精品解析：广东省广州市白云中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题练习+答案

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在选择题答题卡上；
3．第Ⅰ卷的答案必须答在选择题答题卡上；第Ⅱ卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷相应位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（ ）
A ，3B. ，3C. ，3D. ，9
3. 已知为等差数列，，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4. 已知直线，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 已知圆与圆的位置关系是（ ）
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
6. 正四棱锥中，设，，，.则（ ）
A. B.
C D.
7. 已知，是异面直线，，，，，且，，则与所成的角是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A B. 3C. D. 2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，正确的命题有（ ）
A. 是，共线的充要条件
B. 若，则存在唯一的实数，使得
C. 对空间中任意一点和不共线的三点 ，，，若，则，，，四点共面
D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
10. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A. 若数列的前项和，则数列为等比数列
B. 若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列
C. 数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列.
D. 数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列
11. 下列选项正确的有（ ）
A. 表示过点，且斜率为2的直线
B. 是直线的一个方向向量
C. 以，为直径的圆的方程为
D. 直线恒过点
12. 已知曲线C的方程为，则（ ）
A. 当时，曲线C圆
B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆
D. 不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知点是点在坐标平面内的射影，则____________．
14. 已知在数列中，，，则等于____________．
15. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则__________．
16. 直线与双曲线：（，）的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于，两点，若，则的离心率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．
（1）求r的值；
（2）若点B为圆O上一点，且直线垂直于直线l，求弦长．
18. 在等比数列{}中，．
（1）求{}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Sn．
19. 如图，在正三棱柱中，点为中点，．
（1）证明：平面；
（2）求直线到平面的距离．
20. 已知数列中，，且满足.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21. 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.
（1）求证：.
（2）求与平面所成角的正弦值.
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22. 已知圆：，圆：，一动圆与圆和圆同时内切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，两互相垂直的直线，相交于点，交曲线于，两点，交圆于，两点，求与的面积之和的取值范围.