河南省周口市商水县希望初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题及答案

这是一份河南省周口市商水县希望初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．16cm
2．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（ ）
A．∠CADB．∠DCAC．∠DD．∠ACB
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C．若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．12
5．如题图，△ABC≌△ADE，点D在BC上．若∠CAE＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．68°C．65°D．60°
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝5，BD＝3，∠B＝2∠C，则BC的长度为（ ）
A．8B．10C．11D．13
7．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为（ ）
A．7B．1C．﹣1D．﹣7
8．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝8，CA＝5，∠C＝90°B．AC＝5，BC＝4.5，∠A＝60°
C．AB＝2，BC＝3，CA＝5 D．∠A＝25°，∠B＝66°，∠C＝89°
9．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（ ）
A．7B．5C．4D．3
10．据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．三角形两边之和大于第三边
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是 ．
12．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D是AB边上一点，AD＝BC，连接CD，那么∠ACD的大小是 °．
13．已知如图AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝7，AC＝5，则AD的取值范围是 ．
14．如图，△ABC中，AD、AE分别为△ABC的角平分线和高线，∠B＝46°，∠DAE＝9°，则∠C＝ ．
15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∠A和∠B的平分线交于O，则O到AB的距离是 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）画出△ABC关于AC对称的△ACD（点B的对应点是点D）；
（2）画出BC边上的高AO；
（3）直接写出四边形ABCD的面积是 ．
17．已知：如图，∠AOB＝30°．
（1）用尺规作图法作出∠AOB的平分线OF（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）P是∠AOB的平分线OF上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D．如果PC＝6，求PD的长．
18．如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFC＝∠EAB．
（1）求证：△ABC≌△EFA；
（2）若BC＝1，AE＝3，求FC的长度．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长
20．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．
（1）求证：∠BAC＝∠DAE；
（2）猜想∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并证明．
21．如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
观察分析：
（1）如图1，若∠MOC＝28°，则∠BON的度数为 ；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，求∠MOC的度数．
猜想探究：
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若CF＝4，求△ABC的周长．
23．在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC先关于y轴对称，再向下平移4个单位，若点P（m，n）为△ABC内一点，直接写出点P关于上述变换后的坐标 ．
参考答案
1．C．2．B．3．B．4．C．5．A．6．C．7．C．8．A．9．D．10．A．
11．3＜a＜9．12．10．13．1＜AD＜6．14．64°．15．2．
16．（1）如图所示△ACD即为所求；
（2）如图所示，线段AO即为所求；
（3）24，
17．（1）作图：
；
（2）3．
18．（1）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAF＝∠C，∠EAB+∠ABC＝180°，
∵∠EFC+∠EFC＝180°，且∠EFC＝∠EAB，
在△ABC和△EFA中，
∠ABC=∠EFC∠C=∠EAFAC=AE，
∴△ABC≌△EFA（AAS）；
（2）FC的长度为2．
19．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝∠ACD+∠DBF＝90°，
∴∠CAD＝∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
∠ADC=∠BDF∠CAD=∠FBDAC=BF，
∴△ADC≌△BDF（AAS）；
（2）解：∵DF＝2，AF＝3，
∴AD＝AF+DF＝3+2＝5，
∵△ADC≌△BDF，
∴BD＝AD＝5，CD＝DF＝2，
∴BC＝BD+DC＝5+2＝7．
20．（1）证明：在△BAD和△CAE中，
AB=ACAD=AEBD=CE，
∴△BAD≌△CAE（SSS），
∴∠1＝∠CAE，
∴∠1+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE；
（2）解：∠3＝∠1+∠2，理由如下：
由（1）得：△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠2，
∵∠3＝∠ABD+∠1，
∴∠3＝∠1+∠2．
21．解：（1）∵∠NOC＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON＝62°，
∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝62°﹣28°＝34°，
∴∠BON＝180°﹣∠AOM﹣∠MON＝180°﹣34°﹣90°＝56°，
故答案为：56°；
（2）∵∠BON＝100°，
∴∠AON＝80°，
∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON＝40°，
∵∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°；
（3）∠MOC和∠BON之间的数量关系∠BON＝2∠MOC，理由如下：
∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∠BON＝2∠MOC．
22．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴∠ACB＝60°，∠CBD=12∠ABC=30°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE=∠E=12∠ACB=30°，
∴∠CBD＝∠E＝30°．
∴DB＝DE；
（2）解：∵DF⊥BE，
∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，
∵CF＝4，
∴DC＝2CF＝8．
∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48．
23．解：（1）△A1B1C1即为所求作．
（2）∵点P（m，n）为△ABC内一点，
∴点（﹣m，n）变换后的坐标为（﹣m，n﹣4），
∴点P关于上述变换后的坐标为（﹣m，n﹣4），
故答案为：（﹣m，n﹣4）．