广西南宁市第二中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份广西南宁市第二中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知iz=2−i，则|z|=( )
A. 5B. 5C. 3D. 1
2.下面四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是( )
A. a>b+1B. a>b−1C. a2>b2D. a3>b3
3.一物体在力F→的作用下，由点A(5,0)移动到点B(2,4).若F→=(−2,3)，则F→对该物体所做的功为( )
A. −18B. −2C. 2D. 18
4.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有( )
A. 34种B. 43种C. 18种D. 36种
5.若函数f(x)=13x(x+a)在区间(0,2)单调递增，则a的取值范围是( )
A. (−∞,4]B. [4,+∞)C. [−4,+∞)D. (−∞,−4]
6.设F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=60°，若双曲线的离心率为 2，则椭圆的离心率为( )
A. 25B. 105C. 22D. 12
7.已知函数f(x)=sinωx+acs2ωx2(ω>0)的图象经过点0,2 3，若f(x)在0,π上没有零点，则ω的取值范围为( )
A. (0,1)B. (0,1]C. 0,23D. 0,23
8.已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx+d(a≠0),f′(2)=−a3，则f(x)在区间( )上一定存在极值点．
A. 12,2B. 2,72C. 1,52D. 74,3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于给定的异面直线m、n，以下判断正确的是( )
A. 存在平面α，使得m⊥α，n⊥α
B. 存在直线l，使得l同时与m、n垂直且相交
C. 存在平面α、β，使得m⊂α，n⊂β，且α//β
D. 对于任意点A，总存在过A且与m、n都相交的直线
10.已知A，B，C，D四点均在双曲线E:x2−y2=1上，则四边形ABCD可能为( )
A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
11.已知函数f(x)=2sinx−|x−a|的最大值为0，则a的值可能为( )
A. − 3−5π3B. 3−4π3C. 3−2π3D. − 3+π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程为 ．
13.已知非零向量a，b满足ab−ba=a−2b，则ba= ．
14.已知数列an满足：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，且当n≥5时，an+1=a1a2⋯an−1，若数列bn满足对任意n∈N∗，有bn=a1a2⋯an−a12−a22−⋯−an2，则b5= ；当n≥5时，bn= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，bsinB=2 213，∠A=60°．
(1)求a；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求▵ABC的面积．
条件①：sinB=5 314；
条件②：b=58c．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
16.(本小题15分)
如图所示，已知四棱锥E−ABCD中，ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=6．
(1)求点B到平面CDE的距离；
(2)求二面角A−CD−E的正切值．
17.(本小题15分)
已知抛物线C:y2=2px(p>0)仅经过A1(2,2 2),A2(3, 6),A3(3,− 6)中的一点．
(1)求C的方程；
(2)过C的焦点F作两条互相垂直的直线，分别交C于点E,H和点M,N，设线段EH,MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ过定点．
18.(本小题17分)
在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》(Tℎe Metℎd f Fluxins and Infinite Series)一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解．具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，曲线y=f(x)在点x0,fx0处的切线为l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；曲线y=f(x)在点x1,fx1处的切线为l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值．一直继续下去，得到x1，x2，x3，…，xn.一般地，作点xn,fxn处曲线y=f(x)的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值，称数列xn为牛顿数列．
(1)已知函数f(x)=x3−x2+2x−5的零点为r，x0=1，求r的2次近似值．
(2)函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的两个零点分别为α，β(αβ．
(ⅰ)证明：i=1n1ai