浙江省嘉兴市一中实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期中考试试卷(含答案)

这是一份浙江省嘉兴市一中实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期中考试试卷(含答案)

嘉兴一中实验学校22﹣23学年第一学期九年级数学学科期中检测试题卷一．选择题（每小题3分，共计30分）1．二次函数y＝﹣(x+1)2+3图象的顶点坐标是（　　）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）2．正五边形的每个内角度数为（　　）A．108° B．72° C．36° D．120°3．下列说法错误的是（　　）A．“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件 B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C．“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13”是不可能事件 D．随机事件发生的概率介于0和1之间4．已知⊙O的半径为2，若OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法判断5．有10背面完全相同的张卡片，正面分别写有1到10十个数字，现将这10张卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面数字是3的是（　　）A．110 B．25 C．35 D．3106．将二次函数y＝(x﹣2)(x+3)的图象平移后，得到二次函数y＝x(x﹣5)的图象，则平移的方法可以是（　　）A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度7．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在白色区域的概率为（　　）A．14 B．13 C．12 D．238．如图，点D是直径为10的⊙O中一点，若OD长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（　　）A．2 B．6 C．14 D．189．如图，Rt△OAB中的OB与x轴重合，∠OBA＝90°，AB＝OB=2，将△OBC绕原点O顺时针旋转45°后得到△OA1B1，将△OA1B1绕原点O顺时针旋转45°得到△OA2B2，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到△OA2023B2023，则点A2023的坐标是（ ）A．（0，2） B．（0，-2） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=60°，BC＝6，点O为AC中点，点D为线段AB上的动点，连接OD，设BD＝x，OD2＝y，则y与x之间的函数关系图象大致为（　　）A． B． C． D．二．填空题11．二次函数y=﹣3x2+7x+9与y轴的交点坐标为 .12．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是52°，求∠C的度数 ．13．在一个不透明的布袋中，有红、蓝两种颜色的球若干个，它们除了颜色外其余都相同。小甘进行以下重复实验：每摸出一个球，记录下颜色然后放回摇匀，实验数据如下表：则从布袋找那个摸出一个球是红球的概率是 ．14．将二次函数y＝﹣3x2+6x的图象绕顶点旋转180°所得抛物线解析式为 ．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O为BC边上一点，CO＝2．以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交于E，且OE⊥AB .若弧CE的长为43π ，则阴影部分的面积为 ．16．已知等腰直角三角形OAC，∠OAC=90°，以O为圆心，OA为半径的圆交OC于点F，过点F作直线BF⊥AC交圆O于点E，连结AE，交OC于点D，则∠ADC= ；若OD=1，则圆O的半径为 ．三．解答题（本题有8小题，第17﹣19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23每题10分，第24题12分，共66分）17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝26，EB＝8，求弦CD的长．18．已知：二次函数y＝ax2+12x﹣9的图象经过点A（2，7）．（1）求a的值，求出顶点D的坐标；（2）设点M（x1，y1），N（1，y2）在该抛物线上，若y1≤y2，直接写出x1的取值范围．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2；（3）在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C经过的路径长度为 　　．20．在一次数学兴趣小组活动中，小果和小华两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的若干部分，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动各自制作的转盘，转盘停止后，若圆形转盘针所指区规内数据为a，等边三角形转盘指针所指区规内数据为b，当数据（a，b）使二次函数y＝ax2+bx+1图像对称轴在y轴的左侧时，小果获胜；否则小华获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示所以数据（a，b）的可能结果；（2）请计算小果获胜的概率，并判定这个游戏是否公平．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，且AG=CG，设AG，DC的延长线交于点F，（1）求证：∠AGD＝∠ADC（2）求证：△CGF≌△AGD22．小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为1.5m，且球心离地最大高度是1.1m，根据图中信息：（1）请求出排球球心运动路线的函数表达式；（2）求小陆发球时球心离地高度多少米；（3）若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米?（精确到0.1米，参考值：3≈1.73 ，6≈2.45）23．定义：若两个不全等三角形中，有两组边对应相等且其中一组相等的边所对的角也相等，，我们就称这两个三角形为偏等三角形．（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD＞AB，点C是弧BD的中点，连接AC，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．（2）如图2，△ABC与△ABD是偏等三角形，AD＝BC，∠BAC=∠ABD=30°，BD=8，AC=12，求AB的长．（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝8，∠A＝30°，∠C＝45°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．24．如图，二次函数y1＝－x2+bx+c的图像与一次函数y2的图像交于点A（a，1），B（3，4）.（1）若y2的解析式为y2=32x－12，求点A的坐标和y1的函数表达式； （2）在（1）的条件下若点P（m，0）是x轴上一点，过点P做直线l垂直x轴于点 P，直线1与函数y1，y2交于点M，N，当线段MN=1时，求m的值；（3）若点C（n，1）（n>a）是二次函数y1上的点，且AC=5，请直接写出二次函数y1的对称轴.参考答案一．选择题（每小题3分，共计30分）二．填空题11．（0，9）12．26°13．80%14．y＝3x2﹣6x+615．43﹣43π16．67.5°；1+22三．解答题（本题有8小题，第17﹣19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23每题10分，第24题12分，共66分）17．解：连接OC，如图所示：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD，OC＝OA＝OB＝13，∴OE＝OB﹣EB＝13﹣8＝5，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝OC2-OE2＝12，∴CD＝2CE＝24．18．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+12x﹣9，把A（2，7）代入，得，a=﹣2∴抛物线解析式为y＝﹣2x2+12x﹣9，∴顶点D的坐标为（3，9）；（2）∵N（1，y2） ∴y2=1∴N（1，1）关于直线x＝3的对称点为（5，1），∵M（x1，y1），N（1，y2）在该抛物线上，且y1≤y2，∴x1≤1或x1≥5．19．（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（﹣3，﹣4）；（2）如图，△AB2C2即为所求；（3）∵AC＝22+32＝13∴点C经过的路径长度＝90π13190＝132π20．（1）根据题意画图如下：二次函数y＝ax2+bx+1图像对称轴在y轴的左侧∴左同右异，ab需要同号，小果胜；由（1）知，小果获胜的概率是13，小华获胜的概率是23，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，小果和小华概率不相等，所以游戏不公平；21．（1）证明：连接AC，∵弦CD⊥AB于点E，∴BD＝BC，∴∠ADC＝∠ACE，∵∠ACE=∠AGD，∴∠AGD＝∠ADC；（2）解：连接BD，BG，∵AG=CG，且∠AGD＝∠ADC∴∠ADC=∠CGF∴∠CGF=∠AGD，∵∠GCF=∠DAC∴△CGF≌△AGD（ASA）22．（1）以抛物线对称轴为y轴∴y＝ax2+c且球心离地最大高度是1.1m∴y＝ax2+1.1，将点（12，1918）代入∴a=－845∴y＝－845x2+1.1（2）将x=－1.5代入函数解析式y＝－845x2+1.1发球时球心离地高度：y=710（3）将y=0.5代入函数解析式y＝－845x2+1.1x1=364 ；x2=－364且6≈2.45 ；代入得小吕在接球时球心离y轴至少1.8米23．解：（1）∵点C是弧BD的中点∴BC＝CD，∠BAC＝∠DAC．又∵AC＝AC，∴△ACB与△ACD是偏等三角形；作DE⊥AB；CF垂直AB∵∠BAC=∠ABD=30°，BD=8，AC=12 ∴DE=4，CF=6∵设EF=x∴AE=63－x ；BF=43－x∵AD＝BC∴42+63－x2=62+43－x2∴x=1033 ∴AB=2033 （3）①当BC＝CD时，如图，∵BC＝CD，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ADC＝∠ACD，∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD符合题意，∴AD＝AC＝8；②当AB＝CD时，如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵AB＝CD，∠ACB＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AE＝DE，∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD，符合题意．设CE＝x，则AE=DE=3x，∵AC＝AE+CE，即8=3x+x，∴x=4(3-1）∴AE=DE=12-43 ∴AD=2AE =122-46．综上可知AD的值为8或122-46．24．（1）将A点坐标代入，x=1，∴A（1，1）将A、B点代入二次函数∴y1＝－x2+112x－72y1＝－m2+112m－72 ；y2=32m－12且线段MN=1；∴|y1－y2|=1∴m1=2+2；m2=2－2 ；m3=m4=2将点b代入二次函数∴4＝－9+3b+c； c=13－3b且－x2+bx+c=1根据韦达定理，n+a=b ；na=1－c=3b－12且AC=5，即n－a=5 ∴n－a2=n+a2－4an25=b2－12b+48∴b=6±13 ∴ 对称轴=6±132实验次数100200300400摸出红球78161238320题号12345678910答案CABADBDAAC