2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个手机应用图标，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列是一元二次方程的是（ ）
A. 2x+1=0B. x2+y=1C. x+=1D. x2+2x+1=0
3.如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（ ）
A. 40°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
4.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：第1轮后有（x+1）个人患了流感；
乙：第2轮又增加x（x+1）个人患流感；
丙：依题意可列方程1+x+x2=36.
A. 甲错，丙对B. 甲对，乙错C. 甲对，丙错D. 乙和丙都对
5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1）、（2，y2），则y1和y2的大小为（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1≥y2
6.将二次函数y=-x2-3的图象向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A. y=-（x+2）2+1B. y=（x+2）2-7C. y=-（x-2）2+1D. y=-（x-2）2-7
7.如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=3，则⊙O的半径长是（ ）
A. 4
B. 5.5
C.
D.
8.如图边长为4的正方形ABCD中，E为边AD上一点，且AE=1，F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接DG，则DG的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
9.如图1，在矩形ABCD中，CD=5，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F.设BE=x,CF=y,点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点P的纵坐标n的值为（ ）
A. B. C. D.
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=2，则下列判断中，正确的个数是（ ）
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c+k=0（k＞0）一定有两个不相等的实数根；
③c＜3a；
④若点M（b-2，y1），N（b-1，y2）在该抛物线上，则y1＞y2.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a,b是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则a2-6b+ab= .
12.如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO=50°，则∠OCF的度数为 .
13.已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程x2-7x+k=0的根，则k的值为 .
14.如图，在菱形OABC中，∠A=60°，对角线OB在x轴上，O为原点，点B的坐标为（2，0），将菱形绕点O顺时针旋转90°至菱形OA′B′C′，则点C的对应点C′的坐标为 .
15.已知⊙O的半径为2，⊙O中有两条平行的弦AB和CD，AB=2，CD=2，则两条弦之间的距离为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2.将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交抛物线于点A1，将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2，将直线A1A2绕点A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3，将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°，交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2025的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-3x-2=0；
（2）x（2x-2）=2（2-3x）.
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-4，4）、C（-2，1）.
（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度，得△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）△ABC和△A2B2C2关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标______.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x-m（m+4）=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值.
21.(本小题8分)
以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA=4，OC=3，点D为OA上一动点，点D以每秒1个单位长度的速度从O点出发向A点运动，点E为AB上一动点，点E以每秒1个单位长度的速度从A点出发向点B运动.两点同时出发，一个点停止运动，则另一个点也随即停止运动.
（1）试写出多边形ODEBC的面积S与运动时间t之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，求点D的坐标.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A、B重合），连接CP并延长与⊙O交于点Q，连接QD，PD，AD.
（1）求CD的长；
（2）若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ；
（3）若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系.
23.(本小题12分)
综合与实践：
24.(本小题12分)
已知如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CAN的面积为3，若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点M为x轴上的一个动点，当|MD-MC|的值最大时，请直接写出这个最大值及M点的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】36
12.【答案】70°
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】（1013，10132）
17.【答案】解：原式=-1-2+1×3+4
=-1-2+3+4
=4．
18.【答案】；

19.【答案】作图见解析过程；
作图见解析过程；
（0，2）．
20.【答案】解答见解析； -1或-3．
21.【答案】（0≤t≤3）；
D点坐标为（2，0）
22.【答案】（1）解：如图1，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴，
∵AB=10，AE=8，
∴OC=5，OE=3，
由勾股定理得，
∴CD=8；
（2）证明：如图2，连接AC，

∵AC=AD，CP=DP，AP=AP，
∴△ACP≌△ADP（SSS），
∴∠ADP=∠ACP，
∵，
∴∠ACP=∠ADQ，
∴∠ADP=∠ADQ；
（3）解：∠ADP+∠ADQ=180°；
如图3，连接AC，

∵AC=AD，CP=DP，
∵AC=AD，CP=DP，AP=AP，
∴△ACP≌△ADP（SSS），
∴∠ADP=∠ACP，
∵∠ACQ+∠ADQ=180°，
∴∠ADP+∠ADQ=180°．
23.【答案】cm cm
24.【答案】y=x2+2x-3；
存在，N点坐标为（-1，-4）或（-2，-3）；
最大值为；M点坐标为（3，0） 准备
在探究《几何图形变化》的时候，老师让同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1）.
已知：∠BAC=∠ACD=90°，AC=4cm,AB=CD=3cm.
实践探究
平移
如图2，小明同学把△ABC沿直线BA平移，当点B与点A重合时，点C与点D重合，点A的对应点为点A′.
结论1：请证明四边形AA′DC是矩形；
旋转
如图3，小红同学把△ABC绕点A顺时针旋转，当点C的对应点C′恰好落在边AD上时，点B的对应点为点B′，B′C′与边AC交于点E.
结论2：请直接写出线段CE= ______.
对折
如图4，若点M，N分别是BC，AD的中点，小军同学将△BMA沿着直线AM对折，点B的对应点为B′.
结论3：请直接写出线段NB′= ______.
验证计算
根据以上同学对三种图形变化的探究，请你完成三个结论的证明或计算.