2025-2026学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A. x=x2B. C. y=x2D. ax2+bx+c=0
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直
3.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且m≠1C. D. ，且m≠1
4.若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（ ）
A. 26B. 25C. 14D. 13
5.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=-4B. x1+x2=3C. x1x2=4D. x1x2=3
6.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量其中三个角是否都为直角B. 测量对角线是否相等
C. 测量两组对边是否分别相等D. 测量对角线是否相互平分
7.在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段AB的长是（ ）
A.
B. 2
C.
D. 5
9.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）
A. a=​​​​​​​B. m=2n
C. x=2D. ∠α=60°
10.已知矩形ABCD中，AB=2AD，矩形的周长为12，取AB的中点O为坐标原点，与AB垂直的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形ABCD绕着点O逆时针旋转90°得到矩形EFGH（点A、B、C、D分别对应点E、F、G、H），则点H的坐标为（ ）
A. （2，2）B. （-2，2）C. （-4，4）D. （4，4）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，且b+d+f=2，则a+c+e= .
12.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 .
13.已知点M是线段AC的黄金分割点，且AM＞CM，若，则线段AC的长为 .
14.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1，则x2= .
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D为AB中点，点M在射线AC上运动，直线DM交直线BC于点N，若AC=4CM，则DN的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）（x-2）2=5（x-2）；
（2）x（x-4）=2-8x.
17.(本小题8分)
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1，其中A，B，C分别对应A1，B1，C1；
（2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且相似比为2，其中A1，B1，C1分别对应A2，B2，C2；
（3）直接写出点C2的坐标.
18.(本小题8分)
据统计，2024年辽宁省国庆假期旅游呈现良好态势，各项指标再创历史新高，旅游接待规模位列全国第10位，文旅消费规模位列全国第11位.南方李先生一家打算在12月份利用假期到辽宁旅游，李先生的家人想到辽宁的四个景点：A（沈阳故宫），B（大连老虎滩海洋公园），C（锦州辽沈战役纪念馆），D（丹东鸭绿江断桥），选择每个景点的机会是相同的.
（1）李先生一家第一站选择到D（丹东鸭绿江断桥）的概率是______；
（2）由于时间原因，李先生一家只能从这四个景点中选择两个出游，利用树状图或者表格求出恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的概率.
19.(本小题8分)
如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.

（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，且相交于F点，连接DE.
（1）求证：△BEC∽△ADC；
（2）若CE=2，CB=5，DE=3，求AB的长.
21.(本小题9分)
某商场将进货价为30元的水杯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种水杯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变.
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个.若商场要想使4月份销售这种水杯获利4864元，则这种水杯售价应定为多少元？
22.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；
（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值.
23.(本小题12分)
如图，直线l交x轴于点A（m,0），交y轴于点B（0，n），且m＜n,x=m和x=n是关于x的一元二次方程2x2-9x+9=0的两个实数根，点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为C、D.
（1）求直线l的函数表达式；
（2）当BA=4BP时，求点P的坐标；
（3）求点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-3
15.【答案】3
16.【答案】x1=2，x2=7；
，
17.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图所示，△A2B2C2即为所求；
（12，6）
18.【答案】．
．
19.【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：如图作CH⊥AB，垂足为H，CG⊥AD，垂足为G，
∵两个纸条为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S▱ABCD=AB•CH=AD•CG，且CH=CG，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．

（2）如图，作AM⊥CD，垂足为M，
∵S菱形ABCD=CD•AM=8cm2，且AM=2cm,
∴CD=4cm,
∴AD=CD=4cm,
再Rt△ADM中，sin∠1==，
∴∠1=30°．
20.【答案】∵AD和BE分别是BC，AC边上的高，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△BEC∽△ADC；

21.【答案】解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x,
根据题意得：400（1+x）2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去），
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%；
（2）设这种水杯售价应定为m元，
根据题意得：（m-30）（576+×8）=4864，
整理得：m2-106m+2584=0，
解得：m1=38，m2=68（不符合题意，舍去），
答：这种水杯售价应定为38元．
22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，
∴BC=AD=16，AB=CD=8，
由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=16-t,
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t=16-t,
解得：t=8，
∴当t=8s时，四边形ABQP为矩形；
故答案为：8
（2）结论：四边形AQCP为菱形；理由如下：
∵t=6，
∴BQ=6，DP=6，
∴CQ=16-6=10，AP=16-6=10，
∴AP=CQ，AP∥CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
在Rt△ABQ中，AQ===10，
∴AQ=CQ，
∴平行四边形AQCP为菱形，
∴当t=6时，四边形AQCP为菱形；
（3）∵正方形面积为96，
∴正方形的边长为：4，
∴PQ=×4=8；
分两种情况：
①如图1所示：作PM⊥BC于M，
则PM=AB=8，DP=BQ=t,AP=BM=16-t,
由勾股定理得：QM==8，
BM=BQ+QM，
∴t+8=16-t,
解得：t=8-4；

②如图2所示：DP=BQ=t,AP=BM=16-t,
∵BQ=BM+QM，
∴16-t+8=t,
解得：t=8+4；
综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8-4或8+4；

23.【答案】y=-2x+3；
；
（1，1）或