河北省邢台市某校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河北省邢台市某校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了1节~14， 如图，以点为顶点的三角形共有， 如图是三个叠在一起的三角形， 如图，两外角等内容，欢迎下载使用。
第13.1节~14.2节
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 三角形两边的和大于第三边
2. 如图，以点为顶点的三角形共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图在中，若，，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 是的中线B. 是的高线
C. 是的角平分线D. 是的角平分线
4. 如果三角形三边长分别为，x，，则可以为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 如图，李大爷有一块三角形菜地，过点引一条与垂直的管道，把菜地分为面积比的两部分，若，，则的长度为（ ）
A. 26B. 30C. 24D. 8
6. 下面是一副直角三角板、，其中，，，小明将点与点重合，且使平分，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被_____遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（ ）
A. 只有Ⅰ可以B. 只有Ⅰ、Ⅱ可以
C. 作出三角形Ⅱ的依据是HLD. 作出三角形Ⅲ的依据是SAS
8. 某天辽宁舰带两艘战舰在南海航行，三艘战舰呈品字形向前方驶去．若表示辽宁舰，表示护卫舰，表示驱逐舰，在的北偏东的方向上，在的南偏西的方向上，若测得．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，两外角（和）的平分线交于点．若．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容．
下列说法正确的是（ ）
A. ▲代表B. ■代表
C. ★代表对应边D. ※代表
11. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，．，，点在第四象限，则点的横纵坐标之和为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题、每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________．
14. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是_____．
15. 在中，，是中点，把的周长分成18和24的两部分，则_____．
16. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上处，若，则_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 现有a、b、c三个有理数，且，．
（1）求a、b、c的值；
（2）若a、b、c分别是三条边的长度，
①按边分，是_____三角形；
②求出此时的周长．
18. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
19. 小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由．
20. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下从正面看到的图形，上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点处）可以控制椅背以的速度顺时针旋转，按下开关2（装在点处）可以控制腿托以的速度顺时针旋转．
（1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）午休时小明想要在图1的状态下将椅子调到最舒适的状态（腿托与椅背平行），于是他同时按下开关1、2，请帮小明计算按下开关多久后可以达到最舒适的状态？
21. 如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接．求证：平分．
22. 综合与实践
【背景】在学完三角形的内外角之后，数学老师就三角形沿直线折叠问题让同学们展开探究．
【模型】直线分别与的边、交于、两点，现需将含的部分沿直线进行折叠，使点落在直线右方的点处，其中、分别记为和．
【操作】因为不确定的方向和的最终落点，嘉嘉和琪琪有以下两种方案：
【探究】
（1）请分别按照嘉嘉和琪琪的方案探究，和的关系；（用含和的式子表示）
【拓展】
（2）珍珍说还有“点在下方”的情况，请根据下图探究，和的关系．（用含和的式子表示）
23. 如图，在四边形中，，．E、F分别是边、上的点．
（1）若，，在“求证：”的过程中，嘉琪发现此题可以利用转化思想解决，并给出了下面的框图（部分内容省略）．
上面的框图中，过程①的判定依据是_____（用字母表示）；过程②“？”处应填_____；
（2）若．请探究、、之间的数量关系；
（3）如下图，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，则（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
24. 如图，中，，，，点为的中点．点从点出发沿以/秒的速度向终点运动．同时点从点出发沿以/秒的速度向终点运动．设运动时间为秒．
（1）的长为_____；的长为_____；
（2）当且时，通过计算说明与是否全等；
（3）若，则当为何值时，在某一时刻能够使？
（4）若将题干中、的运动改为“点从点出发以秒的速度沿……循环运动，同时点从点出发以秒的速度沿……循环运动”，当点与点第一次相遇时：
①直接写出相遇的位置在的哪条边上；
②直接写出相遇时运动时间．
2025-2026学年第一学期学情分析一
八年级数学（人教版）
第13.1节~14.2节
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题、每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】12或16
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1），，或2
（2）①等腰；②7．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】认同，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）按下开关5秒后可以达到最舒适的状态．
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）嘉嘉：；琪琪；（2）．
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）不成立；理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）
（4）①（或）；②秒如图，已知，求的度数．
解：在和中，
∴（▲），
∴（全等三角形的★相等），
∴，
∴．
第一步：延长至点，使，连接，
……
∴，→①
第二步：由全等的性质可知，
……
∴？°→②
第三步：……
，得出．
，
．