的队伍中有202只蚂蚁，它们正在搬运黄豆和花生米。一粒黄豆有4只蚂蚁一起抬，一粒花生米有6只蚂蚁一起抬。这列队伍中的黄豆和花生米共有40粒，那么花生米比黄豆多 2 粒。
【答案】2。
【分析】设花生米有x粒，则黄豆有（40﹣x）粒，根据题中的等量关系：“抬黄豆的蚂蚁数量+抬黄豆的蚂蚁数量＝202只”，列方程解答，求出花生米的数量，再求出黄豆的数量，再用花生米的数量减去黄豆的数量即可解答。
【解答】解：设花生米有x粒。
4x+6×（40﹣x）＝202
4x﹣6x+240＝202
2x＝38
x＝19
40﹣19＝21（粒）
21﹣19＝2（粒）
答：花生米比黄豆多2粒。
故答案为：2。
【点评】明确题中的等量关系：“抬黄豆的蚂蚁数量+抬黄豆的蚂蚁数量＝202只”是解题的关键。
23．冒险岛上有三头一腿的怪兽和两头三腿的恶龙，它们一共有59个头和36条腿。冒险岛上有 7 只恶龙。
【答案】7。
【分析】设冒险岛上有x只恶龙，则恶龙的腿有3x只，怪兽共有腿[（59﹣2x）÷3]只，题中的等量关系为：“怪兽的腿数+恶龙的腿数＝36条”，据此列方程解答即可。
【解答】解：设冒险岛上有x只恶龙。
（59﹣2x）÷3+3x＝36
73x=493
x＝7
答：冒险岛上有7只恶龙。
故答案为：7。
【点评】明确题中的等量关系为：“怪兽的腿数+恶龙的腿数＝36条”是解题的关键。
24．2021年第六届全国学生“学宪法、讲宪法”活动线上练习题共有20道，若做对一题得5分，做错一题倒扣2分，莹莹做完了20道题，得了79分，她做错了 3 道题。
【答案】3。
【分析】假设全部正确，则得分为：5×20＝100（分），比实际得分多：100﹣79＝21（分），因为每做对一题比做错一题多得：5+2＝7（分），所以做错：21÷7＝3（道），据此解答即可。
【解答】解：（5×20﹣79）÷（5+2）
＝21÷7
＝3（道）
答：她做错了3道题．
故答案为：3。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
25．猪猪侠参加思维能力考试，共有20题.每道题的分数和题号相同，答对得分，答错则倒扣分，比如第8题，答对得8分，答错倒扣8分。猪猪侠答完全部题目，得100分，他最多答错 10 道题。
【答案】10。
【分析】由题意可知，如果完全做对应得：1+2+3+……+20＝210（分），猪猪侠答完全部题目，得100分，据此可求出猪猪侠做错题的分值，由于问的是最多做错几道题，从最小的1分开始加，看加到多少等于错题的分值，就是最多做错的题的道数。
【解答】解：1+2+3+……+20＝210（分）
（210﹣100）÷2
＝110÷2
＝55（分）
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（分）
所以他最多做错10道题。
故答案为：10。
【点评】用假设法解答此题，先假设全部做对，求出此时的分数，再用全部做对的分数减去得的分数，求出做错的分值即可解答。
26．实验小学举行数学竞赛，共10道竞赛题，每做对一题得10分，每做错一题倒扣2分，小红得了64分，她做错了 3 题
【答案】3。
【分析】假设她10道题全做对了则应得10×10＝100（分），而实际得了64分，这是因她每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10+2＝12（分），据此可求出做错题的数量。
【解答】解：（10×10﹣64）÷（10+2）
＝（100﹣64）÷12
＝36÷12
＝3（道）
答：小明做错了3道题。
故答案为：3。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
27．老师带着小米做数学题，做对一题老师给小米8张积分卡，做错一题小米退给老师5张积分卡。小米一共做了18题，共得到53张积分卡。那么做对了 11 题。
【答案】11。
【分析】假设全部答对，应该得到18×8＝144张，比实际多144﹣53＝91张，答对1题比答错1题多得到8+5＝13张，然后用除法即可求出答错的道数，然后再求出答对的道数即可。
【解答】解：（18×8﹣53）÷（8+5）
＝91÷13
＝7（道）
18﹣7＝11（道）
答：做对了11题。
故答案为：11。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，做题时应进行假设，然后得出相应的结论，进而分析、得出问题答案；也可以用方程进行解答，设出其中一个量为未知数，其它的量也用未知数表示，根据题意进行列式，解答即可。
28．神奇的怪物王国中，有三种怪物：史莱克有8个头0只手，史莱姆有6个头4只手，史莱乐有6个头2只手。现在已知这三种怪物共有18只，总共有118个头、40只手，其中史莱乐有 6 只。
【答案】6。
【分析】此题是一道鸡兔同笼问题，先用头的个数求出史莱克的数量，再通过手的数量求得史莱乐的数量即可。
【解答】解：（118﹣18×6）÷（8﹣6）
＝10÷2
＝5（只）
18﹣5＝13（只）
（13×4﹣40）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）
答：史莱乐有6只。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，先求出史莱克有多少只是解答本题的关键。
29．一些鸭子、兔子、蜘蛛在一起，所有动物腿的总数量是头的总数量的6倍，蜘蛛数量是鸭子数量的5倍。那么，兔子数量是鸭子数量的 3 倍。（注：一只蜘蛛有1个头、8条腿）
【答案】3。
【分析】1只兔子和1只蜘蛛的腿的数量是头的6倍，1只鸭子和2只蜘蛛的腿的数量是头的6倍；蜘蛛数量是鸭子数量的5倍，所以每只鸭子应和5只蜘蛛、3只兔子分组，才能使得每组所有动物腿的数量是头的6倍，据此解答即可。
【解答】解：根据题意可知，每只鸭子应和5只蜘蛛、3只兔子分组，才能使得每组动物所有腿的数量是头的6倍，所以兔子数量是鸭子数量的：
3÷1＝3
答：兔子数量是鸭子数量的3倍。
故答案为：3。
【点评】弄清楚几只鸭子、几只蜘蛛、几只兔子分组，才能使得每组所有动物腿的数量是头的6倍是解题的关键。
30．在使用计算机程序语言编程时，会用到三类不同的计算过程，每种计算过程分别需要新申请的内存空间为0字节（原地计算）、1字节（低开销计算）、4字节（高开销计算）。由于计算过程的特殊性，原地计算的次数和低开销计算的次数一定相同。某个程序做了23次计算，一共申请了36字节内存空间，那么，原地计算的过程有 8 次。
【答案】8
【分析】根据题意，我们不妨假设23次都是高开销计算，共申请23×4＝92字节，相差92﹣36＝56字节，逐次将2次高开销计算换成1次原地计算和1次低开销计算，总计减少2×4﹣1﹣0＝7字节，所以替换次数是56÷7＝8次，即有8次原地计算。
【解答】解：23×4＝92（字节）
92﹣36＝56（字节）
2×4﹣1﹣0＝7（字节）
56÷7＝8（次）
答：原地计算的过程有8次。
故答案为：8.
【点评】解此类问题的关键是能灵活运用“鸡兔同笼”问题公式即可轻松作答。
31．光头强与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬66元，请假一天不仅这一天没有报酬，还要倒扣24元。合同到期后，光头强所得的报酬正好被倒扣光，1分钱也没有拿到，他一共工作了 8 天。
【答案】8天
【分析】本题用方程解答最为简单，直接设工作了x天，则可列方程：66x＝24（30﹣x）；计算即可。
【解答】解：设工作了x天，可列方程：
66x＝24（30﹣x）；
解得：x＝8；
所以光头强工作了8天。
故答案为：8天。
【点评】方程法解鸡兔同笼问题是最简单、最好理解的方法，一定要多多练习。
32．小猪佩奇和小猪乔治住在双层的大房子里，猪妈妈准备给家里布一些网线，让楼上楼下的每个屋子都能接通互联网。猪爸爸买了一些网线回来，其中有一些是3米线，有一些是2米线，一共买了20根，首尾相连加起来正好47米。那么2米线一共有 13 根。
【答案】13。
【分析】假设都是3米线，共有3×20＝60米，比实际多了60﹣47＝13米，因为把2米线看作3米线，每条多算了1米，然后用除法即可算出2米线的条数。
【解答】解：（3×20﹣47）÷（3﹣2）
＝13÷1
＝13（根）
答：2米线一共有13根。
故答案为：13。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
33．神仙吕洞宾在街上卖汤圆：“大汤圆1文钱3个，小汤圆1个3文钱．”许仙按12文钱的预算吃了一些汤圆，吃完后才发现自己把价格看成了“大汤圆1个3文钱，小汤圆1文钱3个．”他实际需要支付28文钱．许仙一共吃了 12 个汤圆．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题中许仙按12文钱的预算，吃了一些汤圆，此时他将价钱看成了“大汤圆1个3文钱，小汤圆1文钱3个．据此可以设许仙吃了x个大汤圆，y个小汤圆，根据前面条件可以列出方程3x+13y=12，而实际价格是“大汤圆1文钱3个，小汤圆1个3文钱．”，实际花费28文钱，据此列出另外一个方程13x+3y=28，解出未知数即可．
【解答】解设许仙吃了x个大汤圆，y个小汤圆，则
3x+13y=1213x+3y=28
解得：x=3y=9
3+9＝12（个）
答：许仙一共吃了 12个汤圆．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
34．鸡兔同笼，鸡的头数比兔头数多6只，兔子的总脚数却是鸡的总脚数的1.5倍，那么鸡兔一共有 42 只。
【答案】42只
【分析】设兔子有x只，则鸡有（x+6）只，由题可列方程：1.5×2×（x+6）＝4x，解得：x＝18，那么兔有18只，那么鸡有24只，一共18+24＝42（只）。
【解答】解：设兔子有x只，则鸡有（x+6）只，
由题可列方程：1.5×2×（x+6）＝4x，
解得：x＝18，
那么兔有18只，
鸡有18+6＝24（只），
一共18+24＝42（只）。
故答案为：42只。
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，需要熟练掌握运用方程法解鸡兔同笼问题。
35．小兔和小鸡共12只排成一列，每只小兔都发现，站在自己前面和后面的全是小鸡，而每只小鸡发现与自己相邻的动物中恰好有一只小兔，那么这12只小动物共有 32 条腿（每只小兔4条腿，每只小鸡2条腿）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，每只小兔都发现，站在自己前面和后面的全是小鸡，单独一组的排列顺序是“鸡兔鸡”，小鸡发现与自己相邻的动物中恰好有一只小兔，则对于小鸡而言，排列顺序应该是“鸡鸡兔”，“兔鸡鸡”，“鸡兔”，“兔鸡”，同时符合两种动物的排列顺序的只有一种，即鸡兔鸡鸡兔鸡鸡兔鸡鸡兔鸡，则共有4只兔，8只鸡，可求出腿有32只，据此回答．
【解答】解：根据题意
每只小兔都发现，站在自己前面和后面的全是小鸡，每只小鸡发现与自己相邻的动物中恰好有一只小兔，
可判断小鸡和小兔的排列顺序是“鸡兔鸡鸡兔鸡鸡兔鸡鸡兔鸡”
共有腿4×4+8×2＝32（只）
答：这12只小动物共有 32条腿．
故答案为：32．
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
36．一次数学竞赛，选择题10题，每题4分；填空题10题，每题6分；答对的题得该题的满分，答错或不答的题得0分。小华得86分，那么小华答对的选择题与答对的填空题共有 17 道。
【答案】17
【分析】根据题意，我们知道：小华失分为100﹣86＝14分；假设错的全是选择题，那么14分意味着错了（14÷4＝3…2）3道多的选择题，这不符合逻辑；故得知应该是错了2÷（6﹣4）＝1填空题和3﹣1＝2道选择题，共错了3道题；至此便可轻松求出对的题目数了。
【解答】解：100﹣86＝14（分）
14÷4＝3…2
2÷（6﹣4）＝1（道）
1+（3﹣1）＝3（道）
10+10﹣3＝17（道）
答：小华答对的选择题与答对的填空题共有17道。
故答案为：17.
【点评】解此题只要是从失分入手，再利用“鸡兔同笼”问题中的相关公式即可轻松解答。
37．数学花园里盛开着三瓣花、四瓣花和六瓣花，其中三瓣花和六瓣花共有99片花瓣，四瓣花比六瓣花少3朵，花园里共有 30 朵花．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，三瓣花和六瓣花共有99片花瓣，可以设三瓣花有a朵，六瓣花有b朵，则3a+6b＝99，整理后就是a+2b＝33（朵），即a+b+b＝33（朵），表示的意思是三瓣花+六瓣花+六瓣花＝33（朵），而题目中四瓣花比六瓣花少3朵，即三瓣花+四瓣花+六瓣花＝33﹣3＝30（朵），据此回答．
【解答】解：设三瓣花有a朵，六瓣花有b朵，则
3a+6b＝99
整理可得a+2b＝33（朵），
即a+b+b＝33（朵），
即a+b+b﹣3＝30（朵），
答：花园里共有30朵花．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
38．一条微信朋友圈最多可以发9张图，健健想把自己为班级体活动准备的21件礼品全部发朋友圈展示，但礼品过多，所以他把礼品分为两类，“特别礼品”1件照1张照片，“普通礼品”3件1组照1张照片，结果发现：“普通礼品”恰好3件1组没有剩余，总共也恰好需要9张照片，那么，“特别礼品”共有 3 件．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查鸡兔同笼的假设法．可以把9张图理解为“头”，“普通礼品”理解为2只脚，“特别礼品”理解为1只脚，以此解答即可．
【解答】解：
（9×3﹣21）÷（3﹣1）＝3（件）
故答案为：3．
【点评】本题也可以先求出“普通礼品”的件数，（21﹣9×1）÷（3﹣1）＝6（件），再计算出“特别礼品”的件数，9﹣6＝3（件）．
39．动物园里鸵鸟和龟，它们共有18个头和52只脚，其中鸵鸟有 10 只。
【答案】10。
【分析】假设18只全是龟，则有18×4＝72只脚，这比已知的52只脚多出了20只，又因为一只龟比一只鸵鸟多4﹣2＝2只脚，所以鸵鸟有20÷2＝10只。
【解答】解：假设全是龟，
（18×4﹣52）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
答：鸵鸟有10只。
故答案为：10。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
40．一个停车场，存放的自行车（2个轮子）比能源车（4个轮子）多30辆；能源车比三轮车（3个轮子）多30个轮子，三轮车比自行车多30个轮子，那么三轮车存放了 70 辆。
【答案】70辆
【分析】设能源车有x辆，则自行车有（x+30）辆；能源车比三轮车（3个轮子）多30个轮子，可知三轮车的轮子数为：4x﹣30个，根据题意可列方程：4x﹣30﹣2×（x+30）＝30，即可求解三轮车的数量。
【解答】解：设能源车有x辆，则自行车有（x+30）辆；
能源车比三轮车（3个轮子）多30个轮子，可知三轮车的轮子数为：4x﹣30个，
根据题意可列方程：
4x﹣30﹣2×（x+30）＝30，
解得x＝60，
则三轮车的数量为：（4×60﹣30）÷3＝70（辆）。
故答案为：70辆。
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题的应用，一定要掌握利用方程解鸡兔同笼问题。
三．解答题（共20小题）
41．在能耗双控政策影响下，某汽车配件厂甲车间只能开2条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件100套，乙车间只能开3条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件80套，且每周只能有一个车间生产。这个汽车配件厂连续生产了7周，一共生产了1560套汽车配件。甲、乙两个车间各生产了几周？
【答案】甲车间生产了3周，乙车间生产了4周。
【分析】甲车间每周生产100×2套，乙车间每周可生产80×3套，根据鸡兔同笼问题，采用假设法求解即可。
【解答】解：甲车间每周生产100×2＝200（套），乙车间每周可生产80×3＝240（套），
假设7周全是甲车间生产，可得：200×7＝1400（套）
所以乙车间实际生产了：
（1560﹣1400）÷（240﹣200）
＝160÷40
＝4（周）
甲车间实际生产了：7﹣4＝3（周）
答：甲车间生产了3周，乙车间生产了4周。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼，采用假设法求解是本类问题常用的方法。
42．一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
【答案】见试题解答内容
【分析】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．
【解答】解：小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．
78÷4＞19，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4×19＝76（分）；
再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21﹣1×4＝80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；
综上，可以断定小明做对了20道题．
假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20＝80（分）．
但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．
答：小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．
【点评】本题考查是特殊的鸡兔同笼问题，关键是求出做对的题的数量．
43．甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现在为了提高药效，根据农科所意见，甲、乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有 3 千克．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全部都是乙农药，那么就需要兑水200千克，它与140千克的差是加入了甲种农药后少加的水的重量，用这个差除以每千克甲种农药比乙种农药少兑的水即可．
【解答】解：假设全是乙种农药需要兑水：
5×40＝200（千克），
甲种农药：
（200﹣140）÷（40﹣20）
＝60÷20，
＝3（千克）；
答：甲种农药有3千克．
故答案为：3．
【点评】本题用假设法，假定都是乙农药，根据这个假定找出与实际的差距，由此求解．
44．有50个游客去划船，乘坐11条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各有几条？
【答案】3只，8只。
【分析】我们可以这么想：假设这11只船都是大船（即小船也变为大船），应乘坐66人而实际是50人，则这多的16人是小船变大船多乘坐的人数，这样再结合“每只大船比小船多乘的人数”便可求出小船的只数，之后求大船的只数就更简单了。
【解答】解：11×6＝66（人）
66﹣50＝16（人）
16÷（6﹣4）＝8（只）
11﹣8＝3（只）
答：大船有3只，小船有8只。
【点评】此题比较简单，只要运用“假设法“便可轻松解答。
45．鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只．鸡与兔各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：鸡脚比兔脚多80只，如果让鸡的只数减少80÷2＝40（只），则鸡脚和兔脚的数量就相等了，这时鸡的数量是兔的2倍，据此解答即可．
【解答】解：80÷2＝40（只）
兔：（100﹣40）÷（2+1）＝20（只）
鸡：100﹣20＝80（只）
答：鸡有80只，兔有20只．
【点评】本题考查的是鸡兔同笼问题，关键是要理解让鸡的只数减少80÷2＝40（只），则鸡脚和兔脚的数量就相等了，这时鸡的数量是兔的2倍，据此解答即可．
46．有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子．其中摩托车有 10 辆．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设24辆都是汽车，则有24×4＝96个轮子，这样就多出96﹣86＝10个轮子；因为一辆汽车比一辆摩托车多4﹣3＝1个轮子，所以有10÷1＝10辆摩托车；
【解答】解：（24×4﹣86）÷（4﹣3），
＝10÷1，
＝10（辆）；
答：摩托车有10辆；
故答案为：10．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
47．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连几天运了112次，平均每天运了14次，这几天中 6 天有雨．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了112÷14＝8（天），假设全是晴天，所以一共运了20×8＝160次，这就比已知的112次多出了160﹣112＝48次，因为晴天比雨天1天多运20﹣12＝8次，所以雨天有48÷8＝6天．
【解答】解：根据题干可知一共运了112÷14＝8（天），
假设全是晴天：
则雨天有：（20×8﹣112）÷（20﹣12），
＝48÷8，
＝6（天），
答：雨天有6天．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答，关键是根据“它一连几天运了112次，平均每天运了14次，”求出运的总天数是：8天．
48．鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．问鸡与兔各几只？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：如果把兔子的脚减少28只，则兔和鸡的脚数相等，此时兔子的数量要减少28÷4＝7只，且兔子的数量是鸡的2倍，据此分析解答即可．
【解答】解：兔：（100﹣28÷4）÷（2+1）+7＝38（只）
鸡：100﹣38＝62（只）
答：鸡有62只，兔有38只．
【点评】本题考查假设法解题．
49．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出乙得了多少分，然后根据脱靶一次失分20+12分来计算脱靶的次数．
【解答】解：
乙得分为（208﹣64）÷2＝72（分），
如果乙每发都打中可以得20×10＝200（分），
脱靶一发少20+12＝32（分）；
乙脱靶（200﹣72）÷32＝4（发），
所以乙打中10﹣4＝6（发）
答：乙打中6发．
【点评】此题主要考查和差知识和鸡兔同笼的知识．
50．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．
【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）
＝42÷2
＝21（只）
33﹣21＝12（只）
答：鸡有12只，兔有21只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
51．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有2×36＝72（只）脚，可知现在剩下792﹣72＝720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720÷6＝120（只），鸡有120+36＝156（只）．
【解答】解：兔：（792﹣2×36）÷（4+2）
＝720÷6
＝120（只）
鸡：120+36＝156（只）
答：鸡有156只，兔有120只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
52．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3＝300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3−13）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3=13（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3＝300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3−13）
＝200÷223
＝75（人）
大和尚的人数：100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
53．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只．问：鸡、兔各几只？
【答案】见试题解答内容
【分析】鸡和兔互换，脚数减少100﹣92＝8（只），一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2只脚，所以原来的兔比鸡多8÷（4﹣2）＝4（只），这4只兔子共有4×4＝16只脚；因此，相等的鸡和兔共有脚100﹣16＝84（只）；由于兔和鸡的脚数共有6只，所以鸡有84÷6＝14（只），兔有14+4＝18（只）．
【解答】解：根据题意得
鸡的只数：
[100﹣（100﹣92）÷（4﹣2）×4]÷（4+2）
＝84÷6
＝14（只）；
兔的只数：
14+（100﹣92）÷（4﹣2）
＝14+4
＝18（只）；
答：则鸡14只，兔有18只．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题．
54．某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米．问：这期间他走了多少千米山路？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全走山路，15天可走15×23＝345（千米），实际多走450﹣345＝105（千米）；这105米就是走平路比走山路一共多走的路程，走平路每天能比山路多15千米，平路走了105÷15＝7天，那么山路8天，进而求出走了多少千米的山路．
【解答】解：450﹣（23×15），
＝450﹣345，
＝105（千米）；
105÷（38﹣23），
＝105÷15，
＝7（天）；
（15﹣7）×23，
＝8×23，
＝184（千米）；
答：这期间他走了184千米山路．
【点评】本题利用极值法，假设全部走山路，求出此时走的路程，继而求出实际走山路比走平路少的总路程，以及每天少的路程，由此求出15天里走山路的时间进而求解．
55．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出3名同学各自答对的题目的道数，即可得出结论．
【解答】解：假设全答对，应得10×10＝100分，但小笨少得了100﹣87＝13分，
因为错一题将少得10+3＝13分，
所以，小笨错了13÷13＝1题，答对了10﹣1＝9题
同样的方法，小聪错了：（100﹣74）÷13＝2题，答对了10﹣2＝8题
香香错了：（100﹣9）÷13＝7题，答对了10﹣7＝3题，
所以他们一共答对了9+8+3＝20道题．
答：他们一共答对了20道题。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是确定错一题将少得10+3＝13分．
56．饲养场里共养了鸡和兔共176只，已知鸡脚的总数比兔脚的总数多214只，养的鸡和兔各多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知本题的数量关系：鸡的只数×2﹣214＝兔的只数×4，设有鸡X只，则有兔（176﹣x）只，根据题意得2x﹣214＝（176﹣x）×4．然后解这个方程可求出鸡的只数和兔的只数．据此解答．
【解答】解：设有鸡x只，则有兔（176﹣x）只，根据题意得，
2x﹣214＝（176﹣x）×4
2x﹣214＝704﹣4x
x＝153
x﹣153＝176﹣153＝23（只）
答：养鸡153只，养兔23只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
57．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设100道题全部做对，得分应该是10×100＝1000分，又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，所以答错一题少得10+5＝15分，又因为得分是850分，所以答错一共扣掉了1000﹣850＝150分，由此即可求出答错的有150÷15＝10道，据此即可解答．
【解答】解：（10×100﹣7850）÷（10+5）
＝（10000﹣7850）÷15
＝150÷15
＝10（道）
答：四（二）班答错了10道题．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
58．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】先假设全是桌子，算出总价，然后分析这个总价与实际总价的差价，再用替换的方法，将这个总价调至实际总价．
【解答】解：
60×12+2520＝3240（元）
3240÷（40+60）＝32.4（元）
32.4﹣12＝20.4（元）
答：每张桌子32.4元，每把椅子20.4元．
【点评】此题也可以假设全是椅子，然后算出100把椅子的总价，从而求出椅子的单价．
59．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，如果没有损坏，可得运输费2000×0.2＝400（元），因为最后运输队得到379.6元，少了400﹣379.6＝20.4（元）；因为损坏一个，不但得不到运费，还要赔偿1元，也就是每个要少得1+0.2＝1.2元，因此损坏了20.4÷1.2＝17（个），据此解答．
【解答】解：（2000×0.2﹣379.6）÷（1+0.2）
＝20.4÷1.2
＝17（个）
答：这次运输中玻璃瓶损坏了17个．
【点评】此题解答的关键：先运用假设法求出应得的运输费，再根据实得运输费，求出二者之差，最后根据每个要少得的钱数，解决问题．
60．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是兔，则共有28×4＝112脚，原来兔的脚数是鸡只数的3×2倍还多12，将鸡换成兔，则脚数是鸡只数的4倍，合在一起就是鸡只数的10倍还多12．这样算出鸡的只数．
【解答】解：
假设全是兔，则共有28×4＝112（脚）
鸡有（112﹣12）÷（3×2+4）＝10（只）
兔28﹣10＝18（只）
答：那么笼中共有18只兔子．
【点评】鸡兔同笼问题一般采用假设法，然后进行替换．
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