2024全国一轮数学（基础版）第17讲 第2课时 导数与不等式恒成立(能成立)问题课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第17讲 第2课时 导数与不等式恒成立(能成立)问题课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
例1　若对任意x∈(0，＋∞)，不等式2x＋lnx≤a(x2＋x)恒成立，求实数a的取值范围．
令h′(x)＝0，则1－x－lnx＝0，观察发现x＝1是1－x－lnx＝0的根．又因为φ(x)＝1－x－lnx在(0，＋∞)上单调递减，所以1－x－lnx＝0的根仅有x＝1，在(0,1)上，φ(x)>0；在(1，＋∞)上，φ(x)f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；(2) 若af(x)min；(4)∃x∈D，使得a0恒成立，故a≤1满足题意．(2) 当1－a1时，令φ′(x)＝0，得x＝ea－1－1，所以当x∈(0，ea－1－1)时，φ′(x)0.所以φ(x)在(0，ea－1－1)上单调递减，在(ea－1－1，＋∞)上单调递增，所以φ(x)min＝φ(ea－1－1)0恒成立矛盾，故a>1不满足题意．综上，实数a的取值范围是(－∞，1]．
3. 已知函数f(x)＝kx(1－lnx)，其中k为非零实数．(1) 求f(x)的极值；
【解答】 f(x)＝kx(1－lnx)，其中k为非零实数，f′(x)＝－klnx，x>0.①当k0时，x∈(0,1)，f′(x)>0，函数y＝f(x)单调递增，x∈(1，＋∞)，f′(x)