安徽省淮南市田家庵区淮南实验中学2024—2025学年上学期九年级第三次月考数学试题-A4

这是一份安徽省淮南市田家庵区淮南实验中学2024—2025学年上学期九年级第三次月考数学试题-A4，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，内接于，且的半径为2，若，则为（ ）
A. B. C. 2D. 4
4. 下列判断正确的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件
5. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（ ）cm.
A. 6B. C. D.
6. 如图，等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，，则的周长是（ ）
A. 9B. 5C. 7D. 4
7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与轴的交点坐标为B. 的最小值为
C. 当时，的值随值的增大而减小D. 图象的对称轴在轴的右侧
8. 如图，的内切圆与分别相切于点，连接，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是 ．
A. △AOE的内心与外心都是点GB. ∠FGA＝∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点D. EF＝AF
10. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
二、填空题：本题共4小题，共20分.
11. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____．
12. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积是_____________．
13. 一个不透明的袋于子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回袋子里，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_____________．
14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．
三、计算题：本大题共2小题，共16分.
15. 解方程：．
16. 足球训练中球员从球门正前方8米A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）
四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．
18. 如图，宽为、长为的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为，求铺设的石子路的宽度．
19. 如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求长．
20. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了如下不完整的统计图表．
学生平均每天阅读时长情况统计表
学生平均每天阅读时长情况扇形统计图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，统计表中 ；
（2）该校某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率．
21. 如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
22. 如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，连接为的中点，连接．
（1）如图①，当时，求证：；
（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
23. 抛物线（，，是常数，）与轴交于A，B两点，与轴交于点，三个交点的坐标分别为，，．
（1）求抛物线对应的函数解析式及顶点的坐标．
（2）如图，若为线段上一个动点（不与点B，D重合），过点P作轴于点，连接，，求四边形的最大面积和此时点的坐标．
（3）若是抛物线在第一象限上的一个动点，过点作，交轴于点．当点的坐标为 时，四边形是平行四边形．
安徽省淮南市田家庵区淮南实验中学2024—2025学年上学期九年级第三次月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，共20分.
【11题答案】
【答案】-2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、计算题：本大题共2小题，共16分.
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）球不能射进球门
四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）100，30
（2）
【21题答案】
【答案】（1）1：2 （2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）成立，证明见解析
【23题答案】
【答案】（1），D1,4
（2），；
（3）2,3
平均每天阅读时长
人数
20
25
15
10