河南省周口市商水县希望初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022～2023学年度八年级期中考试试卷

数学

▶下册16.1～17.4◀

注意事项：三个大题，共23小题，满分120分，答题时间100分钟．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题意的）

1．下列表达式中，是的一次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．若分式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．信阳毛尖，名满天下．一片茶芽的重量约为克，数据用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

5．若一次函数的图象经过点，则该一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

6．若函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如果分式中的字母，都扩大为原来的2倍，那么分式的值是（    ）

A．原来的4倍 B．原来的2倍 C．原来的 D．原来的

8．在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为（    ）

A． B．5 C． D．3

9．解分式方程时，去分母化为一元一次方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，直线与反比例函数，的图象分别交于，两点，为轴上任意一点，若的面积为3，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．若函数是反比例函数，则的值为________．

12．一次函数的图象不经过第________象限．

13．如图，象棋棋盘中“車”的位置表示为，“馬”的位置是，则棋子“炮”的位置可表示为________．

14．已知的图象经过，两点，点的横坐标被△遮掩，被遮掩的数字是________．

15．在平面直角坐标系中，长方形的位置如图所示，，，为线段上的一个动点，若是以为腰的等腰三角形，且点在曲线上，则的值为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：．

（2）解分式方程：．

17．（9分）先化简，再求值：，其中．

18．（9分）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的可识别的两个标志点，．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑的位置．

（2）求标志点与主要建筑的图上距离．

19．（9分）如图，，是一次函数图象和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求的面积．

20．（9分）某工程队承接某中学校园1200米的道路硬化工程，若采用新的沥青摊铺技术，工作效率提高20%，工期可缩短2天．

（1）这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）若监理单位要求工程队比原计划提前4天完工，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？

21．（9分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟．

（2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上取一点，且．

（1）求点的坐标．

（2）为上的一点，且横坐标为，在轴上找一点，使得的值最小，求出此时点的坐标．

23．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式．

（2）观察图象，请直接写出不等式的解集．

（3）用无刻度的直尺和圆规在线段上取点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

数学参考答案

1．C   2．B   3．B    4．A   5．D   6．B   7．C   8．D   9．B   10．A

11． 12． 13． 14．

15．3或12

16．解：（1）原式．

（2）方程两边同时乘以．

得，解得，

检验：当时，，

所以原方程的解为．

17．解：原式

当时，原式．

18．解：（1）画出平面直角坐标系，主要建筑的位置如图所示：

（2）用网格构造直角三角形，

由勾股定理得，

故标志点与主要建筑的图上距离为．

19．解：（1）在反比例函数的图象上，

，

故反比例函数的表达式是．

当时，，故点的坐标是，

根据题意，得，解得，

故一次函数的表达式是．

（2）在中，令，解得，

则点的坐标是，

20．解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路米．

由题意，得，

解得，

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：这个工程队原计划每天修建道路100米．

（2）设这个工程队实际每天修建道路米．

由题意，得，

解得，

经检验，是方程的解，且符合题意．

答：工程队实际每天修建道路150米．

21．解：（1）2000；4

（2）10—12分钟时速度最快．

（米/分钟）．

答：10—12分钟时速度最快，最快速度为600米/分钟．

（3）

（米），

（米/分钟）．

答：小红一共行驶了3600米，全程平均速度是300米/分钟．

22．解：（1）当时，，．

当时，，解得，．

设，则，，

在中，，解得，．

（2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，

，

，∴此时的值最小．

∵当时，，．

∵点与关于轴对称，．

设直线的表达式为，

把，分别代入，得，解得，

∴直线的表达式为．

当时，，解得，

∴点的坐标为．

23．解：（1）把代入，得，

∴反比例函数表达式为．

把代入，得，解得，．

把，代入，

得，解得，∴一次函数表达式为．

（2）．

（3）如图，点即为所求．

提示：如图，作的平分线，交于点，过点作，垂足为．

为的平分线，且，轴，

．

，

，．