2024~2025学年山西省临汾市乡宁县八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年山西省临汾市乡宁县八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 立方根是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在小区的花园修建过程中，工人师傅要制作三角形的装饰架来放置花盆．已知装饰架的形状是（如图所示），工人师傅按照的形状和尺寸制作了一个一模一样的，然后将它们分别安装在花园的不同位置．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 是25的算术平方根B.
C. 是一个无理数D. 与互为相反数
7. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，该几何体由个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（ ）

A. 2B. C. D.
10. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若在某一时刻，以A，C，P三点构成的三角形与以B，P，Q三点构成的三角形全等，则点的运动速度为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
二、填空题
11. 计算_________．
12. 若，则x=____________.
13. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______
14. 在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是24，那么阴影部分的面积是_____．
15. 如图，在中，，分别是，上点，，，且，，交于点．若，则的度数是_____．
三、解答题
16 计算与化简
（1）计算：．
（2）化简：．
17. 分解因式与化简
（1）分解因式：．
（2）已知，求的值．
18. 如图是某学校大门口的指示牌．已知该指示牌是长为，宽为的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形．根据图中所标数据，解决下列问题：

（1）空白部分的总面积为______，箭头（阴影部部分）的面积为______；
（2）当，时，请计算箭头（阴影部分）的面积．
19. 已知的平方根是的立方根是3，整数满足．
（1）求的值．
（2）求算术平方根．
20. 如图，操场上有一棵小树和一旗杆，小强从点沿走向点．当他到达点时，他测得和的夹角为，且．小树的高为，小树和旗杆之间的距离为．求旗杆的高．
21. 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习完实数相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？
小南用自己的方法进行了探究：，而，即．
任务：
（1）结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间的关系．
（2）运用以上结论，计算：①，②
（3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积．
22. 综合与实践
【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题．
（1）写出图1所表示的数学等式：______
【解决问题】
（2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值．
【拓展应用】
（3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高．
23. 综合与探究
如图1，在中，，点D，E分别在边上，且．连接，并交于点．
【解决问题】
（1）爱动脑筋的小明发现可以利用全等三角形的知识得到的度数为定值．那么的度数是多少？
【深入探究】
（2）小明继续进行了如下思考：在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点，如图2，其他条件不变．
①与有怎样的数量关系？
②的度数是否仍为定值？
（请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程）