2024-2025学年四川省泸州市江阳区泸州老窖天府中学八年级下学期期中数学试题-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川省泸州市江阳区泸州老窖天府中学八年级下学期期中数学试题-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下各数是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A. ，，B. 1，1，C. 4，5，6D. 5，12，13
5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6.若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7.如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，若的周长是8，则的周长是（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
8.如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线y1＝﹣x+m与y2＝kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（ ）
A. k＞0B. m＞n
C. 当x＜2时，y2＞y1D. 2k+n＝m﹣2
11.如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在菱形中，点的坐标为，点的纵坐标为2，直线的表达式为，交y轴于点E，若，则菱形的面积为（ ）
A. 25B. C. D. 32
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.函数中，自变量x的取值范围是 ．
14.一次函数的图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为 ．
15.如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿运动．在此运动过程中，当 时，线段．
16.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，…在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：．
18.化简：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，在四边形中，，，，．
(1) 求的度数；
(2) 求四边形的面积．
21.(本小题8分)
某校在世界环境日举行“美丽中国，我是行动者”全民抗疫主题教育活动．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，学校决定购买两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需元；若购买种奖品2件和种奖品3件，共需元．
(1) 求、两种奖品的单价各是多少？
(2) 学校计划购买、两种奖品共件，购买总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，设购买种奖品件，购买总费用为元，写出（元）与（件）之间的函数关系式，并确定最少费用的值．
22.(本小题8分)
小明在解决问题：已知a=，求2 a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) 化简+++…+
(2) 若a=，求4 a2﹣8a+1的值．
23.(本小题8分)
在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1) 证明：四边形是菱形；
(2) 若，，求菱形的面积．
24.(本小题8分)
如图，直线：与轴、轴分别交于点、，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．
(1) 求点、的坐标以及直线的解析式；
(2) 若为直线上一动点，，求点的坐标；
(3) 点是直线上方第一象限内的动点，当为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
25.(本小题8分)
已知点是第二象限的一点，点是轴上一动点，以为边作正方形．
(1) 如图，当点的坐标为，点的坐标为时，求点的坐标．
(2) 如图，若点与原点重合，与轴交于点，连接，点是线段上一点，连接，若，
①求证；
②设的面积为的面积为，若，求的值（用表示）．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】解：

18.【答案】解：
．

19.【答案】解：AE=CF，AE// CF．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD// BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．

20.【答案】【小题1】
连接，

∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
四边形的面积的面积的面积
．

21.【答案】【小题1】
解：设、两种奖品的单价各是，
由题意得：，
解得：，
∴奖品的单价是元，奖品的单价是元；
【小题2】
解：由题意得：购买种奖品件，
则；
∵，可得：，
∴当时，

22.【答案】【小题1】
解：原式=
【小题2】
∵，
解法一：∵，
∴，即
∴原式=
解法二∴ 原式=

​​​​​​​

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
，
∵E是的中点，
∴，
又∵，
在和中，
，
，
，
∵D是的中点，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴在中，，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
解：连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
，
又∵四边形是菱形，，
．

24.【答案】【小题1】
解：由直线：得，当时，，当时，，
∴点、，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，解得：，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：由直线的解析式为得，当时，，当时，，
∴点，，
∴，
∴，
∴，
∵为直线上一动点，
∴设，
∴，
∴，解得：，
∴点的坐标为或；
【小题3】
解：如图，当，时，过作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点，，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；
如图，当，时，过作轴于点，
同理得：，
∵点，，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；
如图，当，时，过作轴于点，过作交于点，
同理得：，
∴，，
∵点，，
∴，，
∴，即，，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为；
综上可知：点的坐标为或或．

25.【答案】【小题1】
解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
解：①证明：如图，过点作于点，延长交于点，
则，
∵四边形为正方形，
∴，，
，
，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴；
②解：设正方形的边长为，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴同理可证明为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
，
∴，
即．