2025-2026学年黑龙江省佳木斯市汤原县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市汤原县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A. x6÷x3=x2B. （-2x3y2）3=-6x6y5
C. （x+1）2=x2+1D. 2x3y•3y2=6x3y3
2.数学图形以其独特的结构、精确的线条和丰富的内涵展现出一种独特的美感.下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
4.为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（ ）
A. 0.8B. 0.7C. 1D. 0.9
5.关于x的一元二次方程ax2-4x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a≤4且a≠0B. a≤4C. a＜4且a≠0D. a＜4
6.若关于x的分式方程有解，则m的值为（ ）
A. m≠4且m≠-6B. m≠-4且m≠-6
C. m≠1且m≠-4且m≠6D. m≠1且m≠4且m≠6
7.晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（ ）种不同的购买方案.
A. 5B. 4C. 3D. 2
8.已知点A（3，y1），B（4，y2），C（-3，y3）均在抛物线y=2x2-4x+m上，下列说法中正确的是（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y2＜y3
9.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④a+b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0.其中结论正确的个数有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为 .
12.函数中自变量x的取值范围是______．
13.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.​
14.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使CD∥AB，则旋转角为 度.
15.关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解的差是3，则满足条件a所有的整数解的和是 .
16.设x1、x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1．则m= ．
17.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______．
19.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC上的一点，沿过点E的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，当△CEF是直角三角形时，则BE的长为 .
20.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点A顺时针旋转到△AC1B1的位置，点O、B分别落在点C1、B1处，点B1在x轴上，再将△AC1B1绕点B1顺时针旋转到△A1C2B1的位置，点C2在x轴上，将△A1C2B1绕点C2顺时针旋转到△A2C2B2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4）.则点B2026的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：÷（a+2-）．其中a=-3．
22.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）.
（1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出△ABC平移后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；
（3）将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A3B3C3.
23.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，连接AC，其中点A（0，-2），C（4，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）第四象限抛物线上是否存在一点P，使得四边形AOCP的面积最大.若存在，请直接写出点P坐标和四边形AOCP的面积最大值；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年致远中学对全校学生进行了“勿忘国耻，铭记历史”测试，并随机抽取了部分学生的成绩，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，制作了不完整的统计表和统计图如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a=______，C组所在扇形的圆心角的大小是______；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
（3）若该校有1800名学生，请估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生有多少人？
25.(本小题8分)
一条笔直的公路上有A、B、C三地，A、B两地之间的路程为60千米.甲从A地出发匀速运往C地，甲出发半小时后乙车从C地出发匀速运往B地，乙到达B地停留半小时后按原路原速返回C地.在两人行驶的过程中，甲、乙两人距C地的路程y（单位：千米）与甲行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）乙的速度为______千米/时，在图中括号内填入正确的数值；
（2）求乙从B地返回到C地过程中y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在甲行驶过程中，乙出发多长时间，甲、乙两人相距40千米？请直接写出答案.
26.(本小题8分)
如图，点F是等边△ABC的边BC所在直线上的一个动点，连接AF，点D在直线AF上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接BE.
（1）当点F在边BC上时，如图①，求证：BE+DF=AF；
（2）当点F在BC的延长线上时，如图②；当点F在CB的延长线上时，如图③，请直接写出线段BE，DF，AF之间的数量关系，并对图②给予证明.
27.(本小题8分)
“彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓.”一年一度的端午节来临前夕，好宜多超市购进A，B两种品牌的粽子，已知购进每盒A品牌的粽子比每盒B品牌的粽子少5元，用300元购进A商品和400元购进B商品的数量相同.
（1）求A，B两种品牌的粽子每盒的进价分别为多少元；
（2）若该超市购进200盒A，B两种品牌的粽子所花的资金不低于3400元且不高于3500元，问该商场有几种采购方案；
（3）在（2）的条件下，A品牌的粽子每盒加价2m元销售，B品牌的粽子每盒加价3m元销售，200盒粽子全部售出后所获的最大利润为1500元，请直接写出m的值.
28.(本小题8分)
如图，在Rt△ABO中，∠A=90°，AB，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，点C和点D两点同时从点O出发，点C沿OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点D沿射线OA方向以每秒个单位长度的速度运动，连接CD过点C作CE⊥AO于点E，且点C不与点O，B重合，设运动时间为t秒.
（1）求点A的坐标；
（2）设△CDE与△ABO重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）点C在运动的过程中，在平面内是否存在点Q，使以A、B、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】7.4×10-5
12.【答案】x＞1
13.【答案】OB=OD(答案不唯一）
14.【答案】48
15.【答案】94
16.【答案】3
17.【答案】m＞9
18.【答案】1
19.【答案】3或
20.【答案】（12156，4）
21.【答案】解：原式=÷[-]
=÷（-）
=÷
=•
=-，
当a=-3时，
原式=-=-=-．
22.【答案】


23.【答案】
存在，点P坐标为（2，-5），四边形AOCP的面积最大值为12
24.【答案】110，21.6°；
B；
估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生有1638人
25.【答案】60，180；
y=-60x+300（3≤x≤5）；
乙出发1.2小时或2小时或3.5 小时后，甲、乙两人相距40千米
26.【答案】∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴根据等边三角形的性质得，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，即∠ACD=∠BCE（等量代换），
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE（全等三角形对应边相等），
∵AD+DF=AF，
∴BE+DF=AF（等量代换）；
图②中，BE+DF=AF；图③中，BE+AF=DF；证明见解析
27.【答案】A，B两种品牌的粽子每盒的进价分别为15元和20元；
超市共有21种采购方案；
m的值为3
28.【答案】点 A 的坐标为 ；
当0＜t≤3，；当3＜t＜6，；
存在，Q的坐标为或或 等级
成绩（x分）
频数
A
90≤x≤100
72
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
12
D
x＜70
6