2024~2025学年河南省周口市扶沟县七年级（下）4月期中数学试题（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省周口市扶沟县七年级（下）4月期中数学试题（解析版），文件包含主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用原卷版pdf、主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】2的算术平方根是，故选B．
2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
3. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是邻补角
C. 与是同位角D. 与是对顶角
【答案】C
【解析】A.与不是内错角，该选项错误，故不符合题意；
B.，与不是邻补角，该选项错误，故不符合题意；
C.与是同位角，该选项正确，故符合题意；
D.与不是对顶角，该选项错误，故不符合题意；
故选：C．
4. 黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知P是笛子的黄金分制点，即，粗略估计的值在（ ）
A. 和0之间B. 0和0.6之间
C. 0.6和1之间D. 1和1.5之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
∴，则，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A. （-5，3）B. （-3，5）
C. （3，5）D. （5，-3）
【答案】A
【解析】∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点P的坐标为（-5，3）．
故选：A
6. 下列语句中，是假命题的是（ ）
A. 有理数和无理数统称实数
B. 如果两个角互补，那么它们是邻补角
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】B
【解析】A．有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；
B．如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角，原说法错误，是假命题，符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，真命题，不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选B
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，正确；
故选D．
8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个长度单位后得到点，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个长度单位后得到点，
∴点的坐标为，即．
故选：D
9. 已知，且x是非负整数，则所有x值的个数为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵x是非负整数，
∴x的可能取值为0、1、2、3，共4个．
故选B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
∴动点第2024次运动时向右个单位，
∴点此时坐标为，即，
再运动1次，可得坐标为：，
即动点P第2025次运动到点，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写条件是_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴；
或∵，
∴；
故答案为：或．
12. 已知m，n满足，那么________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为________．
【答案】
【解析】∵正方形的面积为3，∴，
∵，∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，∴E点所表示的数为．
故答案为：．
14. 如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．
【答案】b(a－1)
【解析】小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
草地的长是（a-1）米，
故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．
故答案为：b（a-1）．
15. 如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论：
①，；②；③四边形的周长是22；
④．其中正确的结论有_____个．
【答案】4
【解析】∵将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，，
∴，，，，，，
∴，四边形的周长．，
∴，
∴，
即结论正确的有4个．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）已知，求x的值．
（1）解：；
（2）解：，
方程两边除以3，得
，
因为9的平方根是，
所以或，
解得或；
17. 已知和是一个正数a的两个互不相等的平方根．
（1）求a的值以及x的值．
（2）求的立方根．
（1）解：由题意得，，
解得，
∴．
（2）解：，
∴，
而125的立方根是5
∴的立方根是．
18. 如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵和 的平分线交于点E，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵， ，
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴．
19. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）请求出数x的值．
（2）化简：．
（1）解：∵点A，B表示的数分别是和2，
∴，
由已知得，
∵点C在数轴的负半轴上，
∴；
（2）解：∵，
∴．
20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图（2），延长交于点P．
∵（已知），
∴（________）．
又∵（已知），
∴________（________）．
∴（________）．
∴_________（________）．
又∵_________（已知），
∴（________）．
∴（________）．
证明：如图2，延长交于点P，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）.
又∵（已知），
∴（等式的基本事实）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（同角的补角相等）
21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（网格单位长为1）．
（1）分别写出点的坐标，并求的面积．
（2）过点作直线轴，若点在直线上运动，连接，当线段长度最小时，求此时点的坐标．
（1）解：根据图示，，
；
（2）解：如图所示，
∵直线过，且与轴平行，
∴当时，的值最小，
∴．
22. 问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？探究：
（1）如图（1），，，探究与的关系为________．
（2）如图（2），，，猜想与的关系，并说明理由；
结论：请用一句话概括上面得到的结论：_________．
运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？

解：（1）．理由如下：如图，记的交点为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
结论：请用一句话概括上面得到的结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
运用：设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，
当，解得，则这两个角的度数分别为，；
当，解得，则这两个角的度数分别为，．
综上所述：这两个角的度数分别为，或，．
23. 如图1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点分别为D，C，连接，，．
（1）写出点C，D的坐标；
（2）若F是x轴上的一点，且的面积是面积的2倍，求点F的坐标：
（3）如图2，P是射线上一个动点，连接，．当点P在射线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系．
（1）解：点，的坐标分别为，，两点分别向上平移个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，
，，
，；
（2）解：，，
，
三角形的面积是三角形面积的2倍，
，
点的坐标为，
点的坐标为或；
（3）解：当点在线段上运动时，如图，过作，
点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，，
，
∴，
，，
，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，过作，
点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，，
，
∴，
，，
，
；
综上所述：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，．