精品解析：广东省广州市白云区2021-2022学年高二上学期期末数学试题练习+答案

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A B. C. D.
2. 已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（ ）
A. 12B. 32C. 36D. 72
4. 已知点到直线的距离为1，则m的值为（ ）
A. 或B. 或15C. 5或D. 5或15
5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）
A B. C. 2D. 4
6. 已知的周长为，顶点、的坐标分别为、，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在四面体中，，，，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 设是两个空间向量，则一定共面
B. 设是三个空间向量，则一定不共面
C. 设是两个空间向量，则
D. 设是三个空间向量，则
10. 已知点P在圆上，点，，则（ ）
A 直线与圆C相交B. 直线与圆C相离
C. 点P到直线距离小于5D. 点P到直线距离大于1
11. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆方程为B. 椭圆的离心率为
C. D.
12. 已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是等比数列C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 已知空间向量，且，则___________.
14. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则___________，___________.
15. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.
16. 在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知圆的圆心为，且经过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知直线与圆相交于、两点，求.
18. 在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知为数列的前项和，，且___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 如图，正三棱柱中，D是的中点，.
（1）求点C到平面的距离；
（2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.
20. 已知三点共线，其中是数列中的第n项.
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前n项和.
21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，.
（1）证明：平面；
（2）已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
22. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.