2025-2026学年黑龙江省大庆六十九中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆六十九中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. -2和（-2）B. -5和-|-5|C. -3和-（-3）D. 2和-（-2）
2.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.深度求索（DeepSeek）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，DeepSeek的H800芯片在每秒可以处理3000GB数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ）
A. 580×1012B. 58×1013C. 5.8×1014D. 0.58×1015
4.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知圆锥的体积为，其中r为底面半径，h为圆锥的高.当r=15cm,h=6cm时，圆锥的体积为（ ）cm3.
A. 1350πB. 450πC. 180πD. 30π
6.据悉，2024年中国某运动用品有限公司出口欧洲杯、奥运会等赛事及训练用芯片足球达400万个，彰显了中国的科技创新能力.为了了解这400万个芯片足球识别动作的准确率，某质检机构曾从中随机抽取了3000个芯片足球进行调查.关于这个调查，下列说法中错误的是（ ）
A. 总体是400万个芯片足球识别动作的准确率
B. 个体是每一个芯片足球
C. 样本是抽取的3000个芯片足球识别动作的准确率
D. 该调查是抽样调查
7.如图，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D，点E连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（ ）
A. B. 4C. D. 6
8.如图，点A（1，2）和点B（a,b）是反比例函数的一个分支上的两点，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（ ）
A. 该反比例函数解析式为
B. 矩形OCBD的面积为2
C. 该反比例函数的另一个分支在第三象限，且y随x的增大而增大
D. b的取值范围是0＜b＜2
9.如图，直线y=-x+m与双曲线交于点A（-1，3）和点B，则不等式的解集是（ ）
A. x＜-1或x＞3B. -1＜x＜3C. -1＜x＜0或x＞3D. x＜-1或0＜x＜3
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，延长CE交AD点K，则下列结论：①EF=EC；②△CEH∽△CFK；③BE•DH=S四边形ABCD；④若BF=AB=1，则DE=.正确的是（ ）
A. ①②④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.有意义的条件是 .
12.分解因式a3-3a2+2a= .
13.已知函数，若y=2，则x的值为 .
14.若关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的最大整数值为 .
15.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A，B，C，D表示电路的开关（同时闭合开关A与B或C与D，小灯泡发光），L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是 .
16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接AC.以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交AC，CD分别于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP，交AD于点H.则DH的长度为 .
17.图1和图2有相同的数之间的规律，请按此规律找出图2中a、b、c的值，计算a+b-c的值是______．
18.如图，在矩形ABCD中，AD=，AE，DF分别平分∠BAD，∠ADC交BC于点E，F且AE，DF相交于点O，连接BO并延长交CD于点G.则下面结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①AE⊥DF；
②四边形ABFO是轴对称图形；
③+1；
④S△DOG-S△BOF=.
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：（-1）2023-|-7|×（-π）0+（）-1.
20.(本小题4分)
先化简，再求值.（2x-3y）（2y-3x）-x（3x-2y），其中x,y为整数，且满足4x2+y2-8x-2y+5=0.
21.(本小题5分)
2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，短道速滑作为中国队传统优势项目备受国内外瞩目.已知STK03场次门票分为A，B两档，其中A档票比B档票多300元，用2400元购买的A档票与用1500元购买的B档票数量相等.
（1）求A，B两档票的单价分别是多少？
（2）某团队购买A，B两档票共20张，总费用不超过12000元，则最多能购买______张A档票.
22.(本小题6分)
一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一.某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：200≤x＜210；E组：210≤x＜220，对数据进行分析后，得到如下部分信息：
Ⅰ：
Ⅱ.被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197.根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是______人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为______；
（4）若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数.
23.(本小题7分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至点D，使得CD=BC，连接AD，过点C作CE⊥BD，交AD于点E，连接BE交AC于点F.
（1）求证：△ABD∽△FCB.
（2）若△FCB面积为6，BC=5，求EC的长.
24.(本小题7分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.
（1）求证：四边形OCED是矩形.
（2）若AB=8，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积.
25.(本小题7分)
在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面.某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元.
（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆.根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才能使W最大？W最大为多少万元？
26.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，直线CD分别与x轴和y轴交于D、C两点，D、C两点的位置如图所示，直线AB分别与x轴和y轴交于A、B两点，且与直线CD交于点E.
（1）求直线CD的解析式；
（2）若点A、D关于y轴对称，OB=3OC，求四边形AOCE的面积.
27.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积；
（3）在（2）的条件下，平行线AD与EC间的距离为______.
28.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A，点B（6，1）在反比例函数的图象上.
（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；
（2）在直线OA上方的反比例函数的图象上取一点C，连接AB，AC，BC，且△ABC的面积为.
（i）求点C的坐标；
（ⅱ）点D在x轴上，直线AD与反比例函数的图象只有一个交点，在直线BC的上方是否存在点E，使得△BCE∽△DOA？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x＞3
12.【答案】a（a-2）（a-1）
13.【答案】-1或2
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】14
18.【答案】①②③④
19.【答案】0．
20.【答案】15xy-9x2-6y2，0．
21.【答案】A，B两档票的单价分别为800元，500元．
6．
22.【答案】20；
见解答；
193；
150人
23.【答案】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵EC⊥BD，BC=CD，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△ABD∽△FCB；

24.【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=8，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8，
∴，
在Rt△OCD中，由勾股定理得，
∴．
25.【答案】解：（1）设中级型汽车的进价为x万元，紧凑型汽车的进价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元；
（2）设购进中级型汽车a辆，
由题意得：25≤a≤100，
∴W=（26-24）a+（20-16）（100-a）=-2a+400，
∵-2＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=25，W取最大值，最大值为-2×25+400=350，
∴100-25=75（辆），
答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元．
26.【答案】（1）设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
∴直线CD的解析式y=-x+3；
（2）∵点A、D关于y轴对称，
∴A（-4，0），
∵OB=3OC，
∴OB=3×3=9，
∴点B（0，9），
∴直线AB的解析式为y=x+9，
联立，
解得，
∴点E的坐标为（-2，），
S四边形AOCE=S△AOB-S△BCE，
=×4×9-×（9-3）×2，
=18-6，
=12．
27.【答案】见解析；
24；

28.【答案】（1）∵B（6，1），
∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=，
令x=，
解得x=±3，
∵A在第一象限，
∴x=3，此时y=2，
即A（3，2）；
（2）（i）设C（t,），
设直线AB解析式为y=k'x+b'，
将A（3，2），B（6，1）代入得，
，
解得，
∴直线AB解析式为y=-x+3，
延长AB交CH于点H，CH⊥x轴，

则H（t,-t+3），
∴CH=+t-3，
∴S△ABC=S△BCH-S△ACH
=CH（xB-xA）
=（+t-3）×3=，
整理得2t2-27t+36=0，
解得t=12（舍去）或t=，
此时y==4，
∴C（，4）；
（ii）①如图，当AD⊥x轴时，
过点B作KH∥x轴，作CK⊥KH于点K，作EH⊥KH于点H，
∵B（6，1），C（，4），
∴CK=3，KB=，

∵A（3，2），
∴AD=2，OD=3，
∵△BCE∽△DOA，
∴，
∵∠ADO=90°，
∴∠CBE=90°，
∴∠CBK=∠BEH=90°-∠EBH，
∵∠CKB=∠BHE=90°，
∴△BCK∽△EBH，
∴，
∴BH=CK=2，EH=KB=3，
∵B（6，1），
∴E（8，4）；
②如图，当AD与反比例函数相切时，

∵直线AD过定点A（3，2），
∴设直线AD的表达式为y=a（x-3）+2，
∵直线AD与反比例函数只有一个交点，
∴=a（x-3）+2，
整理得，ax2+（2-3a）x-6=0，
∴Δ=（2-3a）2+24a=0，
解得a=-，
∴直线AD的表达式为y=-x+4，
令y=0，得x=6，
∴D（6，0），
∴△OAD为等腰三角形，
∵△BCE∽△DOA，
∴△BCE也是等腰三角形，
过A作AP⊥x轴于点P，过E作EQ⊥BC，
则Q（，），
∴△AOP∽△ECQ
∴，
同①中方法可得E（，4）；
综上，点E的坐标为（8，4）或（，4）．