安徽省合肥市行知中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市行知中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了其中正确的结论是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题；
2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在平面直角坐标系中，点位于：（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标特征，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键．根据平面直角坐标系各个象限中点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：点横坐标为负数，纵坐标为正数，位于第二象限，
故选B．
2. 下列图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A. ①②③④B. ①④C. ①②③D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的概念结合图象判断即可．
【详解】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应．
3. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：当时，，则，
∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限．
故选：A．
4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是：（ ）
A. 2，3，4B. 4，5，8C. 6，8，10D. 5，5，10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可．
【详解】解：A．，能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．，能组成三角形，不符合题意，
C．，能组成三角形，故本选项不符合题意；
D．，不能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D
5. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
详解】解：∵同旁内角互补，两直线平行，
∴选项①正确；
∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项②不正确；
∵直角都相等，
∴选项③正确；
∵相等的角不一定是对顶角，
∴选项④不正确，
是真命题的个数有2个：①、③．
故选C．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴，，随的增大而增大，故错误；
又∵图象与轴交于，
∴的解为，正确；
当时，图象在轴上方，，故正确；
综上可得正确，共个，
故选：．
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则下列说法错误的是（ ）
A. ，
B. 经过一、二、四象限的直线是
C. 关于x、y的方程组的解为
D. 关于的不等式的解集是
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数与方程组和不等式．根据一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系分析解答即可．
【详解】解：A、由直线的图象可得随的增大而增大，故，直线与轴的交点在轴的正半轴，故，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直线经过的象限是一、二、四，说法正确，故本选项不符合题意；
C、当时，，解得，则，
所以关于、的方程组的解为，说法正确，故本选项不符合题意；
D、关于的不等式的解集是，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
8. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形内角和定理可得，结合是角平分线，可得，再利用直角三角形的两锐角互余，可求得，由此可求的度数．
【详解】解： ，，
，
是角平分线，
，
又 ，
，
．
故选：A．
9. 小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系，根据图中信息，校车与步行的速度比是（ ）
A. B. 2C. 10D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图像，根据图像可知小明先步行然后等车然后坐车，可知小明步行时间为20分钟，等车时间为分钟，坐车时间为分钟，然后根据的关系式，即可计算出步行的速度和校车的速度，然后比较即可．
【详解】解：根据函数关系图可知，步行的速度为：，
校车的速度为：，
∴校车与步行的速度比是：，
故选：C．
10. 已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】先分别用x、y表示a得到，a=1-y，则根据-2≤a≤3得到,
-2≤1-y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y-2，所以-2≤x+y-2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得，则a的范围为-2≤a≤，然后解不等组-2≤1-y≤可对④进行判断．
【详解】解：∵x＝1+2a，
∴
而﹣2≤a≤3，
∴﹣2≤≤3，
∴﹣3≤x≤7，所以①正确；
∵y＝1﹣a，
∴a＝1﹣y，
∴﹣2≤1﹣y≤3，
∴﹣2≤y≤3，所以②错误；
∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，
∴a＝x+y﹣2，
∴﹣2≤x+y﹣2≤3，
∴0≤x+y≤5，所以③正确；
当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，
∴﹣2≤a≤﹣，
∴﹣2≤1﹣y≤﹣，
∴≤y≤3，所以④错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键．
二．填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥-2且x≠1
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．
【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．
12. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．利用函数图象，写出在轴上方且函数的函数值小于函数的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】解：当时，；
当时，，
所以不等式组的解集为．
故答案为：：．
13. 在中，，的平分线交于点O，外角平分线所在的直线的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③；④．
【答案】①②④
【解析】
【分析】由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理可求，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合，可判定④．
【详解】∵，的平分线交于点O，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴；故②正确，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴．故④正确，
综上正确的有：①②④．
【点睛】此题考查了三角形内角和性质和外角和的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解．
14. 已知一次函数，其中．
（1）若点都在该一次函数的图象上，则____．
（2）当时，函数有最大值为2，则函数表达式为_____．
【答案】 ①. ②. 或．
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的性质，二元一次方程组的解法；
（1）把点代入，再解方程组即可；
（2）分两种情况讨论：当时，随增大而增大；当时，函数有最大值为2，当时，随的增大而减小；当时，函数有最大值为2，再进一步求解即可．
【详解】解：（1）∵点都在该一次函数的图象上，
∴，
解得：；
故答案为：
（2）当时，随的增大而增大；
∴当时，函数有最大值为2，
∴，
解得：，
∴函数为：；
当时，随的增大而减小；
∴当时，函数有最大值为2，
∴，
解得：，
∴函数为：；
故答案为：或．
三．（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，．

（1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形；
（2）写出平移后三角形的各顶点的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2），，．
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、、、、、的坐标，然后描点即可．
（2）根据平移后的图形，写出点的坐标即可．
【小问1详解】
如图所示.
小问2详解】
由平移后的图形可得：，，．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16. 已知y关于x的函数（m为常数）．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义即可得出的值；
（2）当时，函数为，令，即可得出图象与轴的交点坐标．
【小问1详解】
解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：1．
【小问2详解】
解：当，函数为：，
当时，，
解得：，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为：．
四．（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17. 已知在中
（1），求的度数；
（2）是三角形的三条边长，化简．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形三边关系的应用：
（1）根据三角形的内角和定理，进行求解即可；
（2）根据三角形的三边关系，化简绝对值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵是三角形的三条边长，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，平面直角坐标系中，C(0，5)、D(a，5)(a＞0)，A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
【答案】∠ACB+∠BED=180°，证明见解析
【解析】
【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．
【详解】解：∠ACB+∠BED=180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x轴，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=∠D，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠DEC+∠BED=180°，
∴∠ACB+∠BED=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．
五．（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点．
（1）求a的值．
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求的面积．
【答案】（1）a＝7 （2）3
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为y＝kx＋b，把A（−1，5），B（3，−3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝−2x＋3，
把P（−2，a）代入y＝−2x＋3中，
得：a＝7；
【小问2详解】
由（1）得点P的坐标为（−2，7），
令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为D（0，3），
所以△OPD的面积＝×3×2＝3．
【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法求解析式．
20. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数．
【答案】（1）140°；（2）35°
【解析】
【分析】（1）由外角的性质可得，由角平分线的性质可得，由平行线的性质即可求解；
（2）由外角的性质和角平分线的性质可得，再由，即可求出的度数．
【详解】解：（1），，，
，
是ΔABC的角平分线，
，
，
，
；
（2）是ΔABC的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题．
六．（本大题共1题，满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求一次函数的函数解析式；
（2）不等式的解集是________；
（3）为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用．
（1）先求出点的坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）图象法解不等式即可；
（3）先求出点坐标，根据轴，得到的长为的纵坐标的差值的绝对值，根据，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，当时，，
∴，
把，代入一次函数解析式，得：
，解得：；
∴；
【小问2详解】
由图可知，当时，直线在直线的上方，
∴的解集为：；
故答案为：；
【小问3详解】
∵，当时，，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
即：，解得：或；
∴或．
七．（本大题共1题，满分12分）
22. 某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】
【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【详解】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：
14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
八．（本大题共1题，满分14分）
23. 如图1，，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．

【特殊探究】
（1）若，则______；
【推理论证】
（2）随着点的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
【拓展探究】
（3）如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与重合），平分平分交直线于点，当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）的大小不会变，
（3）的度数为或
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质并分情况求解是解题的关键．
（1）由题意可得，，由平分，平分，可得，根据，计算求解即可；
（2）同理（1）求解即可；
（3）由平分平分，可得，，设，，则，，由题意知，分点在上方，点在下方两种情况，利用三角形外角的性质，三角形内角和定理求解作答即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴的大小不会变，度数为；
【小问3详解】
解：∵平分平分，
∴，，
设，，则，，
由题意知，分点在上方，点在下方两种情况求解；
当点在上方时，如图2，

∴，即，
解得，，
∴；
当点在下方时，如图3，

图3
由题意知，，
∵，
∴，
解得，，
∴；
综上所述，的度数或．
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650