浙江省嘉兴一中实验学校2025-2026学年九年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份浙江省嘉兴一中实验学校2025-2026学年九年级（上）期中数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件是必然事件的是( )
A. 在地球上，太阳从西边升起B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 若a是实数，则a≥0D. 打开电视，正在播放新闻
2.如图，⊙O是▵ABC的外接圆，若∠AOB=100 ∘，则∠ACB的度数是( )
A. 40 ∘B. 50 ∘C. 60 ∘D. 80 ∘
3.如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为( )
A. 136πB. 134πC. 53πD. 52π
4.下列命题中，正确的命题是( )
A. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B. 三点确定一个圆
C. 平分一条弦的直径一定重直于弦D. 相等的两个圆心角所对的两条弧相等
5.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是( )
A. 13B. 23C. 34D. 12
6.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=−2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1x3−x2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数y=−x2+3的图象的顶点坐标是 ．
12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ．
13.某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：
则该产品不合格的概率约为 ．
14.将抛物线y=x−32+1的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是 ．
15.如图，AB是⊙O一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC.若⊙O的半径长为2，BC=1，则AB= ．
16.如图，以G0,1为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为 ；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．(保留作图痕迹)
(1)在图1中的圆上找到格点D，使得∠ADB=90 ∘；
(2)在图2中的圆上找到点E，使点E平分弦AC所对的弧．
18.(本小题8分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a= ；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1)；
(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
19.(本小题8分)
如图，A(−1,0)、B(2,−3)两点在一次函数y1=−x+m与二次函数y2=ax2+bx−3的图象上．
(1)求m的值和二次函数的解析式．
(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围．
20.(本小题8分)
在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
21.(本小题8分)
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE=2，CD=8．
(1)求⊙O的半径长；
(2)连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长．
22.(本小题8分)
新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
23.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k−1)x−k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
(1)如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，抛物线y=x2+(k−1)x−k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧)，在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，PA，PB是⊙O的两条弦且PA>PB，点C是弧AB的中点，点E沿着弦AP从点A运动到点P．
(1)如图1，当AE=BP时，连结CA，CE，CB，CP.求证：▵CAE≌▵CBP；
(2)如图2，当CE⊥AP时，求证：AE=PE+PB；
(3)如图3，当点E运动到点P时，连结PC和AB，如果AB正好过圆心O且AB=2 5，PC= 2.求此时AE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件的分类逐项判断即可．
【详解】解：A、在地球上，太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；
C、若a是实数，则a≥0是必然事件，符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理，即可得出结果．
【详解】解：∵⊙O是▵ABC的外接圆，∠AOB=100 ∘，
∴∠ACB=12∠AOB=12×100 ∘=50 ∘．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】连接EB，BH，AB，根据勾股定理得到BE=AB= 22+32= 13，AE= 12+52= 26，根据勾股定理的逆定理得到△ABE是等腰直角三角形，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】解：连接EB，BH，AB，
∵BE=AB= 22+32= 13，AE= 12+52= 26，
∴BE2+AB2=AE2，
∴∠ABE=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AHB=90°，
∴BH⊥AH，
∴∠ABH=∠BAH=45°，
∴弧AH所对的圆心角为90°，
∴AH⌢的长=90⋅π× 132180= 13π4．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】分别根据确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、符合外心的定义，故原命题正确；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；
C、平分一条弦(非直径)的直径一定垂直于弦，故原命题错误；
D、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误；
故选：A．
5.【答案】A
【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为26=13．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】先求出二次函数的对称轴，开口方向，然后根据抛物线的增减性来判断函数值的大小关系．
【详解】解：∵抛物线y=−2x2+8x+c中a=−23>2，即5,y1、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．
∴y1y2，∴mx3−x2，此选项正确，符合题意；
故选：D．
11.【答案】0,3
【解析】本题考查了抛物线顶点式及顶点坐标，掌握顶点式是解题关键．根据抛物线顶点式直接可求顶点坐标．
【详解】解：二次函数y=−x2+3的顶点式为y=−x2+3
故顶点坐标为0,3
故答案为：0,3．
12.【答案】25
/0.4
【解析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25，
故答案为：25．
13.【答案】0.06
【解析】【分析】本题主要考查了用频率估计概率，熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值是解题的关键．
【详解】解：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，不合格的频率稳定在0.06附近，
∴该产品不合格的概率约为0.06，
故答案为：0.06．
14.【答案】y=x−42+3
【解析】本题考查二次函数图象的平移，根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”求解即可．
【详解】解：将抛物线y=x−32+1的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是y=x−3−12+1+2，即y=x−42+3，
故答案为：y=x−42+3．
15.【答案】 15
【解析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90 ∘的圆周角所对的弦是直径．如图，延长AC交⊙O于点D，连接BD，利用折叠的性质可判断BC⌢和BD⌢所在圆为等圆，则根据圆周角定理得到BC⌢=BD⌢，所以BC=BD=1，根据圆周角定理得到∠ABD=90 ∘，再利用勾股定理可计算出AB即可．
【详解】解：如图，延长AC交⊙O于点D，连接BD，
∵劣弧沿弦AB翻折，AD交翻折后的弧于点C，而BC⌢和BD⌢都对∠BAD，
∴BC⌢=BD⌢，
∴BC=BD=1，
∵AD为直径，⊙O的半径长为2，
∴∠ABD=90 ∘，AD=4，
在Rt△ABD中，AB= AD2−BD2= 42−12= 15，
故答案为： 15．
16.【答案】2 3
3−1/−1+ 3

【解析】连接AC，作GM⊥AC，连接AG，由CF⊥AE可知，点F在以AC为直径的圆M上移动，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出FM，MG即可解答．
【详解】解：连接AC，作GM⊥AC，连接AG，
∵GO⊥AB，
∴OA=OB，
∵G0,1为圆心，半径为2，
∴AG=2,OG=1，
在Rt△AGO中，AG=2OG，OA= 22−12= 3，
∴∠GAO=30 ∘,∠AGO=60 ∘，AB=2OA=2 3，
∵GC=GA=2，
∴∠ACG=∠CAG，
∵∠AGO=∠ACG+∠CAG，
∴∠ACG=∠CAG=30 ∘，
∴AC=2AO=2 3,MG=12GC=1，
∴AM= 3，
∵CF⊥AE，
∴点F在以AC为直径的圆M上移动，
当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值为FM=FM−MG= 3−1，
故答案为2 3； 3−1．
17.【答案】【小题1】
满足条件的点有D 1、D 2、D3，如图1所示，
【小题2】
过点O和弦AC的中点作直线与⊙O相交于点E 1和点E2，据垂径定理，则点E 1和点E2满足要求．

【解析】1.
根据直径所对的圆周角是90 ∘找到满足条件的格点；
2.
根据垂径定理，过点O和弦AC的中点作直线与⊙O相交，交点满足要求．
18.【答案】【小题1】
0.58
【小题2】
0.6
【小题3】
解：15÷0.6−15=10(个)．
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．

【解析】1.
本题主要考查了利用频率估计概率、频率与频数和样本容量的关系、概率的应用等知识点，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键．
根据频率、频数、样本容量的关系求解即可；
解：a=58÷100=0.58．
故答案为：0.58．
2.
根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6，据此即可解答；
解：由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6．
3.
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数即可．
19.【答案】【小题1】
由于A(−1,0)在一次函数y1=−x+m的图象上，得：
−(−1)+m=0，即m=−1；
已知A(−1,0)、B(2,−3)在二次函数y2=ax2+bx−3的图象上，则有：
a−b−3=04a+2b−3=−3，解得a=1b=−2
∴二次函数的解析式为y2=x2−2x−3；
【小题2】
由两个函数的图象知：当y1>y2时，−1