高考物理一轮复习讲义微练15　圆周运动

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梯级Ⅰ基础练
1.如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(D)
A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO做近心运动
B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动
D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
解析 若拉力突然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球受到的拉力小于所需的向心力，小球将沿轨迹Pb做离心运动，B项错误，D项正确；若拉力突然变大，则小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿轨迹Pc做近心运动，C项错误。
2.(多选)(2025·赤峰模拟)盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是(BC)
A.刀盘工作时的角速度为10 rad/s
B.刀盘边缘的线速度大小约为4 m/s
C.刀盘旋转的周期为12 s
D.刀盘工作时各刀片的线速度均相同
解析 盾构机的刀盘，转速为5 r/min，即n=5 r/min=112 r/s，刀盘工作时的角速度为ω=2πn=π6 rad/s，A项错误；刀盘边缘的线速度大小约为v=ωr=π6×162 m/s=4π3 m/s≈4 m/s，B项正确；刀盘旋转的周期T=2πω=12 s，C项正确；刀盘工作时各刀片的线速度方向都不相同，D项错误。
3.(2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(A)
A.rk2mB.lk2m
C.r2kmD.l2km
解析 由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=l2，根据胡克定律有F=kΔx=kl2，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力F=mlω2，对卷轴有v=ωr，联立解得v=rk2m，A项正确。
4.(多选)如图所示，在以角速度ω转动的圆盘上有一个小孔A，某时刻，在小孔A正上方高h=1 m的B处有一个小球以初速度v0=4 m/s竖直向上抛出，最终小球刚好落进小孔A。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。则圆盘转动的角速度可能为(BD)
A.π rad/sB.2π rad/s
C.3π rad/sD.4π rad/s
解析 以竖直向下为正方向，根据位移时间关系可得h=-v0t+12gt2，解得t=1 s，圆盘做圆周运动的周期T=2πω，nT=t，联立解得ω=2nπ rad/s(n=1，2，3，…)，B、D两项正确。
5.(2025·昭通模拟)旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，A、B到O点距离之比为1∶2。装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ，则α、θ关系正确的是(B)
A.tan θ=2tan αB.tan θ=2tan α
C.cs α=2cs θD.sin θ=2sin α
解析 设OA段长为L，OB段长为2L，匀速旋转小球到悬点的高度均为h，由于a、b两球做圆周运动的角速度相同，且都满足mgtan φ=mω2r，则有aaab=(L+htan α)ω22L+htan θ)ω2=gtan αgtan θ，解得tan θ=2tan α，B项正确。
6.(2025·张家口模拟)火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处外轨和内轨的高度差为h，内外轨道之间的距离为L，弯道处的圆弧半径为R。已知h远小于L，重力加速度为g，下列说法正确的是(B)
A.该转弯处规定的安全行驶速度v=gLRh
B.该转弯处规定的安全行驶速度v=ghRL
C.该转弯处规定的安全行驶速度v=ghLR
D.当实际行驶速度大于规定的安全行驶速度v时，轮缘挤压内轨
解析 速度v经过弯道，内、外轨道均不受侧压力作用时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律得mgtan θ=mv2R，因为h远小于L，θ很小，则tan θ≈sin θ=hL，联立解得v=ghRL，A、C两项错误，B项正确；转弯的实际速度大于规定的安全速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互挤压，D项错误。
梯级Ⅱ能力练
7.(多选)(2025·鞍山模拟)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α=60°，β=30°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则(AD)
A.转台转动的角速度大小2gR
B.B受到的摩擦力可能为零
C.B受到沿容器壁向上的摩擦力
D.B受到沿容器壁向下的摩擦力
解析 对物块A进行受力分析，则有mgtan 60°=mω2Rsin 60°，解得ω=gRcs 60°=2gR，A项正确；当A受到的静摩擦力为0时，B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，B、C两项错误，D项正确。
8.(多选)(2024·江苏卷)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(BC)
A.线速度vA>vB B.角速度ωA