河南省中原名校联盟2026届高三年级上学期11月质量检测数学试题与解析

这是一份河南省中原名校联盟2026届高三年级上学期11月质量检测数学试题与解析，共14页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用直径 0， 本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围:集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={x1x>1},B={xx∣0,tanαy>0 ” 成立的一个充分不必要条件是
A. x>y B. x+1>y+1
C. 2x>2y>1 D. lnx−3>lny−3
7. 已知 α∈π,2π ,且 csα=−45 ,则 tanπ+α2=
A. 12 B. 13 C. −13 D. −12
8. 已知函数 fx 的定义域为 R ,且 fx+1 为奇函数. 若函数 gx=3x−1 的图象与 fx 的图象的公共点为 x1,y1,x2,y2,x3,y3,⋯,x2025,y2026 ,则 i=12026xi+yi=
A. 4052 B. 4050 C. 2026 D. 2025
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知 α∈0,π ,且 sinα+csα=713 ,则
A. csα=−1213 B. csα=−513
C. tanα=−125 D. tanα=−512
10. 已知函数 fx=lnx ,若 fa=fba>b ,则
A. a+b 的最小值为 2 B. a+4b 的最小值为 4
C. a2+b2+3a+b>52 D. 2b2−a2+3abb2 的最大值为 174
11. 已知函数 fx=sinωxω>0 ,若 ∃x1,x2∈Dx1≠x2,1fx1+2+1fx2+2=2,则下列命题为真命题的是
A. 若 D=R ,则 fx1=fx2=−1
B. 若 D=[0,2π) ,则 ω 的取值范围为 32,+∞
C. 若 D=R ,则 2π−ωx1−ωx2 的最小值为 π
D. 若 D=ωπ,2ωπ ,则 ω 内取值范围为 112,142∪152,+∞
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

12. 已知函数 fx=x+1lnx+a ,若曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程为 2x−y−1=0 ，则实数 a= _____.
13. 如图，在正方形 ABCD 中，分别以 A,B 为圆心， AB 的长为半径画弧,两弧交于点 E ,若 DE 的长为 π2 ,则图中阴影部分的面积为_____.
14. 已知函数 fx=cs2x+φ02y>1⇔x>y>0 ,故 C 不符合题意; 由 lnx−3>lny−3 ,得 x−3>y−3>0 ,所以 x>y>3 , 可以推出 x>y>0 ,而由 x>y>0 ,却不能推出 x>y>3 ,符合题意. 故选 D.
7. B 法 1: 因为 α∈π,2π,csα=−45 ,所以 sinα=−1−cs2α=−35 ,从而 tanπ+α2=sinπ+α2csπ+α2=csα2−sinα2= −2sinα2csα22sin2α2=−sinα1−csα=−−351−−45=13 . 故选B.
法 2:由 csα=−45 ，得 sin2α2=1−csα2=910,cs2α2=1+csα2=110 ，再由 α∈π,2π ，得 α2∈π2,π ，所以 sinα2 =910=310,csα2=−110=−110 ,从而 tanπ+α2=sinπ+α2csπ+α2=csα2−sinα2=−110−110=13 . 故选B.
8. C 由 fx+1 为奇函数,得 ∀x∈R,f−x+1=−fx+1 ,则 fx 的图象关于点 1,0 对称,又 gx=3x−1 的图象关于点 1,0 对称且不过该点,故它们的公共点成对出现且每一对的两点都关于点 1,0 对称,所以 i=12026xi=2026 , i=12026yi=0 ,所以 i=12026xi+yi=2026 . 故选C.
9.BC 由 sinα+csα=713 ，得 sin2α+cs2α+2sinαcsα=49169 ，所以 sinαcsα=−60169 ，又 α∈0,π ，所以 sinα>0,csα b ,得 lna=lnb ,则 02+12=52 ,所以 a2+b2+3a+b>52 ,故 C 正确; 2b2−a2+3abb2=−ab2+3⋅ab+2 ,令 ab=tt>1 ,则 2b2−a2+3abb2=−t2+3t+2=−t−322+174≤174 ,当且仅当 t=32 ,即 a=62,b=63 时等号成立,故 D 正确. 故选 BCD.
11. ACD 因为 D=R ,则 fx1,fx2∈−1,1 ,所以 fx1+2,fx2+2∈1,3 ,所以 1fx1+2,1fx2+2∈ 13,1 ,又 1fx1+2+1fx2+2=2 ,所以 fx1=fx2=−1 ,所以 ωx1=−π2+2k1π,ωx2=−π2+2k2π,k1,k2 ∈Z,k1≠k2 ,所以 2π−ωx1−ωx2=3−2k1+k2π ,因为 k1,k2∈Z ,则 2k1+k2 为偶数,故当 2k1+k2=2 或 4 时, 2π−ωx1−ωx2 取得最小值为 π ,故 AC 正确; 当 x∈[0,2π) 时, ωx∈[0,2ωπ) ,由上知 fx 在 [0,2π) 上存在两个相异实根,所以 2ωπ>7π2 ,所以 ω>74 ,故 B 错误; 由上述分析,知 fx=−1 在 ωπ,2ωπ 上存在两个相异的实根, 即方程 sint=−1 在 ω2π,2ω2π 上存在两个相异实根,所以区间 ω2π,2ω2π 的长度不小于 2π ,即 ω2π≥2π . 当 2π≤
ω2π≤7π2,2ω2π≥11π2 ,即 112≤ω≤142 时,符合题意; 当 7π211π2 ,即 ω>222 时,区间 ω2π,2ω2π 的长度大于 4π ,符合题意,所以 ω 的取值范围是 112,142∪ 152,+∞ ,故 D 正确. 故选 ACD.
12. 1f′x=lnx+x+1x,f′1=2 ,又 f1=a ,所以切线方程为 y−a=2x−1 ,即 2x−y+a−2=0 ,由题意知 a=1 .
13. 12π−934 连接 AE,BE ,则 AE=BE=AB ，所以 ∠BAE=∠ABE=π3 ，所以 ∠DAE=π6 ，由题意得 π6⋅AB=π2 ,所以 AB=3 ,所以扇形 EAB 的面积 S扇形=12×π3×32=3π2,△AEB 的面积 S△AEB=12×3×3sinπ3=934 ，其中一个小弓形的面积 S弓形=S扇形−S△AEB=3π2−934 ， 故所求阴影部分的面积为 3π2+3π2−934=12π−934 . 14. 5π12 因为点 π12,0 为曲线 y=fx 的一个对称中心,所以 2×π12+φ=π2+kπk∈Z ,解得 φ=π3+kπk∈Z ,又 0fx2−gx2 . 令 hx=fx−gx= cs2x+π3+cs2x=3cs2x+π6 ,当 x∈0,a 时, π6≤2x+π6≤2a+π6 . 由题意,知 hx 在 0,a 上单调递减，所以 2a+π6≤π ，解得 a≤5π12 ，即 a 的最大值为 5π12 .

15. 解:(1)由题意，得 sinα=122+12=55,csα=255 , 4 分
所以 cs2α=1−2sin2α=1−2×552=35 . 6 分
(2)由题意知 α∈0,π2 ， β∈π2,π ，所以 α+β∈π2,3π2 ， 7 分
又 sinα+β=−1010