初中人教版（2024）16.3.1 平方差公式教学演示ppt课件

这是一份初中人教版（2024）16.3.1 平方差公式教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了素养目标，复习导入，a2−42，答不相等，有什么特点，＜a2，x2－12，m2－22，2x2－12，探究点一平方差公式等内容，欢迎下载使用。
1. 理解平方差公式 ( a + b )( a - b ) = a2 - b2. (重点)2. 经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景.(重点)3.能利用平方差公式进行简单的计算和推理.进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想.(难点)
1. 多项式乘多项式的乘法法则是什么？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.多项式乘多项式有哪些注意事项？
① 运算中不遗漏和不重复乘任何一项；② 多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项.③ 多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要.
(a + 4)(a − 4)
绘画课上，灵灵向新新借了一张边长为 a cm 的正方形彩纸.几天后还了一张宽为 (a - 4) cm，长为 (a + 4) cm 的长方形彩纸. 两张彩纸面积相等吗？
还的彩纸面积：
= a2 − 4a + 4a − 42
解：原正方形彩纸面积 a2
① ( x＋1) ( x－1)；② (m＋2) (m－2)； ③ (2x＋1)(2x－1)；
探究1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a + b)(a − b) =
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？
a2 − ab + ab − b2
对于任意数字 a，b 根据多项式乘多项式法则有：
两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的平方差.

(a + b)(a − b) =
如何利用几何的形式解释平方差公式？
(a + b)(a − b) = a2 − b2
探究 2：如图所示，阴影部分是一个边长为 a 的大正方形的右下角截去了一个边长为 b 的小正方形.截完后阴影部分的面积是多少？
a2 - b2 = (a + b)(a - b) 成立吗？
问题 1：你能用含 a，b 的式子表示变形前后阴影部分的面积吗？你发现了什么规律？
变形前阴影部分面积为：
变形后阴影部分面积为：
(a + b)(a − b)
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
还有几何其他的方法吗？
例1 计算：(1) (3x＋2)(3x－2)；(2) (－x＋2y)(－x－2y).
解：(1) (3x＋2)(3x－2)
(a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － b2
探究点二： 运用平方差公式进行计算
注意：实际使用平方差公式时，a，b可以是数、字母、式子等形式.
(2) (－x＋2y)(－x－2y).
解：(2) (－x＋2y)(－x－2y) ＝
(1) 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
应用平方差公式计算时，应注意：
(2) 符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
中的各项，除符号外是否完全相同)；
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
(a + b)2－12
(a + b)(a - b)
(1 + x)(1 - x)
(-3 + a)(-3 - a)
(a + b - 1)(a + b + 1)
(1 + a)(-1 + a)
【练一练】1.利用平方差公式计算：(1) (3x－5)(3x＋5)； (2) (－2a－b)(b－2a)；(3) (－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1) 原式＝(3x)2－52＝9x2－25.
(2) 原式＝(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3) 原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
(2) (y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) ；(3) 102×98.
(1) ( x－1)( x + 1 )( x2 + 1 )；
解：(1) ( x－1)( x + 1 )( x2 + 1 )
= ( x2－1)( x2 + 1 )
= (100＋2)(100－2)
(2) (y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5)
= y2 – 22 – (y2 + 4y – 5)
= y2 – 4 – y2 – 4y + 5
= – 4y + 1.
不符合公式条件的乘法，仍按乘法法则进行运算.
例3 利用平方差公式计算：
(3x＋y－2)(3x＋2＋y)－12＝0，求 3x＋y.
解：(3x＋y)2－22＝12，
(3x＋y)2＝16，
(3x＋y－2)(3x＋y＋2)－12＝0
两数的___与这两数的___的积，等于这两个数的平方差
字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
(1) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式
(2)符号相同为 a，符号相反为 b
1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是(　C　)