黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了已知直线， ，则“”是“”的，已知椭圆的左，设椭圆E，已知表示圆，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1、过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（ ）.
A．或B．C．D．
2、已知直线， ，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3、若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为（ ）
A．B．或C．D．或
4、已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
5、一条光线从点射出，经过直线反射后，反射光线经过椭圆的右焦点，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6、已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为 （ ）
A． B．
C． D．
7、如图，已知，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线，若点在曲线上，则（ ）
A．0B．C．1 D．
8、设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9、已知表示圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心坐标为 B．当时，半径
C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为
10下列说法正确的是（ ）
A．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．当点到直线的距离最大时，的值为
D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
11．已知椭圆，斜率为且不经过原点的直线与椭圆相交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与垂直
B．若点的坐标为，则直线的方程为
C．若直线的方程为，则点的坐标为
D．若直线过椭圆的焦点，则
三、填空题（每题5分，共15分）
12、双曲线的两个焦点分别是与,焦距为8；是双曲线上的一点，且，求.
13、已知的顶点,边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为则直线的方程为_______________.
14、已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且的最大值等于5，则椭圆的离心率的最大值为 .
四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分）
15、已知直线.
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
16、已知直线，圆，圆：.
(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)圆与圆交于两点，求过与这三点的圆的方程.
17、已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，分别求的周长和面积．
18、已知圆C：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.

19、如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
(1)若，求直线的斜率；
(2)求证：是定值．
2024级高二学年上学期9月考试
数学试题答案
一、选择题：
填空题：
9 . 13、 . 14、
解答题：
15、已知直线.
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）由直线可得斜率为，
所以根据垂直关系可设所求直线方程为，
则依题意有，解得，
所以所求直线方程为，整理得；
（2）联立，解得，即直线与的交点为，
当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，
代入得，此时；
当直线的截距都不为0时，设直线方程为，
依题意，解得，此时直线方程为，
综上所述：所求直线方程为或.
16、已知直线，圆，圆：.
(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)圆与圆交于两点，求过与这三点的圆的方程.
【答案】(1)相交，理由见解析
(2)
（2）法一：设圆的方程代入计算求解即可；法二：根据交点设圆的方程计算求参即可.
【详解】（1）由于，则直线过定点，，故定点在圆内，直线与圆相交.
（2）法一：联立两圆方程，解得，
令所求圆方程为，
代入三点，，
得所求圆方程为.
法二：令所求圆方程为，
代入，，
解得，故所求圆方程为.
17、已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，分别求的周长和面积．
【答案】(1)
(2)周长为8，面积为
【详解】（1）由题意可知：，则，
，
，
椭圆
（2）根据椭圆的定义，的周长为；
其中，直线的斜率为，
直线，
联立方程组得，显然，
设，则，
，
点到直线的距离，
.
18、已知圆C：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.
【答案】(1)或，(2) (3)
【详解】（1）
由图像易知：是其一条切线，
设另切线方程为 ，即
圆心坐标为，半径
根据圆的切线的定义可知：，即
解得：
代回方程可求得切线方程为：
所以或，
过点P的切线方程为：或，
（2）
∵圆
∴圆心，半径，
设，由题意知在以为直径的圆上，又,
∴以为直径的圆的方程为：，即
又圆C：，即
故直线的方程为，即
由，解得，
即直线AB恒过定点.
（3）由，得
∴
设，
∴，
∴，


∵
∴
∴的取值范围为.
19、如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
(1)若，求直线的斜率；
(2)求证：是定值．
【答案】(1) (2)证明见解析
【详解】（1）由于，又因为，
所以设直线的方程分别为，，，，，．
联立方程可得，求得．
所以
．①
同理可得，．②
由①②两式得，．
由已知得，故．
注意到，所以．所以直线的斜率为．
（2）证明：因为，所以，
即，即．
所以．
由点在椭圆上知，，
所以．
同理可得，．
所以
．
由①②两式得，，，
所以．
所以是定值．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
C
B
C
C
A
A
D
BCD
CD
BD