2024~2025学年山西省忻州市八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年山西省忻州市八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 正五边形的外角和的度数（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，OC是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 都不对
4. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
6. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ）
A. 5mB. 15mC. 20mD. 30m
8. 如图，，分别是和的平分线，过I点且，则下列结论错误的是（ ）
A. 平分B. I到三边的距离相等
C. D.
9. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理________．
12. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________．

13. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，-----照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了____________米．
14. 如图，在中，于点E，交于点M，且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为________．
15. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________．
三、解答题
16. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）． 医疗站必须满足下列条件：（1）使其到两公路距离相等，（2）到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标；
（2）求的面积．
18. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．
（1）将表格补充完整．
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 ．
（3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ ．
19. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，小刚站在河边点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”.

（1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），．
①求、度数．
②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2）如图2，在中，，，D是边上一点（不与点A，B重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数．
23. 已知，在等边三角形中，点E在上，点D在延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“>”、“”、“