安徽省宿州市埇桥区集团校九年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市埇桥区集团校九年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了单选题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本卷共有八大题，计23小题，满分150分
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，计40分）
1. 从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图．根据观察方向即可求解．
【详解】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形
且两个长方形在左侧位置对齐
故选：A
2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，将各点代入解析式进行验证，即可求解．
【详解】解：∵
A.当时，，则不在反比例函数的图象上，故该选项不正确，不符合题意；
B.当时，，则在反比例函数的图象上，故该选项正确，符合题意；
C.当时，，则不在反比例函数的图象上，故该选项不正确，不符合题意；
D.当时，，则不在反比例函数的图象上，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 在中，，，的值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．先求出，再利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】解：在中，，，
，
则．
故选：B．
4. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是9，则四边形面积是（ ）
A. 25B. 20C. 9D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键．先由求出，再利用位似图形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
以点为位似中心，作四边形的位似图形，，
，
四边形的面积是9，
四边形的面积是25，
故选：A．
5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，①；②；③；④．可以证明的有（ ）个选项．
A 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定．解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定定理：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三条对应边成比例，那么这两个三角形相似．结合相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，即可选择．
【详解】添加①中条件后，两个三角形的两个对应角相等，可证明；
添加②中条件后，两个三角形的两个对应角相等，可证明；
添加③中条件后，两边对应成比例，但其夹角不一定相等，不能证明；
添加④中条件后，
即
两个三角形的两个对应角相等，可证明
所以可以证明△ABC∼△ADE有①、②、④
故选：B
6. 如下图，各正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，首先根据小正方形的长为1，利用勾股定理求出每个阴影部分的边长，然后用三边对应成比例的两三角形相似来判定，掌握利用勾股定理求出三边，然后利用三边对应成比例来判定两个三角形相似是解决此题的关键．
【详解】由图中各正方形的边长均为，根据勾股定理，可得出
①图中阴影三角形的边长分别为：，，；
②图中阴影三角形的边长分别为：，，；
③图中阴影三角形的边长分别为：，，；
④图中阴影三角形的边长分别为：，，；
可以得出①②两个阴影三角形的边长比，
图①②两个阴影三角形相似；
故答案为：A.
7. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C点，且，则k的值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质和判定，反比例函数求k的值，作轴于D，先求出A、B点坐标，进而得到和的长，证明出，由相似比即可得到，，进而得到C的横、纵坐标，求得k值．本题关键是准确求出C点的坐标．
【详解】解：如下图所示：过C点作轴于D，
令中，代入
∴，
∴，
令中，得：，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴C点的横坐标为，纵坐标为，
∴．
故选：D．
8. 反比例函数的图象上有两点、，且，则m的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确得出的符号是解题关键．
直接利用反比例函数的性质得出，进而求出答案．
【详解】反比例函数的图象上有两点、，
反比例函数的图象经过第二、四象限，
，
．
故选：A
9. 如图，在中，，，是上一点，若，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形，也考查了等腰直角三角形的性质，作于，由，得，根据等腰直角三角形的性质得到 ，设则，，在中，利用的正切得到，然后由可计算出 ，再利用 ，进行计算即可，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，再利用三角函数求边长．
【详解】作于，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
在中，设，则，
则，
在中，，
∴，
∴，解得：，
∴，
故选：．
10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接与相交于点H，给出下列结论：其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型；
①正确利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；
②根据平行得出，再根据 ， ， 得出即可判断；
③通过， 得出与不相似，即可判断；
④证明，利用相似三角形的性质即可证明；
【详解】∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，故②正确，
∵，
∴与不相似，故③错误，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
11. 已知函数是反比例函数，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的解析式，得，且，求解即可．
详解】解：由题意得：，且
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如，则y叫x的反比例函数，熟练掌握反比例函数解析式三种形式，，是解题的关键．
12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点，，，都在格点处，线段与相交于点，则的值为__________________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】此题重点考查平行线的判定、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．、、、四点均为格点，连接，则点、点均在上，连接、，可证明，得，，所以，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，、、、四点均为格点，连接，则点、点均在上，连接、，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
13. 由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是利用“三视图”特点找到所需正方体的个数，从左视图中可以看出下面一层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定和的值．
【详解】下面正方体最少的个数应是个，上面正方体最少的个数是个，
∴这个几何体最少有个小正方体组成，即；
下面正方体最多的个数应是个，上面正方体最多的个数是个，
∴这个几何体最多有个小正方体组成，即；
∴，
故答案为：．
14. 如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】过作于点，过作于点，即可得证，再根据相似三角形的性质得到和利用特殊角的正切值得出，然后设点的坐标为，继而根据反比例函数图像上点的特征得到，再次利用反比例函数图像上点的特征即可求得答案．
详解】解：过作于点，过作于点，如图：

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴设点的坐标为，则，
∴，，
∴，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
故答案是：
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、特殊的锐角三角函数值，能够求得是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，计16分）
15. 计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可；
(2)代入特殊角的三角函数值，，再进行实数的混合运算即可．
此题主要考查了实数的混合运算．熟练掌握特殊角的三角函数值，实数混合运算的顺序和各种运算的法则，是解决问题的关键．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
16. 如图，在中，，，、分别为、边上的点，，当时，求的长．
【答案】3.8
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，先根据等腰三角形的性质，得到，再利用三角形内角和定理得到，进而证明得到，求出的长，即可得到的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，计16分）
17. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心的位置；
（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为：，并写出点的对应点的坐标；
（3）的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，；
（3）点在中的对应点的坐标为．
【解析】
【分析】本题考查作图—位似变换及位似变换的性质．解题的关键是掌握位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
（1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心；
（2）延长、，并使、，连接即可，根据图形写出坐标即可；
（3）根据位似比，求出点的坐标即可．
【小问1详解】
如图，点为所作；
【小问2详解】
如图，为所作，点的坐标为；
【小问3详解】
点在中的对应点的坐标为．
18. 在物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当时，求电阻R的值．
【答案】（1）；
（2）电阻R的值为12Ω．
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的应用．
（1）利用待定系数法即可求出电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）将代入函数关系式解出即可．
【小问1详解】
解：∵通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，
∴可设，
∵当时，．
∴，
∴电流I关于电阻R的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：当时，，
解得Ω，
答：电阻R的值为12Ω．
五、（本大题共2小题，每小题10分，计20分）
19. 如图，矩形中，，E为上一点，，于F．求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、正切的定义、相似三角形的判定与性质，由矩形的性质可得，由平行线的性质可得，证明，得到，设，由勾股定理可得，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
∴，
∴设，
，
，
．
20. 2023年11月18日，宿州市第七届运动会在宿州市体育馆开幕！而前期的筹备工作中的会徽、口号、会歌面向社会征稿．为家乡贡献自己的力量，小明和小张积极的相应，进行了的投稿，他俩的作品都进入了初选。求小明和小张同一样的作品都进入初选的概率．（三样作品“会徽、口号、会歌”分别用字母A、B、C表示，请画树状图或列表说明理由）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
【详解】解：由题意画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况，其中小明和小张同一样的作品都进入初选的情况有3种，
∴小明和小张同一样的作品都进入初选的概率为．
六、（本题满分12分）
21. 2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，桥区某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式；
（2）当每立方米空气中的含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？
【答案】（1）；
（2）从消毒开始，第1分钟到第8分钟学生不能停留在室内．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法先求药物燃烧时与时间的函数表达式，再用待定系数法求药物燃烧完后与时间的函数表达式即可；
（2）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后，时，x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：设药物燃烧时y关于x的函数表达式为，
把和代入，得：
，
解得：，
∴药物燃烧时y关于x的函数表达式为，
当时，，
设药物燃烧后y关于x的函数表达式为，
把代入，
∴，
∴，
∴药物燃烧后y关于x函数表达式为；
【小问2详解】
解：对于，当时，
解得：；
对于，当时，
解得：，
答：从消毒开始，第1分钟到第8分钟学生不能停留在室内．
七、（本题满分12分）
22. 阅读材料、完成探究．
数学活动：测量树的高度．
在数学课上我们学过利用三角形的相似测高，在物理课我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量河流对岸一棵树的高度AB，测量的部分步骤和数据如下：
①如下图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛E到地面的距离米；
②将平面镜从点C沿的延长线移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛G到地面的距离米；
③已知A，点B，C，D，F，H在同一直线上．
（1）∵，
∴，
∴，……
可得______；（写比值）
（2）利用以上信息，继续使用图形相似等有关知识计算树的高度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题
（1）根据相似三角形的性质得到，据此代入的值即可得到答案；
（2）设米，米，证明得到，即，再由（1）所求得到，解方程求出y的值，进而求出x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：
【小问2详解】
解：设米，米，
由（1）得，
∵，
∴．
∴，
∴．
∴，
解得，
∴
答：树的高度为．
八、（本题满分14分）
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据函数图像，请直接写出不等式的解集；
（4）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）3 （3）或
（4）的坐标为：或或或
【解析】
【分析】（1）先把点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求出点坐标，然后把，坐标代入一次函数解析式中求解即可；
（2）设直线与轴交于点，首先求出点坐标，然后由求解即可；
（3根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用图像法求解即可；
（4）首先求得，然后分以为等腰三角形的腰和以为等腰三角形的底，分别求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，将点代入反比例函数，
可得 ，解得，
∴反比例函数解析式，
又∵点在的图像上，
∴可有，
∴点的坐标为，
将点，代入一次函数，
可得，解得，
∴；
【小问2详解】
设直线与轴交于点，
对于直线：，
令，则有，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
根据题意，由图像可知不等式的解集为：
或；
【小问4详解】
∵，
∴，
如下图，

当以为等腰三角形的腰时，点坐标，，；
当以为等腰三角形的底时，点坐标，
综上分析满足条件的点P的坐标为：或或或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、待定系数法求一次函数解析式、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数综合应用、勾股定理、等腰三角形的定义等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题．