2025-2026学年辽宁省大连七十九中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省大连七十九中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）
A. 40°B. 70°C. 100°D. 40°或100°
3.在直角坐标系中，点M（3，-3）关于x轴对称的点是（ ）
A. （3，-3）B. （3，3）C. （-3，3）D. （-3，-3）
4.如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）
A. AB＝ACB. ∠ADC＝∠AEBC. ∠B＝∠CD. BE＝CD
5.下列运算中结果正确的是（ ）
A. a3•a2=a6B. 6a6+2a2=3a3
C. （-a2）3=-a6D. （-2ab2）2=2a2b4
6.若点O是△ABC的重心，则点O是（ ）
A. △ABC的三条高线的交点B. △ABC的三条中线的交点
C. △ABC的三条角平分线的交点D. 以上都不是
7.已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
8.如图，边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A. 24
B. 70
C. 40
D. 140
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且DE=BE.下列结论：①△ADE是等边三角形；②DE∥AC；③∠DAE=60°.其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10.在四边形纸片ABCD中，将纸片沿EF折叠得到如图1所示图形.再将图1中的四边形纸片FMNE沿BC折叠得到如图2所示图形，若∠FGP=2∠BGF，则∠PGC的度数为（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3ay2-3ax2= .
12.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD=3cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm.
13.如果x+y=5，xy=6，则（x-y）2= .
14.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E，若AB=16，AC=10，则△ADE的周长为 .
15.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内的一点，且OP=4cm,C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连接CD、PM、PN，则△PMN的周长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：（4a6b3-3a3b2+2a2b2）÷2ab；
（2）先化简，再求值.x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=3.
17.(本小题8分)
如图，AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC.
（1）求证：△ABC≌△EFA；
（2）若BC=2，AE=6，求FC的长度.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（1，6），B（-3，2），C（3，4）.
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点C关于y轴的对称点的坐标______；
（3）点Q是x轴上的一个动点，当△QBC的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出Q点的坐标为______.
19.(本小题8分)
先阅读材料，再解答问题：
因式分解：（x-2y）2-2（x-2y）+1.
解：将“x-2y”看成一个整体，设x-2y=A，则原式=A2-2A+1=（A-1）2，再将x-2y=A代入，得原式=（x-2y-1）2.
以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想.
（1）因式分解：16+8（x-y）+（x-y）2；
（2）应用：已知一个长方形的长为x cm,宽为ycm,且满足（x+y）2-4x-4y+4=0，求该长方形的周长.
20.(本小题8分)
数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度.他们制定了测量方案进行实地测量，测量方案如表：
请根据测量方案求出教学楼顶部宣传牌的高度PQ.
21.(本小题8分)
【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值.
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0.
具体解题过程是：原式=（a+3）x-6y+5，∵代数式的值与x的取值无关，∴a+3=0，解a=-3.
【理解应用】
（1）若关于x的代数式mx-6x+5的值与x的取值无关，则m值为______.
（2）已知A=（2x+1）（x-2），B=x（m-x），且A+2B的值与x的取值无关，求m的值.
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
22.(本小题12分)
（1）在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且满足DE=EF，∠DEF=60°.
①如图（1），若△ABC为等边三角形，求证：BD=CE；
②如图（2），若∠A=90°，∠B=60°，且AD=5，CE=8，求BE的长；
（2）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，BC=CD.过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为M，N.若BM=2DN，求的值.
23.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0），C（0，c）满足|a+2c|+c2-6c+9=0，点B在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC.
（1）a=______，c=______，OA=______；
（2）求点B的坐标；
（3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰Rt△CMN，CM=CN，点N在点C的右侧，连BN交x轴于点E，若CE=4，求AM的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3a（y-x）（y+x）
12.【答案】3
13.【答案】1
14.【答案】26
15.【答案】4cm
16.【答案】（1）2a5b2-a2b+ab （2）10
17.【答案】（1）证明：AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC．
∴∠EAF=∠C，
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（AAS）；
（2）解：由（1）可得：△ABC≌△EFA，
∴AC=AE，AF=BC，
∵BC=2，AE=6，
∴AC=AE=6，AF=BC=2，
∴CF=AC-AF=6-2=4．
18.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求．
（-3，4）；
Q点如图，（-1，0）
19.【答案】（1）（x-y+4）2 （2）4
20.【答案】教学楼顶部宣传牌的高度PQ为3.5m．
21.【答案】6 （2）m= （3）a=2b
22.【答案】（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∠DEF=60°，
∴∠BDE=∠CEF，
在△BDE与△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（AAS），
∴BD=CE；②BE的长为6 （2）
23.【答案】-6;3;6 （2）B（3，-3） （3）8 课题
测量教学楼顶部宣传牌的高度PQ
工具
皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图
①阳阳在地面上的点C处安装一测角仪，测得∠ACQ的度数，然后沿CA方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，测得∠AEP的度数，发现∠ACQ与∠AEP互余；
②测得AE=AQ=13.5m,CE=3.5m,利用激光笔测得点A，Q，P在一条直线上.
说明
已知图中所有点均在同一平面内，PA⊥CA，测角仪与地面的距离忽略不计.