精品解析：广东省广州市越秀区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷练习+答案

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注意事项：
1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上．用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上．
2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列直线中，倾斜角小于的直线是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列满足，（），则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
3. 如图，在三棱柱中，E，F分别是，的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若椭圆（）与双曲线的焦点相同，则的值为（ ）
A. 25B. 16C. 5D. 4
5. 已知空间三点、、，则以、为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（ ）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）（参考数据：）
A. 6天B. 15天C. 18天D. 21天
7. 已知抛物线C：（）焦点为F，直线l与C相交于A、B两点，与y轴相交于点E．已知，，若的面积是面积的2倍，则抛物线C的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（ ）
A 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知双曲线C的方程为，则（ ）
A. 双曲线C的焦点坐标为，B. 双曲线C的渐近线方程为
C. 双曲线C的离心率为D. 双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为1
10 已知圆：，直线：（），则（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 直线l被圆C截得最长弦长为10
C. 当时，直线l被圆C截得的弦长最短
D. 当时，圆C上恰有3个点到直线l的距离等于4
11. 已知公差不为的等差数列的前项和为，，，则的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知正四面体棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与所成角的大小为
B. 点到直线的距离为
C. 直线与平面间的距离为
D. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知各项均为正数的等比数列满足，则的公比为______.
14. 已知直线与互相平行，则这两条直线间的距离是______.
15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.5米后，水面宽______米．
16. 在棱长为的正方体中，点、分别是梭、的中点，是侧面上的动点，且平面，则点的轨迹长为______，点到直线的距离的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知数列的前n项和公式为（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若经过点1,4的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．
19. 如图1，在矩形ABCD中，，．将△BCD沿BD翻折至，且，如图2．

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面ABD夹角的余弦值．
20. 在平面直角坐标系中，动圆C经过定点，且与定直线l：相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．
21. 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
22. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，求椭圆的方程．