2026届高三数学一轮复习课件第43讲直线与圆、圆与圆的位置关系

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第43讲直线与圆、圆与圆的位置关系，共59页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，x2＋y2＝49，d＞r1＋r2，d＝r1＋r2，两组不同的，r1－r2，研题型·能力养成，直线与圆的位置关系，答案ABD，切线问题等内容，欢迎下载使用。
1．(人A 选必一P91例1改)(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相离C．相交过圆心D．相交但直线不过圆心
4．(人A选必一P93练习T2)已知直线4x＋3y－35＝0与圆心在原点的圆C相切，则圆C的方程是________________．
5．(人A 选必一P98习题T1改)(多选)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，则下列说法正确的是(　 　)A．圆C1与圆C2相交B．圆C1与圆C2外切C．两圆的圆心距为5D．两圆的圆心距为3
1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ．
2． 圆与圆的位置关系
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
3． 几个常用结论(1) 圆的切线方程的常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2．②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线的方程为x0x＋y0y＝r2．(2) 圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时，公共弦所在直线的方程为 (D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0．
　　　(2021·新高考Ⅱ卷)(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　　)A．若点A在圆C上，则l与圆C相切B．若点A在圆C内，则l与圆C相离C．若点A在圆C外，则l与圆C相离D．若点A在直线l上，则l与圆C相切
判断直线与圆的位置关系的常见方法(1) 几何法：利用d与r的关系．(2) 代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3) 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
变式1　直线l：x＋my＋1－m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．无法确定
　　　　因为直线l：x＋my＋1－m＝0过定点(－1，1)，将点(－1,1)代入圆C的方程可得(－1－1)2＋(1－2)2＜9，可知点(－1,1)在圆C内，所以直线l：x＋my＋1－m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝9相交．
弦长的两种求法(1) 代数方法：将直线和圆的方程联立得到方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ＞0的前提下，得到根与系数的关系，根据弦长公式求弦长．
视角2　切线问题　　　　　(1) (2025·绍兴一模)若曲线y＝elnx在点(e，e)处的切线与圆(x－a)2＋y2＝1相切，则a＝________．
　　　　　(2) (2023·新高考Ⅰ卷)设过点(0，－2)且与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝(　　)
求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线．
变式2－2　(1) 过点P(4,3)作圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4的切线，则切线的方程为_____________________．
x＝4或3x－4y＝0
(2) 由直线y＝x上的一点P向圆(x－4)2＋y2＝4引切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为(　　)
　　　(1) (2025·景德镇期中)已知圆C1：x2＋y2－2ax－1＋a2＝0与圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)，若存在实数a使得两圆仅有一条公切线，则r的最小值为_____．
变式3　(2024·合肥二检)(多选)已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝4，a∈R，则(　 　)A．两圆的圆心距|OC|的最小值为1
1．(2025·邯郸期中)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2,3)，则下列说法正确的是(　　)A．直线kx－y－2k＋1＝0与圆C始终有两个交点
3．圆x2＋y2－10x－10y＝0与圆x2＋y2－6x＋2y－40＝0的公共弦长为_______．
4．(2024·蚌埠三检)已知曲线C：x2＋(y－m)2＝2和C1：y＝x＋2，C2：y＝|x|＋2，若C与C1恰有一个公共点，则实数m＝________；若C与C2恰有两个公共点，则实数m的取值范围是_________________________．
2．(2024·石家庄三模)已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，则两圆公切线的条数为(　　)A．1B．2C．3D．4
3．(2024·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　)A．2B．3
4．(2024·苏锡常镇一调)莱莫恩(Lemine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemine线．在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为A(0,1)，B(2,0)，C(0，－4)，则该三角形的Lemine线的方程为(　　)A．2x－3y－2＝0B．2x＋3y－8＝0C．3x＋2y－22＝0D．2x－3y－32＝0
二、多项选择题5．(2024·郑州三模)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，圆C：x2＋y2－2x＝0，则(　　　)A．当b2－2a＝1时，直线l与圆C相切B．当a＋b＝－2时，直线l与圆C不可能相交C．当a＝1，b＝－1时，与圆C外切且与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
6．(2024·连云港、如皋联考)已知圆C1：x2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r＞0)，P，Q分别是圆C1与圆C2上的动点，则(　 　)A．若圆C1与圆C2无公共点，则0＜r＜4B．当r＝5时，两圆公共弦所在直线方程为6x－8y－1＝0C．当r＝2时，|PQ|的取值范围为[2,8]
三、填空题7．(2024·邢台一模)已知a＞0，过点A(a，a)恰好只有一条直线与圆E：x2＋y2－4x＋2y＝0相切，则a＝_____，该直线的方程为_________________．
8．(2024·常德3月模拟)已知曲线f(x)＝xlnx－1在x＝1处的切线l与圆C：(x－1)2＋y2＝9相交于A，B两点，则|AB|＝______．
四、解答题10．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x－4y＋4＝0与圆C相切．(1) 求圆C的方程；
10．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x－4y＋4＝0与圆C相切．
11．已知圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4．(1) 若点Q的坐标为(－2,4)，过点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，求直线MN的方程．
11．已知圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4．(2) 过点A(1,0)任作一条不与y轴垂直的直线与圆C相交于E，F两点，在x非正半轴上是否存在点B，使得∠ABE＝∠ABF？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由．
B组　滚动小练12．(2025·锦州期中)已知函数y＝f(x＋1)为偶函数，且y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则f(88)＝(　　)A．88B．2C．1D．0
　　　　因为函数y＝f(x＋1)为偶函数，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，即f(x)＝f(2－x)．又因为函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(2＋x)＋f(2－x)＝0，则可得f(x)＋f(2＋x)＝0．又f(x＋2)＋f(x＋4)＝0，所以f(x)－f(x＋4)＝0，即f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以f(88)＝f(4×22＋0)＝f(0)＝0．