2025~2026学年吉林省联盟校考试高二（上）10月期中数学试题（学生版）

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这是一份2025~2026学年吉林省联盟校考试高二（上）10月期中数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 经过两点的直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 在空间四边形PABC中，（）
A. B. C. D.
3. 点与椭圆位置关系为（）
A. 在椭圆上B. 在椭圆内
C. 在椭圆外D. 不能确定
4. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
5. 两平行直线之间的距离为（）
A. B. 3C. D.
6. 已知，，，与夹角为，则（）
A. B. C. D.
7. 如图，在正三棱锥中，点G为的重心，点M是线段上的一点，且，记，则（）
A. B.
C. D.
8. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于P，Q 两点．若，，，则椭圆C的方程为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线过原点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
10. 在正方体中，下列结论正确的有（）
A. 是平面一个法向量B. 是平面的一个法向量
C. D.
11. 在平面直角坐标系xOy中，过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法正确的是（）
A. 当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为
B. 的取值范围为
C. 不可能为钝角
D. 当为等边三角形时，点P的坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为___________．
13. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为_______.
14. 已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线的距离为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知直线的斜率为，且在轴上的截距为．
（1）求直线与轴交点的坐标；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的周长．
16. 如图所示，平面，底面是边长为1正方形，点是上一点，且．
（1）建立适当的坐标系并求点的坐标；
（2）求证：．
17. 已知圆：，圆：.
（1）证明：圆与圆相交；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求.
18. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.
（1）证明: 平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. 已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是经过椭圆下顶点两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点.