2024年新高考数学第一轮复习课件：第25讲　平面向量的基本定理及坐标表示

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第25讲　平面向量的基本定理及坐标表示，共36页。PPT课件主要包含了激活思维，－6－8，基础回归，λx1λy1，x1y2＝x2y1，研题型·融会贯通，举题说法，第2题，－7－4，随堂内化等内容，欢迎下载使用。

1. (人A必二P33练习1)已知a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则－2a＋4b＝__________________，4a＋3b＝________________.
【解析】 因为a＝(3,2)，b＝(0，－1)，所以－2a＋4b＝－2(3,2)＋4(0，－1)＝(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)，4a＋3b＝4(3,2)＋3(0，－1)＝(12,8)＋(0，－3)＝(12,5)．
2. (人A必二P60习题6)在下列各组向量中，可以作为基底的是(　 　)A. e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B. e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C. e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
【解析】 对于A，因为零向量与任何向量平行，所以选项A中的两个向量不可以作为基底；对于B，e2＝(－1,2)与e2＝(5,7)对应坐标不成比例，两向量不共线，可以作为基底；
3. (人A必二P33练习2)当x＝________时，a＝(2,3)与b＝(x，－6)共线．
【解析】 因为a＝(2,3)，b＝(x，－6)，a∥b，所以2×(－6)－3x＝0，解得x＝－4，所以当x＝－4时，a与b共线．
1. 平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，满足____________________，我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．
a＝λ1e1＋λ2e2
3. 平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a，b共线⇔_______________.
(x1－x2，y1－y2)
4. 常用结论(1) 若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
(1) 选定基底后，根据向量的加、减、数乘运算法则以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．(2) 强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．
A. －2a－b B. －a＋2bC. a－2b D. 2a＋b
(1) 利用向量加、减、数乘运算的法则进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2) 解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．
例3　(2022·营口期末)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(2，λ)，若(a＋2b)∥c，则λ＝________.
　　　(1) (2022·湛江一模)已知向量a＝(－1,2)，b＝(－x,3)，若a∥b，则x＝______.
【解析】 因为向量a＝(1,0)，b＝(0，－1)，所以2a＋3b＝(2，－3)，xa－6b＝(x,6)．因为2a＋3b与xa－6b共线，所以－3x＝12，解得x＝－4.
(2) (2022·唐山二模)设向量a＝(1,0)，b＝(0，－1)，若2a＋3b与xa－6b共线，则实数x＝________.
1. (多选)已知|a|＝1，b＝(3,4)，则以下结论正确的是(　　)A. 若a∥b，则|a＋b|＝6B. 若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|D. |a－b|的最小值为4
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对于B，若a⊥b，则a·b＝0，所以|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2，则|a＋b|2＝|a－b|2，所以|a＋b|＝|a－b|，B正确；对于D，由向量模的三角不等式可得|a－b|≥||a|－|b||＝4，D正确．
A. y＝3x B. x＝3yC. y＝－3x D. x＝－3y