2025_2026学年黑龙江省佳木斯市桦川县九年级上册开学数学试题

这是一份2025_2026学年黑龙江省佳木斯市桦川县九年级上册开学数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
桦川县 2025－2026 学年度上学期开学摸底统一考试
九年级数学测试卷
满分 120 分，限时 120 分钟
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1 ．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A ．s8 B ． C ． ·i5 D ．
2 ．若一次函数y = kx + b 的图象经过点(0, - 2) ，且y 随x 的增大而增大，则该函数的表达式 可能是( )
A ．y = -2x - 2 B ．y = 2x - 2 C ．y = -2x + 2 D ．y = 2x + 2
3 ．已知平行四边形ABCD 中，上A + 上C = 140° ,则 ÐB 的度数为( )
A ．140° B ．110° C ．70° D ．35°
4 ．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是( )
A ．1 ，2 ，3 B ．3 ，4 ，5 C ．4 ，5 ，6 D ．5 ，12 ，14
5 ．函数 中， 自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≥ 1 B ．x > 1 且x ≠ 2 C ．x ≥ 1且x ≠ 2 D ．x > 1
6 ．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是8.9 环，方差分别 是 S甲2 =0.45 ，S乙2 = 0.55 ，S丙2 =0.50 ，S丁2 = 0.65 ，则射击成绩最稳定的是( )
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
7 ．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A ．两组对边分别平行 B ．两组对角分别相等
C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直
8 ．一次函数y= -3x + 4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是( )
A ． B ． C ．2 D ．4
9 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O ，上AOB = 60° , AB = 2 ，则 AC 的 长是( )
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
10 ．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示， 由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )
A ．310 元 B ．300 元 C ．290 元 D ．280 元
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11 ．计算： - = ．
12 ．已知一次函数y = 2x - 3 ，当 x =1 时，y = ．
13 ．已知在一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是 边形．
14 ．若点A(-2, y1 ), B (1, y2 ) 在一次函数y = -2x + 3 的图象上，则y1 y2 （填“ > ”“ < ” 或“= ”）．
15 ．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，BE = 3, CE = 1 ，F 是对角线BD 上一动 点，则FE + FC 的最小值是 ．
三、解答题（共 75 分）
16 ．计算：
17 ．已知一次函数y = (2m -1)x + m + 5 ．
(1)若函数图象经过原点，求m 的值；
(2)若函数图象平行于直线y = 3x -1 ，求 m 的值．
18 ．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 丄 BC 于点E ，AF 丄 CD 于点F ．
(1)若上EAF = 60° ,求Ð C 的度数；
(2)若AE = 3, BC = 5, CD = 4 ，求 AF 的长．
19．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4 个选项：A 、1.5 小时以上；B 、1～1.5 小时； C 、0.5～1小时；D 、0.5 小时以；下图1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请 你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图1中将选项B 的部分补充完整；
(3)若该校有3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5 小时以下．
20 ．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD = 8, 上A = 60°, 上ADC = 150° ,已知四边形 ABCD 的 周长为 32．
(1)求上BDC 的度数；
(2)求BC 的长．
21 ．已知一次函数y = kx + b 的图象经过点A(-2, 0), B (0, 3)．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)在x 轴上求一点C ，使 △ABC 的面积为 9，求点C 的坐标．
22．某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元．为了扩大销售，增加 利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价 1 元，每天可多售出 2 箱．
（1）如果要使每天销售饮料获利 14000 元，问每箱应降价多少元？
（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？
23．如图，在△ABC 中，O 是 AC 上一个动点，过点O 作直线 MN∥BC，设 MN 交 0 的函数只有y = 2x - 2 ．
故选：B．
3 ．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质， 熟记平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解 题的关键．
根据平行四边形的性质得到上A = 上C, 上A + 上B = 180。，由此求出上A = 70。，得到上B = 110。． 【详解】解：”四边形ABCD 是平行四边形，
:上A = 上C, 上A + 上B = 180。，
: 上A + 上C = 140。，
:上A = 70° ,
:上B = 110° ,
故选：B．
4 ．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理逆定理，先求出两条较小边的平方和， 再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、最长边为 3 ，12 + 22 = 1+ 4 = 5 ，32 = 9 ，5 ≠ 9 ，故 1 ，2 ，3 不能构成直角 三角形，不符合题意；
B、最长边为 5 ，32 + 42 = 9 +16 = 25 ，52 = 25 ，25 = 25 ，故 3 ，4 ，5 能构成直角三角形， 符合题意；
C、最长边为 6 ，42 + 52 = 16 + 25 = 41 ，62 = 36 ，41 ≠ 36 ，故 4 ，5，6 不能构成直角三角形， 不符合题意；
D、最长边为 14 ，52 +122 = 25 +144 = 169 ，142 = 196 ，169 ≠ 196 ，故 5 ，12 ，14 不能构成 直角三角形，不符合题意；
故选：B．
5 ．C
【分析】此题考查函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性， 正确理解代数式有意义的条件并列式计算是解题的关键．
根据分式的分母不等于 0，二次根式的被开方数大于等于 0 得到 —— ，求解即可．
【详解】解：由题意得： —— ，解得：x ≥ 1且x ≠ 2 ，
故选：C．
6 ．A
【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差的意义可作出判断．
【详解】解：“平均成绩都相同，S丁2 > S乙2 > S丙2 > S甲2 ， :射击成绩最稳定的是甲．
故选：A．
7 ．D
【详解】A、不正确，两组对边分别平行，两者均有此性质；
B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质；
C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选 D．
8 ．B
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键．结合一次函数y= -3x + 4 的图象可以求出图象与x 轴
的交点 以及y 轴的交点(0, 4) ，可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积．
【详解】解：∵在y = -3x + 4 中，令y = 0 ，则 -3x + 4 = 0 ， 解得： ，
令 x = 0 ，则 y = 4 ，
:一次函数y = -3x + 4 的图象与x 轴的交点 ，与y 轴的交点为(0, 4) ，
故选：B．
9 ．B
【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，根据矩形的对角线相等且平分， 推出 △AOB 为等边三角形，进而得到OA = AB = 2 ，即可得出结果．
【详解】解：∵矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点O ，
: OA = OB = OC = OD ， Q 上AOB = 60°, AB = 2 ， :△AOB 是等边三角形，
: OA = AB = 2 ，
: AC = 2OA = 4 ，
故选：B．
10 ．B
【分析】观察图象， 我们可知当销售量为 1 万时，月收入是 800，当销售量为 2 万时，月收
入是 1300，所以每销售 1 万，可多得 1300-800=500，即可得到结果．
【详解】解： 由图象可知，当销售量为 1 万时，月收入是 800，当销售量为 2 万时，月收 入是 1300，
所以每销售 1 万，可多得 1300-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是 800-500=300．
故选 B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而 解决问题．
11 ．
【分析】本题考查二次根式加减法，将二次根式化简后再合并即可得到答案． 解
故答案为： ．
12 ．-1
【分析】本题考查求一次函数的函数值，解决本题的关键是理解自变量x 和因变量之间的关 系，确定函数值．将x =1 代入函数表达式即可求解．
【详解】解：当 x = 1 时，y = 2x - 3 = 2 × 1- 3 = -1， 故答案为：-1．
13 ．六
【分析】本题考查了多边形内角与外角， 掌握多边形的内角和公式，多边形外角和定理是解 题的关键．
根据题意，设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式和多边形的外角和定理，可得 (n - 2)×180° = 360°× 2 ，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为 n ， 由题意，得(n - 2)×180° = 360°× 2 ，
解得：n = 6 ，即这个多边形是六边形．
故答案为：六．
14 ．>
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记 当k > 0 时，y 随x 的增大而增大；当k < 0 时，y 随x 的增大而减小．
根据解析式中k= -2 < 0 ，可得y 随x 的增大而减小，即可求解． 【详解】解：“在y = -2x + 3 中，k = -2 < 0 ，
: y 随x 的增大而减小，
“ -2 < 1 ，点A(—2, y1), B(1, y2)在一次函数y = -2x + 3 的图象上， : y1 > y2 ，
故答案为：> ．
15 ．5
【分析】本题考查正方形的性质， 勾股定理，正方形中的动点问题，连接AF ，由正方形的 性质得AF = CF ，即知EF + CF = EF + AF ，故当EF + CF 最小时，EF + AF 最小，此时 A、
F、E 共线，EF + CF 的最小值即为AE 的长，由BE = 3, CE = 1 ，可得 AB = BC = 4 ，从而 EF + CF 的最小值为 5．
【详解】解：连接 AF ，AE ，如图，
“四边形ABCD 是正方形，
: AB = BC ，上ABF = 上CBF = 45° , 又BF = BF ，
: △ABF≌△CBF (SAS) , : AF = CF ，
: EF + CF = EF + AF ，
:当EF + CF 最小时，EF + AF 最小，此时 A、F、E 共线，EF + CF 的最小值即为AE 的长， “BE = 3, CE = 1 ，
: AB = BC = 4 ，
在Rt△ABE 中 : EF + CF 的最小值为 5．
故答案为：5．
16 ．(1) -1
【分析】本题主要考查二次根式的性质化简， 二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化 简，混合运算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法运算法则计算，再合并即可求解；
（2）先根据二次根式的性质化简二次根式，再合并即可求解； 【详解】（1）解：( + )( - )
= ( )2 - ( )2
= 2 - 3
= -1 ．
解
17 ．(1) -5 (2) 2
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线平行，则比例系数相等的知识是解 题的关键．
（1）一次函数经过原点，把(0,0) 代入y = (2m -1)x + m + 5，由此即可求解；
（2）两条直线，则比例系数相等，由此即可求解． 【详解】（1）解：因为函数图象经过原点(0,0) ， 把(0,0) 代入y = (2m -1)x + m + 5 得0 = m + 5 ，
解得：m = -5 ．
（2）解：因为函数图象平行于直线 y = 3x -1 ，
: 2m -1 = 3 ， 解得：m = 2 ．
18 ．(1) 上C = 120°
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：四边形的内角和等于360° .
（1）根据四边形 AECF 内角和为360° ,求得Ð C 的度数；
（2）根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：因为 AE 丄 BC, AF 丄 CD, 上EAF = 60° ,四边形 AECF 内角和为360° , 所以匕C = 360° — 90° — 90° — 60° = 120° .
（2）解：平行四边形面积 S = BC . AE = CD . AF ， “AE = 3, BC = 5, CD = 4 ，
则5× 3 = 4 × AF ，
解得： ．
19 ．(1) 200 名；
(2)补图见解析；
(3)150 名．
【分析】（1）用选项 A 的人数除以其百分比可求出调查的学生人数；
（2 ）求出选项 B 的学生人数，进而补充条形统计图即可；
（3 ）用 3000 乘以5% 即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：本次一共调查了60 ÷ 30% = 200 名学生；
（2）解：选项 B 的学生人数为200× (1- 30% - 5% -15%) = 100 名，
:条形统计图补充如图：
（3）解：3000 × 5% = 150 ，
答：估计全校可能有150 名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5 小时以下．
20 ．(1) 90°
(2)10
【分析】本题考查的是等边三角形的判定和性质及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．
（1）先根据题意得出 △ABD 是等边三角形，得出上ADB = 60° ,进而可求出 上BDC 的度数；
（2）根据四边形周长计算出BC + CD ，在Rt△BCD 中根据勾股定理列出方程，解方程即可； 【详解】（1）解：连接 BD ，
“AB = AD = 8, 上A = 60° , :△ABD 是等边三角形， : 上ADB = 60° ,
又上ADC = 150° ,
: 上BDC = 上ADC - 上ADB = 90° .
（2）解：“四边形ABCD 周长为 32 ，AB = AD = 8 ， △ABD 是等边三角形， :BC + CD = 32—8—8 = 16,AB = AD = BD = 8，
设BC = x ，则 CD = 16 - x ，
在Rt△BCD 中，根据勾股定理BC2 = BD2 + CD2 , BD = 8 ， : x2 = 82 + (16 - x )2 ，
解得x = 10 ， 即BC = 10 ．
21 ．
(2) (4,0) 或(-8, 0)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和坐标系中面积问题，解题关键是熟练运 用待定系数法，会用坐标表示线段长，根据面积列方程．
（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）设(X, 0)，根据△ABC 面积为 9 列方程即可．
【详解】（1）解：将点A(—2, 0), B(0, 3)代入y = kx + b ，
b = 3 ，
可得方程组：—2k + b = 0
把b = 3 代入-2k + b = 0 ，得 -2k + 3 = 0 ，
解得： ．
所以该一次函数的表达式为
（2）解：设点C 的坐标为(X, 0)， “A(—2, 0), B(0, 3)，
: AC 在x 轴上的距离为 x - (-2 ) = x + 2 ，B 到x 轴的距离为 3． 由 △ABC 的面积为 9，可得 × |X + 2|× 3 = 9，即 x + 2 = 6 ， 解得x = 4 或x = -8 ，
所以点C 的坐标为(4,0) 或(-8, 0)．
22 ．（1）每箱应降价 20 元或 50 元，可使每天销售饮料获利 14000 元；（2）每箱降价 35 元 时获利最大，最大利润是 14450 元．
【分析】（1）设每箱应降价x 元，则每天可售出（100 + 2x ）箱，每天的总利润为 (120 - x)(100 + 2x) ，那么令 (120 - x)(100 + 2x) = 14000 ，解方程即为所求；
（2）设每天获利为 W 元，则W = (120 - x )(100 + 2x ) = -2(x - 35)2 +14450 ，那么根据二次函 数的性质，当x =35 元时，每天获利最大，为 14450 元．
【详解】解：（1）设每天销售饮料获利 14000 元，每箱应降价 x 元，依题意得， （120 -x）（100+2x）=14000，
整理得 x2 -70x+1000=0， 解得 x1=20，x2=50；
答：每箱应降价 20 元或 50 元，可使每天销售饮料获利 14000 元．
（2）设每天获利 W 元，
则 W=（120 -x）（100+2x）， = -2x2+140x+12000，
= -2（x -35）2+14450，
: 每箱降价 35 元时获利最大，最大利润是 14450 元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列得一元二次方 程及利用函数求最值是解题的关键．
23 ．见解析
【详解】试题分析：（1）根据 MN∥BC，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD 及等角对等边即可证 得 OE=OF；
（2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即 AO=CO，OE=OF，故当点 O 运动到AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形；
（3）当四边形 AECF 是正方形时，可得：AO丄EF，又 BC∥EF，则 AC丄BC，在正方形 AECF 中 根据 可得 故∠B=60° .
解：（1）证明：“MN∥BC，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD， :∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
:OE=OC，OC=OF， :OE=OF．
（2）当 O 运动到AC 中点时，四边形 AECF 是矩形， “AO=CO ，OE=OF，
:四边形 AECF 是平行四边形， “∠ECA+∠ACF ∠BCD，
:∠ECF=90° ,
:四边形 AECF 是矩形．
（3）当四边形 AECF 是正方形时，AO丄EF，AC= 、AE，
“BC∥EF， :AC丄BC.
AE，
: