2025-2026学年甘肃省陇南市康县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市康县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
3.抛物线y=x2-4x+3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移方法正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移7个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移7个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
4.若函数y=（m+2）x|m|是二次函数，那么m的值是（ ）
A. 2B. -2或2C. -2D. 0或2
5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 12或14
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+a和y=-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.用配方法解方程2x2-8x-15=0，配方后的方程是（ ）
A. （x-2）2=19B. （x-4）2=31C. （x-2）2=D. （x-4）2=
8.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，某种原价为200元的药品连续两次降价后为162元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A. 10%B. 15%C. 8%D. 20%
9.如图，抛物线与直线y2=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式y1＜y2的解集为（ ）
A. x＞-1
B. x＜3
C. x＜-3或x＞1
D. -1＜x＜3
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，顶点坐标为（m,3），则下列结论：①b2-4ac＞0；② ac＜0；③2a-b＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴为直线：______．
12.若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b=______．
13.若点M（-1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y=x2-4x+1上，则y1、y2、y3大小关系为______（用“＜”连接）．
14.设x1，x2是方程2x2+3x-6=0的两个实数根，则+的值为______．
15.如图，△OAB是等腰直角三角形，O（0，0），B（4，0），将△OAB绕点O旋转180°，得到△OA'B'，此时点A'的坐标为______.
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16.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家，他与秦九韶、李治、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）中提出这样一个问题：“直田积（矩形面积八百六十四步（平方步），阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.”若设阔为x步，则可列方程为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）（x+3）2-9=0
（2）x2-4x+3=0
18.(本小题8分)
如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC，点D恰好为BC的中点.
（1）若∠ACE=130°，指出旋转中心，并求出旋转角度；
（2）若BC=6，求AC的长.
19.(本小题8分)
如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称.
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB=7，AC=5，BC=6，求△DEF的周长.
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+ax+a-2=0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
21.(本小题8分)
同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为1.7米的聪聪站在OD之间，当绳子甩到最高处时，求聪聪站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？
22.(本小题8分)
已知二次函数y=-（x-1）2+4.
（1）用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围为______；
（3）当-2≤x≤4时，y的取值范围为______.
23.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（1，1）.
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中点，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到
AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF=BC；
（2）若∠ABC=63°，∠ACB=25°，求∠FGC的度数．
25.(本小题8分)
“疫情”期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件.若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件（19≤x≤40）.
（1）请用含x的代数式表示：
①销售每件工艺品的利润：______元；
②每天能售出该工艺品的件数：______；
（2）为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价.
26.(本小题8分)
某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间后发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间呈一次函数关系，如表：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
27.(本小题8分)
如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求此二次函数的表达式及顶点B的坐标；
（2）在抛物线上存在一点P，使S△AOP=24，请求出点P的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x=1
12.【答案】
13.【答案】y2＜y3＜y1
14.【答案】
15.【答案】（-2，-2）
16.【答案】x（x+12）=864
17.【答案】解：（1）∵（x+3）2=9，
∴x+3=3或x+3=-3，
解得x1=0，x2=-6；
（2）∵x2-4x+3=0，
∴（x-1）（x-3）=0，
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2=3．
18.【答案】旋转中心为点C，旋转角度为115°；
3
19.【答案】解：（1）如图所示，点O即为所求．（作法不唯一）；

（2）∵△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称，
∴AB=DE=7，AC=DF=5，BC=EF=6，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18．
答：△DEF 的周长为18．
20.【答案】解：（1）∵Δ=a2-4×1×（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入方程，得：1+a+a-2=0，
解得a=，
将a=代入方程，整理可得：2x2+x-3=0，
即（x-1）（2x+3）=0，
解得x=1或x=-，
∴该方程的另一个根为-．
21.【答案】y=-0.1x2+0.6x+0.9； 聪聪站在距离点O的水平距离为4米或2米时，绳子刚好通过他的头顶上方
22.【答案】（1）填表如下：

（2）-1＜x＜3；
（3）-5≤y≤4．
23.【答案】如图，△A1B1C即为所求；
如图，△A2B2C2即为所求，A2（-3，-3）、B2（-5，-2）、C2（-1，-1）
24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF=BC；
（2）解：∵AB=AE，∠ABC=63°，
∴∠AEB=∠ABC，
∴∠BAE=180°-63°×2=54°，
∴∠FAG=∠BAE=54°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠AFE=∠ACB=25°，
∴∠FGC=∠FAG+∠AFG=54°+25°=79°．
25.【答案】解：（1）①（x-19） ②（180-3x）件
​​​​​​​（2）依题意得：（x-19-1）（180-3x）=900，
整理得：x2-80x+1500=0，
解得：x1=30，x2=50．
又∵19≤x≤40，
∴x2=50不符合题意，舍去．
答：该工艺品的售价为30元/件．
26.【答案】y=-2x+250；
销售单价定为75元时，销售利润最大，此时销售量为100个
27.【答案】解：（1）将点A、O的坐标代入二次函数表达式得：
∴，解得，
∴二次函数的表达式为y=-x2-4x.
则函数的对称轴为x=-=-2．
当x=-2时，y=-x2-4x=4，
∴顶点B的坐标为（-2，4）．
（2）设点P的坐标为（m,n）．
∵点A（-4，0），点O（0，0），S△AOP=24，
∴，解得n=-12或n=12（不符合题意，舍去），
∴-m2-4m=-12，
解得m1=-6，m2=2，
∴点P的坐标为（-6，-12）或（2，-12）． x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
______
______
______
______
______
…
x（元/个）
30
50
y（个）
190
150
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…