2024~2025学年山西省大同市新荣区八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年山西省大同市新荣区八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列生肖汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ）
A. 4米B. 12米C. 16米D. 22米
3. 如图，在中，点为上一点，连接，为的中线，连接．若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）

A. 3B. 4
C 5D. 6
5. 如图，在△中，，于点，若，，则△ABC的周长是( )
A 10B. 14C. 16D. 20
6. 在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上点G处，线段MN，EF为折痕．若，则∠MGE的度数为（ ）
A. 50°B. 90°C. 40°D. 80°
7. 如图，在四边形中，，连接，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 小红同学误将点的横纵坐标次序颠倒，写成，另一学生误将点的坐标写成关于轴对称的点的坐标，写成，则，两点原来的位置关系是（ ）
A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 和重合D. 以上都不对
9. 如图所示，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题
11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为_______________．
12. 如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点，于点，且，，则______．
13. 如图，，是等腰三角形，，，．则的度数为________．

14. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
15. 如图，是等边三角形，，点、分别为边、上的动点，当的周长最小时，的度数是______________.
三、解答题
16. 一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
17. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形．
18. 如图，在正方形网格中，点，，均在格点上，建立平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）分别写出，两点的坐标及点关于轴对称的点和点关于轴对称的点的坐标．
（2）在图中画出一个以点，，，为顶点的四边形，使其为轴对称图形，要求点在格点上．
19. 下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明．
20. 如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点F，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）与的大小是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．
21. 学科实践
为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表：
（1）第一小组认为，河宽的长度就是线段________的长度．
（2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽的长度就是线段的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的可行性．
22. 【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图①，在中，，平分，于点，猜想与，之间的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
上表中________，于是得到与，之间的数量关系为_______________．
变式应用】
（2）小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点”改为“是线段上一点，于点”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系．
思维发散】
（3）小明突发奇想，交换，两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“是线段上一点”改为“是的延长线上一点”，其余条件不变，当，时，的度数为________．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，，点为线段上的一个动点（点不与点，重合），点在的延长线上，，且是的平分线，连接．

（1）求证：．
（2）当点是的中点时，求点的坐标．
（3）在点运动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请求出的度数的取值范围；如果不变，请求出的度数．
等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）．
方法一：
已知：如图，中，，平分．
求证：，．
方法二：
已知：如图，中，，点为中点．
求证：，．
方法三：
已知：如图，中，，．
求证：，
实践课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从点沿正东方向走到点处，此时恰好测得．
观测者从点沿正东方向走到点，点是的中点，然后从点沿垂直于的正南方向走，直到，，三点在同一条直线上．
测量示意图
/度
/度
/度