2025-2026学年黑龙江省佳木斯市桦川县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市桦川县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.将一元二次方程4x（x+2）=25化成一般形式，则它的一次项系数是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 25
3.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）
A. （-2，-1）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （2，1）
4.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）
A. （2，2）
B. （2，-2）
C. （2，5）
D. （-2，5）
5.下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.若点（x1，y1）、（x2，y2）在二次函数y=-x2+5的图象上，且0＜x1＜x2，则（ ）
A. 5＜y1＜y2B. 5＜y2＜y1C. y2＜y1＜5D. y1＜y2＜5
7.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-1且k≠0B. k≥-1C. k＞-1D. k＞-1且k≠0
8.淇淇初一时的体重是40kg,到初三时，体重增加到48.4kg,则她的体重平均每年的增长率为（ ）
A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%
9.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）
A. 3
B. 2
C. 4
D. 3
11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
且当时，y＜0.有以下结论：①m=n；②当x≤0时，y随x增大而增大；③方程ax2+bx+c=0有两个异号实根，负根在-1和0之间.正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），且过点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A. a=-1B. b=2
C. c=3D. 与x轴另一交点为（-1，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.方程x2=4x的解是______．
14.若点A（2，m）与点B（n,-3）关于原点对称，则m+n= .
15.某小区计划在一块长32米、宽20米的矩形空地上修建两条互相垂直且宽度相同的道路（如十字形），其余部分种草坪，要求草坪面积为540平方米，则道路的宽为 米.
16.抛物线y=-3（x-2）2+4的开口方向是 ，顶点坐标是 .
17.若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
18.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角度为 °.
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解下列方程：
（1）x2-5x+6=0；
（2）2x2+4x-1=0（用配方法）.
20.(本小题10分)
已知二次函数图象的顶点为（-1，4），且过点（1，0）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求图象与y轴的交点坐标.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）.
（1）画出△ABC绕A点顺时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）写出点B1的坐标.
22.(本小题10分)
某商场销售一种商品，进价为每件40元.当售价为每件60元时，每月可卖出300件.市场调查表明：售价每上涨1元，月销量减少10件.
（1）设售价上涨x元，求月销量y（件）与x的函数关系式；
（2）求当售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2；将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积．
24.(本小题16分)
已知抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），对称轴为直线x=-1，且与y轴交于点（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（3）当-3≤x≤0时，求y的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】0或4
14.【答案】1
15.【答案】2
16.【答案】向下
（2，4）

17.【答案】m＜2且m≠1
18.【答案】90
19.【答案】x1=2，x2=3；

20.【答案】y=-x2-2x+3；
（0，3）
21.【答案】如图：

（1，4）
22.【答案】y=300-10x（0≤x≤30）；
当售价定为65元时，月利润最大，最大利润是6250元
23.【答案】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，
∴BC=DC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴n=∠DCB=60°，
∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，
∵BC=2，
∴DC=2，
∵∠FDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
∴DF=DC=1，
∴FC==，
∴S阴影=S△DFC=DF•FC=×1×=．
24.【答案】y=-x2-2x+3；
（-3，0）；
0≤y≤4 x
-1
0
1
2
3
y
m
-2
-3
n
-2